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2024—2025学年吉林省长春市惠泽高中高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．B．C．D．(★)2.已知，则实数a的值是（）

A．3B．1C．3或1D．0(★★★)3.函数的定义域是（）

A．RB．C．D．(★)4.已知p：，那么p的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．(★)5.下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个(★)6.已知集合，满足，则下列关系中：①；②；③；④.一定正确的是（）

A．①②B．③④C．③D．④(★★★)7.下列各组函数表示同一函数的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)8.已知，则的最小值是（）

A．1B．4C．7D．二、多选题(★)9.下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★)10.下列说法中正确的是（）

A．是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件B．若x，y，，则是的充分不必要条件C．若a，b，，则关于x的不等式恒成立的充要条件是D．命题“，”的否定是“，”(★★★★)11.非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（）

A．集合A，B中元素个数之和为10或11B．集合中元素个数最多为17C．集合中元素个数最多为18D．集合中元素个数最多为9三、填空题(★★★)12.若，，则集合B的非空真子集的个数为________.(★★)13.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________.(★★★★)14.设均为正数，且，则下列结论正确的是________.①有最小值；②有最大值；③有最小值；④无最小值.四、解答题(★★)15.关于x的方程有实数解.(1)求实数m的取值范围；(2)设实数m的取值集合为A，不等式的解集为B.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.(★★)16.已知全集，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.(★★)17.如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为x米，宽为y米.(1)若育苗区面积为8平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小；(2)若使用的篱笆总长为10米，求的最小值.(★★★)

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