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2024—2025学年湖北省天门市陆羽高级中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合,,则().

A.B.C.D.(★)2.命题:,的否定是().

A.,B.,C.,D.,(★★)3.下列关于幂函数的判断:①定义域为;②值域为R;③是偶函数;④在上单调递减.其中正确的个数是()

A.4B.3C.2D.1(★★)4.已知,,,则,,的大小关系为().

A.B.C.D.(★★)5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

A.B.C.D.(★)6.已知,则的解析式为().

A.B.C.D.(★★★)7.已知是定义在上的偶函数.,,且,恒有.若,则不等式的解集为().

A.B.C.D.(★★★)8.已知,关于的方程在上有实数解,则的取值范围为().

A.B.C.D.二、多选题(★★)9.下列各说法中正确的是()

A.“”是“”的充要条件B.的最小值为2C.的解集是D.不等式的解集是或(★★★)10.已知函数的值域为,那么的取值可以是().

A.B.C.D.(★★★)11.已知正数,满足,则下列结论中正确的是().

A.B.C.的最小值为D.与可以相等三、填空题(★★)12.已知,,则______(用,表示).(★★★)13.已知曲线(且)过定点,若且,,则的最小值为______.(★★★)14.已知函数为上的偶函数,对任意、,当时,均有成立,若,则实数的取值范围为______.四、解答题(★★★)15.已知集合,,(1)当时,求,;(2)若“”是“”成立的充分条件,求实数的取值范围.(★★)16.已知函数.(1)解关于的不等式;(2)设,,试比较与的大小.(★★★)17.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求a、b的值;(2)判断的单调性并证明;(3)对任意实数,都有恒成立,求实数的取值范围.(★★★★)18.在日常生活中,经济学家们通常将函数的边际函数定义为.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台,根据以往经验:生产台这种特殊设备的月收入函数为(单位:千万元),其月成本函数为(单位:千万元).求:(1)月收入函数的最小值及此时x的值;(2)月成本函数的边际函数的定义域及最大值(精确到0.01千万元);(3)生产台这种特殊设备的月利润的最小值.(月利润=月收入-月成本)(★★★)19.对于定义在上的函数,若其在区间上存在最小值和最大值,且满足,则称是区间上的“聚集函数”.给定函数

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