2024-2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高三上学期第二次阶段测试联考数学试卷

2024—2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高三上学期第二次阶段测试联考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，若，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知是等差数列的前n项和，若，则（）

A．44B．56C．68D．84(★★)3.若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)5.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．0B．1C．2D．2025(★★★)7.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为，，的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则面积为（）

A．B．C．D．3二、多选题(★★★)9.下列命题是真命题的是（）

A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为B．若是一次函数，满足，则C．函数的图象与轴最多有一个交点D．函数在上是单调递减函数(★★★)10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则B．若空间中任意一点，有，则、、、四点共面C．若空间向量、满足，则与夹角为钝角D．若空间向量，，则在上的投影向量为(★★★★★)11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（）

A．开口向上的抛物线的方程为B．C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为D．阴影区域的面积大于4三、填空题(★★)12.的展开式中的系数是____________．(★★★)13.已知函数在区间上有且仅有个零点，则的最小正周期的最小值为__________.(★★★)14.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，，，则四棱锥的体积为______．四、解答题(★)15.已知分别为的内角的对边，且.(1)求；(2)若，的面积为2，求.(★)16.已知函数．(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；(2)求函数的单调区间．(★★★)17.如图，在三棱柱中，，，，．(1)证明：平面平面．(2)求二面角的正弦值．(★★★)18.在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.(1)求点T的轨迹W的方程；(2)已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.(★★★)19.对于无穷数列和如下的两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．(1)若，判断数列是否满足性质，并说明