2024-2025学年辽宁省七校协作体高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年辽宁省七校协作体高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，在三棱锥中，，是线段的中点，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.某学习小组有男、女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为（）

A．3，5B．2，5C．5，3D．6，2(★★)4.在长方体中，已知，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★)5.6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（）

A．65B．1560C．2640D．4560(★★★)6.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论不正确的是（）

A．异面直线与所成角为60°B．平面C．三棱锥的体积不变D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为(★★★)7.已知动点满足，则动点轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线(★★★)8.已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（）

A．6B．7C．8D．9二、多选题(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围为B．直线恒过定点C．圆与圆的公共弦所在直线方程为：D．圆上有且仅有1个点到直线的距离等于1(★★)10.关于空间向量，下列说法正确的是（）

A．若共线，则B．已知，，若，则C．若对空间中任意一点，有，则四点共面D．若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底(★★★★)11.如图，造型为“”的曲线称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值.若点在曲线上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．面积的最大值为2D．周长的最小值为6三、填空题(★)12.将8个相同的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子，每个盒子都不空的方法数为______，恰有一个空盒子的方法数为______．(★★★★)13.已知圆，点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为__________.(★★)14.已知棱长为1的正四面体的顶点都在球O上，过的平面截球O所得图形面积的最小值为______.四、解答题(★★★)15.部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核．(1)若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？(2)若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？(3)若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？(★★★)16.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．(1)若为棱的中点，求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.(★★★★)17.已知椭圆的右焦点到左顶点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），若，延长交椭圆于点，求四边形的面积的最大值.(★★★★)18.如图所示，等腰梯形中，，，，E为中点，与交于点O，将沿折起，使点D到达点P的位置（平面）.(1)证明：平面；(2)若，试判断线段上是否存在一点Q（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由.(★★★★)19.已知椭圆，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知．(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；(2)若椭