冀教版数学 八年级上册 期中测试4卷及答案

冀教版数学八年级上册期末测试卷

一.选择题

1.下列代数式中，属于分式的是（）

A.-3B.-a~bC.1D.-4a3b

7

2.若分式上止工的值为零，则m的取值为（)

in_l

A.m=±lB.m=-1

C.m=lD.m的值不存在

3.已知a-1=20172+20182,贝U42a-3=()

A.4033B.4034C.4035D.4036

4.下列各数中：—,3.7,0.2020020002…（每两个2之间。的个数逐次增加1

2,

个),11,0,3.1415926,■代,代,无理数有（）个.

7

A.3B.4C.5D.6

若石隹有意义，则满足条件是（

5.x)

x-l

A.乂2・3且乂£18.x>-3JSx^lC.x>lD.X2・3

6.下列根式中属于最简二次根式的是（)

A.B.V8C.V27D・Va2+1

7.如图，在Rt^ABC中，NC=90。，点D为AB边中点,DE1AB,并与AC边交

于点E.如果NA=15。，BC=1,那么AC等于（）

A.2B.1+避C.2+V3

8.如图,已知在^ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,

BC=6,DE=3,则4BCE的面积等于（）

E

BC

A.6B.8C.9D.18

9.如图，已知^ABC的面积为12,BP平分NABC,且AP_LBP于点P,则4BPC

C.6D.4

10.在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD是高，AC=4m,BC=3m,则线段CD的长为

()

A.5mB.C.—mD.—m

5123

11.在RtZXABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,CE平分NACD交AB于E,则卜

列结论一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

2

12.计算（1+工）4--x+2x+l的结果是()

XX

A.x+1B.-L-C.工D.

x+1x+1X

二.填空题

13.分式：，与9b的最简公分母是_____

2a3bze6a2bqe

14.|1-V2l=.1-&的相反数是.

15.如图，四边形OABC为长方形，OA=1,则点P表示的数为

16.化简：412a2（a>0）=.

17.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数，则a+b的值是

18.如果一个三角形的三边长之比为9：12：15,且周长为72cm,则它的面积

为cm2.

三.解答题

19.解方程：61

1-x21-x

20.(1)已知a、b为实数，且近7+(1-b)a2017-b2018

(2)若x满足2(x2-2)3-16=0,求x的值.

21.已知x:沈-1,求x2+3x-l的值.

22.如图，已知AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,

若AC=的，MB=2MC,求AB的长.

A

23.如图，在aABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BDJ_DE于D,CE_LDE于

点E；

(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB±AC；

(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?

若是请给出证明；若不是，请说明理由.

24.如图，四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90",若AB=2的,CD=4加，BC=8,

求四边形ABCD的面积.

25.一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果

由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成.求

乙工程队单独完成这项工程需要多少天？

参考答案

一.选择题

L【解答】解：A、-3是整式；

B、-a-b是多项式，属于整式；

C、工是分式；

x

D、-4a3b是单项式，属于整式；

故选：C.

2.【解答】解：・・•分式加二1的值为零，

in_l

Im|-1=0,m-IWO,

解得：m=-1.

故选：B.

3.【解答】解：a-1=20172+20182,

.\a=20172+20182+l,

，2a-3=2(20172+20182+1)-3=2X20172+2X20182-1

=2X20172+2017+2X20182-2018

=2017X(2X2017+1)+2018X(2X2018-1)

=2017X4035+2018X4035

=4035X(2017+2018)

=4035X4035

=40352,

•*«V2a-3=4035,

故选：C.

4.【解答】解：在所列8个数中，无理数有？L0.2020020002…(每两个2之间

2

0的个数逐次增加1个)，-代这3个数，

故选：A.

5.【解答】解：・・・Y远有意义，

x-l

；・x满足条件是：x+320,且x-l#O,

解得：x2-3且xWl.

故选：A.

6.【解答】解：A、不是最简二次根式，错误;

B、«二2正不是最简二次根式，错误；

C、收二班不是最简二次根式，错误;

D、4而是最简二次根式，正确;

故选：D.

7.【解答】解：・・•点D为AB边中点，DE_LAB,

・DE垂直平分AB,

・AE;BE,

.ZABE=ZA=15°,

.ZBEC=ZA+ZABE=30°,

•ZC=90°,

.BE=AE=2BC=2,CE=V3BC=V3,

・AC=AE+CE=2+M，

故选：C.

8.【解答】解：作EHJ_BC于H,

〈BE平分/ABC,CD是AB边上的高线，EH1BC,

AEH=DE=3,

AABCE的面积」XBCXEH=9,

2

故选：C.

9.【解答］解：延长AP交BC于E,

C

BE

〈BP平分NABC,

AZABP=ZEBP,

VAPIBP,

ZAPB=ZEPB=90°,

在AABP和4EBP中，

，ZABP=ZEBP

<BP=BP，

ZAPB=ZEPB

/.△ABP^AEBP(ASA),

.\AP=PE,

SAABP=SAEBP，SAACP=SAECP，

••SAPBC=-^-SAABC=—X*12=6，

22

故选：C.

10.【解答】解：在Rt^ABC中，AB=^AC2+BC2=^42+32=5,

△ABC的面积=LXABXCD:-IXACXBC,即工X5XCD=工X4X3,

2222

解得，CD二口，

5

故选：B.

11.【解答】解：VZACB=90\CD1AB,

AZACD+ZBCD=90°,ZACD-ZA=90°,

AZBCD=ZA.

TCE平分NACD,

ZACE=ZDCE.

又：NBEC=NA+NACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

AZBEC=ZBCE,

BC=BE.

故选：c.

2

12.【解答】解：原式二(三十上)+&+1)

XXX

rx+l.X

X(x+1)2

-,----1---,

x+1

故选：B.

二.填空题

13.【解答】解：分式与手上的最简公分母是6a3最c,

2abcbab

故答案为：6a3b4c.

14.【解答】解：11-V21=V2~1»1加~的相反数是：-(1-血)=血-1.

故答案为：V2_1»V2-1-

15.【解答】M：VOA=1,0C=3,

*'•0B=g32+1

故点p表示的数为疝，

故答案为：Vio.

16.【解答】解：•・%>(),

**-712a2=74a2X3=2^a'

故答案为：2元a.

17.【解答】解：：3,4,a和5,b

Aa=5,b=12,

/.a+b=17»

故答案为：17.

18.【解答】解：设三边长为9xcm,

・.•(9x)2+(12x)2=(15x)

AAC2+BC2=AB2,

AZC=90°,

,周长为72cm,

A9x+12x+15x=72,

解得：x=2,

A9x=18,12x=24,

・•・它的面积为:1X18X24=216(cm2),

2

故答案为：216.

三.解答题

19.【解答】解：方程两边都乘以(1+x)(1-x),得：6=l+x,

解得：x=5,

检验：当x=5时,(1+x)(1-x)=-24^0,

所以分式方程的解为x=-5.

20.【解答】解：(1)Ta,b为实数，且4而+(1-b)J?可=0,

l+a=0»1-b=0»

解得a=-1,b=l,

Aa2017-b2018

;(一1)2017_]2018

=(-1)-1

=-2；

(2)2(x2-2)3-16=0,

2(x2-2)3=16,

(x2-2)3=8,

x2-2=2,

X2=4,

x=±2.

21.【解答]解：Vx=V2-1，

/.x2+3x-1

=(V2-1)2+3(V2-1)-1

=2-2及n+3M-3-1

=-1+V2.

22.【解答】解:,连接MA,

・・・M在线段AB的垂直平分线上,

AMA=MB=2MC,

VZC=90°,

AAC2+CM2=MA2,即3+MC2=4MC2,

解得MC=1,

AMB=2MC=2,

/.BC=3,

在RtAABC中，由勾股定理可得AB=^AC2+BC2=V3+9=2V3»

即AB的长为2证.

23.【解答】(1)证明：VBD±DE,CE±DE,

/.ZADB=ZAEC=90°,

在RtAABD和RtAACE中,

v<fAB=AC

•lAD=CE

RtAABD^RtACAE.

AZDAB=ZECA,ZDBA=ZACE.

VZDAB+ZDBA=90°,ZEAC+ZACE=90°,

/.ZBAD+ZCAE=90°.

ZBAC=180°-(ZBAD+ZCAE)=90°.

AAB±AC.

(2)AB1AC.理由如下:

同（1）一样可证得RtZ\ABD空RtZSACE.

AZDAB=ZECA,ZDBA=ZEAC,

VZCAE+ZECA=90°,

AZCAE+ZBAD=90°,即NBAC=90°,

AAB±AC.

24.【解答】解：在RtZ\ABD中，AB=AD=2加，ZBAD=90°,

•'-BD=7AB2+AD2=4,

VCD=4V3»BC=8,

・•・BC2=BD2+CD2,

AZBDC=90°,

***S四边形ABCD=SAABD+SADCB=—X2^2X2A/2+—X4^3X4=4+8

22

25.【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，

根据题意，得：（工+工）X12+20=1,

60xx

解得：x=40,

经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，

答：乙工程队单独完成这项工程需要4。天.

冀教版数学八年级上册期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2

分,共计30分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.

2.如果分式等有意义，则x的取值范围是（）

AX

A.全体实数B.xWlC.x=lD.x>l

3.下列各命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.邻补角相等D.对顶角相等

4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是

（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到千分位）

C.0.05（精确到百分位）D.0.0502（精确到0.0001）

7.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE,BC=EF,要

使△ABC0ADEF,还需要添加的一个条件是（)

A.ZB=ZEB.ZA=ZEDFC.ZBCA=ZFD.BC〃EF

8.下列各式的计算中，正确的是（）

A.V（-4）X（-9）=7-^X7^=6B.（V3-1）-3-1=2

C.7412-402二倔XVI=9D.3点二亚

9.如图，OP为NAOB的角平分线，PC±OA,PD±OB,垂足分别是C、

D,则下列结论错误的是（）

A.PC=PDB.OC=ODC.ZCPO=ZDPOD.ZCPD=ZD0C

10.用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°,

证明的第一步是（）

A.假设最大的内角小于60°B.假设最大的内角大于60°

C.假设最大的内角大等于60°D.假设最大的内角小等于60°

11.如图,RSABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的高，NACD=30°,

那么下列结论正确的是（）

A.AD=WCDB.AOWABC.BD=WBCD.CD=WAB

12.如图，在4ABC中，DE是AC的垂直平分线，AABC的周长为19cm,

△ABD的周长为13cm,则AE的长为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

14.如图，已知aABCgZXFED,ZA=40°，ZB=106°,则NEDF二

15.实数a在数轴上的位置如图，贝-31二

0a3

16.如图，已知NO90。，Z1=Z2,若BC=10,BD=6,则点D到边

17.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZB=40°,D为线段AB的中点,

则NACD二

A

D

18.如图，AB=12,CALAB于A,DB_LAB于B,且AO4m,P点从B向

A运动，每分钟走lm,Q点从B向D运动，每分钟走2m,P、Q两点

同时出发，运动分钟后4CAP与APaB全等.

19.已知厂V2X-1+41-2X+4,则伤二___.

20.如图，已知aABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtaABC的

斜边AC为直角边，画第二个等腰RtZiACD,再以Rt^ACD的斜边AD

为直角边，画第三个等腰Rt^ADE,…，依此类推，则第2016个等

腰直角三角形的斜边长是.

三、解答题

21.计算：V36-^V3+^-XV18-6^-.

22.阅读下列解题过程，并按要求回答:

x-32x-3

化简:谷…①

x2-lx-1

(x+l)(x-1)(x-1)(x+1)D

=_5_2_2/2・・・(§)

=7^ir••④

=-占…⑤

(1)上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因;

(2)请书写正确的化简过程.

23.在aABC中，AB=15,BC=14,AO13,求AABC的面积.

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的

解题思路完成解答过程.

作ADJ_BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD一根据勾股定理，

利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x-利用勾股定理求出AD

的长，再计算三角形的面积.

24.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工

程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的

面积的2倍，并且在独立完成面积为400m之区域的绿化时，甲队比乙

队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少

m2?【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】

25.数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这

个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程:

已知:

求证:

证明:

26.如图，在等腰4ABC与等腰4ADE中，AB=AC,AD=AE,且NB二N

ADE,

(1)如图1,当点D为BC中点时，试说明：ZEDC=yZBAC.

(2)如图2,联接CE,当ECLBC时，试说明：^ABC为等腰直角三

八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7T2每小题2

分，共计30分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.

【考点】平方根.

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.

【解答】解：4的平方根是：土也二±2.

故选：A.

2.如果分式等有意义，则x的取值范围是（）

AX

A.全体实数B.xWlC.x=lD.x>l

【考点】分式有意义的条件.

【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.

【解答】解：・.•分式等有意义，

AX

Ax-IWO,

解得：xWL

故选：B.

3.下列各命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.邻补角相等D.对顶角相等

【考点】命题与定理.

【分析1根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对

C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断.

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；

C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项

错误；

D、对顶角相等，所以D选项正确.

故选D.

4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是

（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到千分位）

C.0.05（精确到百分位）D.0.0502（精确到0.0001）

【考点】近似数和有效数字.

【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1,精确

度千分位得0.050,精确到百分位得0.05,精确到0.0001得0.0502,

然后依次进行判断.

【解答】解:A、0.05019^0.1（精确到0.1）,所以A选项正确；

B、0.05019^0.050（精确到千分位）,所以B选项错误；

C、0.05019^0.05（精确到百分位），所以C选项正确；

D、0.05019^0.0502（精确到0.0001）,所以D选项正确.

故选：B.

5.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐

一分析即可.【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选

项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

6.化简（-加）,的结果是（）

A.-3B.3C.±3D.9

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：（-加）2二3,

故选B

7.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE,BC=EF,要

使△ABCgADEF,还需要添加的一个条件是（）

BE

ADCF

A.ZB=ZEB.NA=NEDFC.NBCA=NFD.BC〃EF

【考点】全等三角形的判定.

【分析】由条件可知有两组边对应相等，则可加第三组边相等或这两

个边的夹角相等，则可求得答案.

【解答】解：

VAB=DE,BC=EF,

・・・要使AABC@△DEF,则需要NB=NE,根据SAS可判定其全等，

故选A.

8.下列各式的计算中，正确的是（）

A.V（-4）X（-9）=<Z4X<T9=6B.（V3-1）2=3-1=2

C.7412-402=V81XV1=9D.3.二加

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式

对B进行判断;根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断;

利用二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A^原式管4X9班X5二6,所以A选项错误;

B、原式=3-2爪+1=4-2畲，所以B选项错误；

C、原式=d(41+40)X⑷-4O)=«1X71=9,所以C选项正确;

D、原式二所以D选项错误.

故选C.

9.如图，OP为NAOB的角平分线，PC±OA,PD±OB,垂足分别是C、

D,则下列结论错误的是()

A.PC=PDB.OC=ODC.ZCPO=ZDPOD.ZCPD=ZD0C

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC二PD,再利

用“HL”证明RtAOCP和RtAODP全等，根据全等三角形对应边相等

可得OOOD,全等三角形对应角相等可得NCPO二NDPO,从而得解.

【解答】解：:OP为NA0B的角平分线，PC±OA,PD10B,

APC=PD,

(0P二OP

在RtAOCP和RS0DP中，：二:，

IIV-1U

ARtAOCP^RtAODP(HL),

AOC=OD,ZCPO=ZDPO,

所以，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是NCPD=NDOC.

故选D.

10.用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°,

证明的第一步是（）

A.假设最大的内角小于60°B.假设最大的内角大于60°

C.假设最大的内角大等于60°D.假设最大的内角小等于60°

【考点】反证法.

【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接选

择即可.

【解答】解：・・•用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于

60°,

，第一步应假设结论不成立，

即假设最大的内角小于60°.

故选：A.

11.如图，RtaABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的高，NACD=30°，

那么下列结论正确的是（）

A.AD=|CDB.AC-^ABC.BD-^BCD.CD二得AB

乙乙，I乙

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.

【解答】解：VZACB=90°,ZACD=30°,

AAD=|AC,A错误；

VZACD+ZA=90°,NB+NA=90°,

AZACD=ZB=30°,

AAC|AB,B正确；

CD=|BC,C、D错误;

故选：B.

12.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，^ABC的周长为19cm,

△ABD的周长为13cm,则AE的长为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD二DC,AE=CE=,AC,求出

AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答

案.

【解答】解：:DE是AC的垂直平分线，

AAD=DC,AE=CE=-^AC,

:△ABC的周长为19cm,4ABD的周长为13cm,

JAB+BC+AO19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BO13cm,

AC=6cm,

AE=3cm,

故选A.

二、填空题

13.下列各式：①能②亚而③华④疝E是最简二次根式的是

③（填序号）.

【考点】最简二次根式.

【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开

得尽方的因数或因式，可得答案..

【解答】解：②痴T是最简二次根式，

故答案为：②③.

14.如图，已知△ABCgZ\FED,ZA=40°,ZB=106°,则NEDF二

340.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质得出NF二NA=40°,ZE=ZB=106°,

根据三角形内角和定理求出即可.

【解答】解：VAABC^AFED,ZA=40°，ZB=106°,

・・・NF=NA=40°,ZE=ZB=106°,

AZEDF=180°-ZE-ZF=34°，

故答案为：34°.

15.实数a在数轴上的位置如图，则la—31二3-a.

------1---11----->

0a-3

【考点】实数与数轴.

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3

的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得

a<3.

|a-31=3-a,

故答案为：3-a.

16.如图,已知NC=90°,Z1=Z2,若BC=10,BD=6,则点D到边

AB的距离为4.

【考点】角平分线的性质.

【分析】由己知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的

性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解.

【解答】解：VBC=10,BD=6,

，CD=4,

VZC=90°,Z1=Z2,

工点D到边AB的距离等于CD=4,

故答案为：4.

17.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZB=40°,D为线段AB的中点,

则NACD=500.

【考点】直角三角形的性质.

【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到NA=50°.根据“直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD,则等边对等角,

即NACD=NA=50°.

【解答】解：如图，♦.,在AABC中，ZACB=90°,ZB=40°,

AZA=50°.

YD为线段AB的中点，

ACD=AD,

AZACD=ZA=50°.

故答案是：50°.

18.如图，AB=12,CA_LAB于A,DB_LAB于B,且AC=4m,P点从B向

A运动，每分钟走hn,Q点从B向D运动，每分钟走2m,P、Q两点

同时出发，运动4分钟后4CAP与4PQB全等.

D

ApB

【考点】直角三角形全等的判定.

【分析】设运动x分钟后4CAP与△PQB全等；则BP=xm,BQ=2xm,

则AP=(12-x)m,分两种情况：①若BP=AC,则x=4,此时AP=BQ,

△CAP^APBQ；②若BP=AP,则12-x=x,得出x=6,BQ=12#AC,即

可得出结果.

【解答】解：:CALAB于A,DBJ_AB于B,

・・・NA=NB=90°,

设运动x分钟后4CAP与4PQB全等；

则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,

分两种情况：

①若BP=AC,则x=4,

AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,

/.△CAP^APBQ；

②若BP=AP,则12-x=x,

解得：x=6,BQ=12WAC,

此时ACAP与不全等；

综上所述：运动4分钟后4CAP与4PQB全等；

故答案为：4.

19.已知厂V2x-1+41-21:+4,则£二亚.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,

代入代数式进行计算即可.

【解答】解：:尸^7Tl+^^+4,

.12x-1〉0

,•，l-2x>0，

解得x=1,

y=4,

故答案为：V2.

20.如图，已知AABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtaABC的

斜边AC为直角边，画第二个等腰RtZiACD,再以RtZ\ACD的斜边AD

为直角边，画第三个等腰RtAADE,依此类推，则第2016个等

腰直角三角形的斜边长是上工.

【考点】等腰直角三角形.

【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究

规律后即可解决问题.

【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为加，

第二个等腰直角三角形的斜边为2=（V2）2,

第三个等腰直角三角形的斜边为2比=（V2）3,

第四个等腰直角三角形的斜边为4二（V2）\

•••

第2016个等腰直角三角形的斜边为（加）2016=21008.

故答案为2,008.

三、解答题

21.计算：%+的X71^-6点.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析1根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得.

【解答】解：原式=436+X18-2V3

=2V^+3-2A/3

=3.

22.阅读下列解题过程，并按要求回答:

x-32x-3

化简:2+-谷…①

x-1l-xx2-1x-1

x-3_2(x+l)

(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)

x一3一2x+2小

=(x+1)……③

=7^1)-®

=-占…⑤

（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因;

(2)请书写正确的化简过程.

【考点】分式的加减法.

【分析】(1)根据去括号，可得答案；

(2)根据分式的加减，可得答案.

【解答】解：(1)第③步出现错误，

错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号

⑵原式=言-占

x-3_2(x+l)

(x+1)(x-1)(x+l)(X-1)

_x-3-2x-2

一(x+l)(x-1)

_x-5

一(x+l)(X-1)

x+5

=-2

x-r

23.在aABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求aABC的面积.

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的

解题思路完成解答过程.

作ADJ_BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD一根据勾股定理，

利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x-利用勾股定理求出AD

的长，再计算三角形的面积.

B

D

【考点】勾股定理.

【分析】设BD=x,由CD=BC-BD表示出CD,分别在直角三角形ABD

与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出ADz,列出关于x的方程,

求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积.

【解答】解：如图，在AABC中，AB=15,BC=14,AC=13,

设BD=x,则有CD=14-x,

由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,

A152-X2=132-(14-x)2,

解之得：x=9,

.\AD=12,

・・・SAABC=^BC-AD=1X14X12=84.

24.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工

程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的

面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙

队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少

m2?

【考点】分式方程的应用.

【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(才)，根据在独立完

成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程,

解方程即可.

【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据

题意得

400_400=4

x2x

解得：x=50

经检验：x=50是原方程的解

所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100(m2)

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是lOOn?、50m2.

25.数学课上，老师要求学生证明：”到角的两边距离相等的点在这

个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程:

已知：P是NA0B内任一点，PC，0A,PDL0B,垂足分别是C、D两

点，PC=PD；.

求证：点P在NAOB的平分线上.

证明：

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判

定和性质证明结论.

【解答】已知：P是NA0B内任一点，PC±0A,PD±0B,垂足分别是

C、D两点,PC=PD；

求证：点P在NA0B的平分线上；

证明：连结OP；如图所示:

VPC10A,PD1OB,

AZPC0=ZPD0=90°,…

OP=OP

在RtAOPC和Rt^OPD中，

ARtAOPC^RtAOPD(HL)；

JZP0A=ZP0B,

JOP是NAOB的平分线，

即点P在NAOB的平分线上；

故答案为：P是NAOB内任一点，PC±OA,PD±OB,垂足分别是C、D

两点,PC=PD；

点P在NAOB的平分线上.

26.如图，在等腰△ABC与等腰4ADE中，AB=AC,AD=AE,且NB二N

ADE,

(1)如图1,当点D为BC中点时，试说明：ZEDC=yZBAC.

(2)如图2,联接CE,当EC_LBC时，试说明：AABC为等腰直角三

【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得出ADLBC,ZBAD^ZBAC,

再通过角的计算即可证出结论NEDC=NBAD=/NBAC；

(2)通过等腰三角形以及角的计算找出NBAD二NCAE,由此即可证出

△BAD^ACAE(SAS),从而得出NB二NACE二NACB,再结合ECJ_BC,

即可得出NACB=NACE=45°,NB=45°,即AABC为等腰直角三角形.

【解答】证明：(1)♦・•点D为BC中点,AB=AC,

AAD±BC,ZBAD=|ZBAC,

AZADB=ZADC=90°,

.-.ZBAD+ZB=90°,ZADE+ZEDC=90°,

XVZB=ZADE,

・♦・NEDC二NBAD二,NBAC・

(2)VAB=AC,AD=AE,且NB=NADE,

・・・ZBAC=ZDAE,

,/NBAC=NBAD+NDAC,ZDAE=ZDAC+ZCAE,

・・・ZBAD=ZCAE.

rBA=CA

在ABAD和ACAE中,有ZBAD=ZCAE,

DA=EA

AABAD^ACAE(SAS),

AZB=ZACE=ZACB,

VEC1BC,

AZACB=ZACE=45°,ZB=45°,

•♦.△ABC为等腰直角三角形.

冀数版数学，、年级上册期末达标检测卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11~16题每题2分，共42分）

1.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（

@©©c

ABC1)

2.下列计算正确的是（）

A.4§+啦=小B.y/3xy/2=6

C.y/12~y/3=y/3D.乖母=4

3.若分式名的值为0,则x的值是（）

AI4

A.2B.-2C.±2D.4

4.-64的立方根与洞的平方根之和为（）

A.-2或2B.-2或一6

C.-4+2啦或一4一2也D.4或一12

5.要使二次根式行工有意义，那么x的取值范围是（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.若a,b均为正整数，且a＞市,6＜患，则o+b的最小值是（

A.3B.4C.5D.6

8.分式方程系=?的解是（）

XI-O入

1

A.x=2B.x=lC.x=TD.x=—2

_.2x1

9.已知22。乂：—*―/则M等于（

x2—y2)

2xx+v2xx-y

B,C.D,

A・x+y2xx-y2x

10.下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角

三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个

周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x—y=3

11.已知：一等腰三角形的两边长x,y满足方程组;。f则此等腰三角

3x+2y=8,

形的周长为（）

A.5B.4C,3D.5或4

12.如图，直角三角板48c的斜边=cm,Z4=30°,将三角板48c绕点C

顺时针旋转90。至三角板A8C的位置后，再沿C8方向向左平移，使点&落

在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A8C平移的距离为（）

A.6cmB.4cm

C.(6-2后cmD.(4班-6)cm

13.如图，ZkABC的三边48,BC,C4的长分别是20,30,40,三条角平分线将

△48C分为三个小三角形，则SHABO:SABCO:SACAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3

C.2：3：4D.3：4：5

14.如图，AABC和AOCE都是边长为4的等边三角形，点B,C,E在同一条直

线上，连接8D,则8。的长度为（）

A.小B.2\3C.3sD.4s

15.如图，在△A8C中，AB=AC=13,8c=10,点。为BC的中点，DELAB,垂

足为点E,则0E等于（

101575

A--

儿13B-n*13D-石

16.如图，将长方形48C。对折，得折痕PQ,展开后再沿MN翻折，使点C恰

好落在折痕PQ上的点。处，点。落在。处，其中M是8c的中点，且M/V

与折痕PQ交于F.连接AC,BC,则图中共有等腰三角形的个数是（）

二、填空题（17题3分，18,19题每题4分，共11分）

17.计算而+1八yi的结果为.

18.命题〃在同一个三角形中，等边对等角〃的逆命题是

是命题（填〃真〃或"假〃）.

19.如图，在新修的小区中，有一条“7字形绿色长廊4BCD,其中A8〃CD,在

AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一凉亭E,M,F且BE=CF,点M是8c的

中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距

离，只需要测出线段EM的长度.理由是依据可以证明

,从而由全等三角形对应边相等得出.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题11分，共67分）

3

20.⑴计算：^-(V3)2+(x+V3)°-V27+|^3-2|.

x8

⑵解方程：二工一1=n.

x+11、X

(m+x2—2x+l卜其中X=@.

22.如图，BD,CE分另IJ是△ABC的高，且8E=CD,求证：RtABEC^RtACDB.

A

D

23.如图，在四边形八BCD中，AD//BC,E为。。的中点，连接4E,BE,8EL4E,

延长AE,BC交于点F.求证：

(1)AD=FC.

(2)AB=BC-\-AD.

24.如图，4。平分N8AC,ADA,BD,垂足为D,DE〃4c.求证：ABDE是等腰三

角形.

25.烟台享有〃苹果之乡〃的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购

进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其

中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销

售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲

超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲

超市获利2100元(其他成本不计)，贝U：

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算？

26.课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形A8CD

中，AC平分/O48,ZDAB=60°,/8与/。互补.求证：AB-\~AD=y[3AC.

小敏反复探索，不得其解.她想，可先将四边形48co特殊化，再进一步解

决该问题.

⑴由特殊情况入手，添加条件：“N8=N£T,如图②，可证48+4。=,47.

请你完成此证明.

(2)受到⑴的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作A8,AD的垂线,

垂足分别为点E，F,如图③.请你补全证明过程.

答案

一、1.D点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题

意；

选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意.故

选D.

2.C点拨：市与啦的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；啦=近不

=,，B不正确；回一g=2小一小=小,C正确；乖二「=造三=2,

D不正确.故选C.

3.A点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0,而忽略了

分母不等于0的限制条件.

4.C点拨：一64的立方根是一4,痫的平方根是2啦和一2啦.本题的易错

之处是混淆了"洞的平方根"与"64的平方根〃.

5.C点拨：本题的易错之处是认为隹工有意义时2x—4>0.

6.D7.B8.A9.A10.A

(2x—y=3,fx=2,

11.A点拨：本题运用了分类讨论思想,由方程组。工.。解得1根

13x+2y=8ly=l，

据组成三角形的条件，经分类讨