初升高专项高级测试数学试卷后附答案

初升高专项高级测试数学试卷

一、单选题

1.如图，在菱形ABCD中，ZmB=60°,4)=26,点尸为对角线AC上的一个动点，

过P作律，AC交AO于点E,交A8于点尸，将&4E产沿EF折叠，点A的对应点恰好

落在对角线AC上的点G处，若是等腰三角形时，则AP的长为()

A.3-石或5B.3-6或2C.6-2石或4D.6-26或:

2.如图，在正方形48C。中，△8PC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AO于

点E、/，连结80,DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①VBDE7DPE,

A.①②B.(2X3)®C.®®®D.②④

3.如图，。。是A/SC的外接圆，过点A作。。的切线O,且AO〃BC,点E、尸分别

在BC、AC上，且=.若。。的半径为I*,BC=4,则历的长为()

E

A.4B.5C.2瓜D.275

4.如图I,菱形纸片A6CD的边长为2,ZABC=60°.如图2,翻折NA8C,NADC,

使两个角的顶点重合于对角线8。上一点尸，所，G”分别是折痕，设8E=x(0<xv2),

下列判断：①当x=l时，OP的长为6；②EF+G”的值随x的变化而变化；③六边

形AEFCHG面积的最大值是3。；④六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的是

)

D.©©④

5.如图，在Rtz^ABC中，BC=5,tanZABC=2,点E是边AC上一点，将AABC沿

斜边AB翻折得到aABD,点C落在点D处，点E的对应点为F,点G是BD上一点,

若CE=DG,且NFEG=45°,则EG的长度为（）

86

D.2M

I-

6.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中3c内接于OG,是。G的直径,

AB=6,AC=2,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中：如图2）,然后点A

在射线ox上由点。开始向右滑动，点8在射线0丫上也随之向点。滑动（如图3）,当

点8滑动至与点。重合时运动结束.在整个运动过程中，点C运动的路程是（）

图1

A.4D.10-4&

7.在RsABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,。、E分别是AC、BCI:的一点，且。七二3,

若以。月为直径的圆与斜边相交于M、N,则MN的最大值为（）

试卷第2页，总27页

8.如图，C为线段BE上一动点（不与点B,E重合），在BE同侧分别作等边ABC和

等边CDE、BD与AE交于点P,BD与AC交于点M,AE与CD交于点N,连结MN.以

下四个结论：®CM=CN；（2）ZAPB=60°；@PA+PC=PB；④PC平分NBPE；恒成立的

结论有（）

A.①②④B.①(§>③④C.D.®®

9.已知。0的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

10.如图，正方形纸片48CO中，对角线4C、3。交于点O,折叠正方形纸片A8CD,

使4。落在3。上，点A恰好与8。上的点尸重合，展开后折痕0E分别交48、4c于

点&G,连结G”，给出卜列结论：①ZA〃G=22.5。；②竿=2；③&心=5极力；

④四边形AMG是菱形；⑤=⑥若葭竹=1,则正方形4BCD的面积是

6+4a,其中正确的结论个数为（）

11.如图，在0。中，直径CD垂直弦A8于点上，且OE=O及点月为BC上一点（点?

不与点B,C重合），连结AP,BP,CP,AC,BC.过点C作CF_LBP于点尸.给出

CF

下列结论:①AABC是等边三角形；②在点尸从8fC的运动过程中，n.的值始终

AP-BP

等于也.则下列说法正确的是（）

A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错

12.如图,RSABE中，ZB=90°,AB=BE,将AABE绕点A逆时针旋转45°,得到AAHD,

过D作DCJ_BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点E连接DE交BF

于点0.下列结论：①DE平分/HDC；@DO=OE；③H是BF的中点；@BC-CF=2CE；

13.已知RSABC,ZACB=90°.BC=10,AC=20,点D为斜边中点,连接CD,将-BCD

DF

沿CD翻折得ABCD,BT）交AC于点E,则言;的值为（）

B

A-iB-ic乎D-T

14.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD,使得B、D重合，再折叠aACD,点D恰好

落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3,则C到AF的距离CG为:

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C.x/3D.75-1

15.如图，正方形ABCD中，点E,产分别为边8C,CO上的点，连接AE,A产，与

对角线3。分别交于点G,H,连接若ZEAF=45。，则下列判断错误的是()

A.BE+DF=EFB.BG2+HD2=GH2

C.E,"分别为边BC,8的中点D.AH上EH

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BC。的顶点4,C分别在x轴，)，轴的正半轴

上，点。(-2,3),AD=5,若反比例函数y=&(4>0,x>0)的图象经过点8,则2

X

17.如图，等边AABC的边长为3,点。在边AC上，AO=g,线段PQ在边班上运动,

①CP与Q。可能相等；②&4QD与可能相似；③四边形PC。。面积的最大值为

卫正；④四边形PCQQ周长的最小值为3+亘.其中，正确结论的序号为（）

162

A.①④B.@@C.D.@@

二、解答题

18.如图1,该抛物线是由y=1平移后得到，它的顶点坐标为（-1,-^）,并与

坐标轴分别交于A,B,C三点.

（1）求A,B的坐标.

（2）如图2,连接BC,AC,在第三象限的抛物线上有一点P,使NPCA=NBCO,求

点P的坐标.

（3）如图3,直线y=ax+b（bVO）与该抛物线分别交于P,G两点，连接BP,BG分

别交y轴于点D,E.若OD・OE=3,请探索a与b的数量关系.并说明理由.

19.如图，在直角坐标系中，一次函数y=G%+26的图象与上轴交于点A,与y轴交

于点B,点C的坐标为（2,0）,连接3C.

（1）判断△八3c是不是等边三角形，并说明理由；

（2）若点Q是直线48上的一个动点，当ABOQ是等腰三角形时，求点。的坐标；

（3）若点P在线段8C的延长线上运动（尸不与点。重合），连结4P,作AP的垂直平

分线交y轴于点区垂足为D,分别连结E4,EP

①当点尸在运动时，NAEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出NAFP

的度数；

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②若点?从点C出发，运动速度为每秒6个单位长度，设AAOE的面积为S,点尸的

运动时间为，秒，求S关于，的函数关系式.

20.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线¥=«（人+1）（人-3）交k轴于A、

B两点，交）'轴于点C,ZABC=45°.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,尸为第一象限内抛物线上一点，的面积为3时，且4cp>45。，

求产点坐标；

（3）如图3,在（2）的条件下，。、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对

称，过。作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于。，EQ交抛物线于R,延长Q。至

21.在等腰中，AC=AB.

（1）如图1所示，将线段AC绕点C顺时针旋转得到8,连接5D,若

4

sinZABC=-,AB=5,CDLBC,求8。的长；

（2）如图2所示,将线段AC绕点4顺时针旋转得到AD,连接BD、CD,若NCAB=120°,

过点A作AE_LC。于点E,求证：DE-BD=6AE；

（3）如图3所示，将线段AC绕点。顺时针旋转得到8,连接8D,若乙ABC=45。，

AB=石，连接AO交BC于点F,当时，直接写出尸的面积.

22.如图，矩形A5C。中，已知AB=6.3C=8,点E是射线3c上的一个动点，连接

AE并延长，交射线曾。于点凡将△A3E沿直线4E翻折，点〃的对应点为点用.

(1)如图1,若点石为线段8C的中点，延长48交CO于点M,求证：AM=FM；

(2)如图2,若点8恰好落在对角线AC上，求拿的值；

CE

BE3

(3)若有=:，求ND48,的正弦值.

23.如图1,已知在平面直角坐标系"Qy中，四边形。钻。是矩形点A,C分别在*轴和丁

轴的正半轴上，连结AC,。4=3,tanZOAC=—，D是的中点.

3

(1)求0C的长和点。的坐标；

(2)如图2,M是线段OC上的点，OM=OC,点、P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B

三点的抛物线交不轴的正半轴于点E,连结。石交A8于点F

①将AZ汨尸沿OE所在的直线翻折，若点3恰好落在AC上，求此时8尸的长和点E的坐

标；

②以线段0/为边，在O尸所在直线的右上方作等边AD厂G,当动点尸从点。运动到点

历时.，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.

24.如图，已知点A(3,0),C(-1,0),点8为)，轴正半轴上的一点，且底抽0=6.

(1)求直线AB的解析式；

(2)在)，轴上是否存在点T,籽直线C3沿直线CT翻折后，点B的对称点〃恰好落在

工轴上.若存在，求出7点的坐标；若不存在，说明理由.

(3)若尸、Q两点在直线4B上，且xp、X。是方程r・x-2〃“+机2+m・2=0的两个根，

当/？。。=90。时，求用的值.

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25.平面直角坐标系中，已知二次函数），=42-24+/-2°-2的图像顶点为「；四边形

A08C为矩形，且4、8分别在x轴、y轴上，C点坐标为（6,-3）

（1）试用含〃的代数式表示尸的坐标.

（2）若抛物线与矩形AOBC有4个交点，求〃的取值范围.

（3）设M（xi,y）N（X2,V）5<X2）为抛物线上的两点，且=

①比较》、%的大小，并说明理由.

②判断线段MN与线段4B的公共点的个数，并说明理由.

26.在AABC中，48=AC,/BAC=a,点D为AB边上一动点,NCDE=a,CD=ED,

连接BE,EC.

（1）问题发现:如图①,若a=60°,则NEBA=,AD与EB的数量关系是；

（2）类比探究：如图②，当a=120。时，请写出NEB4的度数及A。与£»的数量关系并

说明理由；

（3）拓展应用：如图③，点E为正方形A8CO的边4B上的三等分点，以OE为边在OE

上方作正方形。砂G,点。为正方形DMG的中心，若。1=2四,请直接写出线段所

的长度.

27.已知菱形A3CD中，E是3C边上一动点，连结AE交80于点尸.

(2)如图2,连结。尸，若A8=10,80=16,当△目为直角三隹形时，求比1的长;

(3)如图3,当NABC=90°时，过点C作CG_L交AE的延长线于点G,连结OG,

若DF=DC,求tan/CDG的值(直接写出答案即可).

28.如图1,在平面直角坐标系中，直线BC分别与x轴，)，轴交于8(3,0),C两点，抛

物线)，=a?+法-75经过用c两点，与x轴交于A(T0).

(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线8C的表达式；

(2)点。是x轴下方抛物线上的一点，过点。作y轴的平行线交直线BC于点E,当

DE=3g时，设点D的横坐标为ni,求m的值；

4

(3)如图2,在y轴的正半轴上取点M,在射线CB上取点N,连接MN,点尸为MN

的中点，且CP=6,请直接写出CM+CN的最大值_________.

29.如图，在NDAM内部做RsABC,AB平分NDAM,ZACB=90°,AB=10,AC

=8,点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动

点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时

停止运动，过A、E、F作。O.

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（1）判断AAEF的形状为,并判断AD与。0的位置关系为；

（2）求I为何值时，EN与（DO相切，求出此时。O的半径，并比较半径与劣弧AE长

度的大小；

（3）直接写出AAEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心

就是A点）

（4）直接写出线段EN与。0有两个公共点时，t的取值范围为.

3324247

（参考数据：sin37°=—,tan370=—,tan74°«—,sir）74°~—，ccs74°^—）

5472525

30.已知：如图①，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,AE±BD,垂足是£点尸是点E

关于A8的对称点，连接A产、

（1）求A/和的长；

（2）若将△痂沿着射线BO方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点8沿B。方向

所经过的线段长度）.当点尸分别平移到线段至、4）上时，直接写出相应的机的值.

（3）如图②，将“研绕点8顺时针旋转一个角。（00180。），记旋转中班'为

VA'BF,在旋转过程中，设4尸所在的直线与直线AO交于点尸，与直线5。交于点

Q.是否存在这样的尸、。两点，使VOPQ为等腰三角形？若存在，求出此时。。的长；

若不存在，请说明理由.

31.如图1,四边形ABCD中，对角线AC平分NDCB,且AD=AB,CD<CB

（1）求证：ZB+ZD=180°；

（2）如图2,在AC上取一点E,使得BE〃CD,且BE=CE,点F在线段BC上，连

接AF,且AB=AF,求证：AE=CF；

（3）如图3,在（2）的条件下，若BE与AF交于点G,BF；AB-2:7,求tanNBGF

的值.

DDD

32.如图，点E在矩形ABC。对角线AC上由A向C运动，且8c=2石，4cB=30。,

连结所，过点E作所J_。石，交于点尸(当点F与点C重合时，点E也停止运动).

(1)如图1,当AC平分角NQE产时，求AE的长度.

(2)如图2,连结DE,与AC交于点G,若J.AC时，求四边形力々右的面积.

图2

(3)若点E分AC为1：2两部分时，求BF:FC.

备用图

33.对于平面内的点P与射线OA,射线OA上与点P距离最近的点与端点O的距离叫

做点P关于射线OA的侧边距，记作中(P,OA).

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B

D

\OAC

(1)在菱形OABC中，OA=2,ZOAB=45°.则q>(B,OA)=,(C,OA)

(2)在CJABCD中，若(p(A,BD)=<p(C,BD),贝gABCD是否必为正方形，请说

明理由；

(3)如图，已知点C是射线OA上一点，CA=OA=2,以0A为半径画。O,点B是。0

上任意点，D为线段BC的中点.

3

①若S(D,OA)=-,则①(D,0B)=；

②设(D,OA)=x,q>(D,OB)=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取

值范围________:

34.已知抛物线y=-X2-2x+3交x轴于点A、C(点A在点C左侧)，交y轴于点B.

(1)求A,B,C三点坐标；

(2)如图1,点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE,连接CE并延长交抛

物线于点M,求点M坐标；

(3)如图2,将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15。后交y轴于点G,连接CG,点

P为ZXACG内一点，连接PA、PC、PG,分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR

和等边aACQ,求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标

(直接写出结果即可).

35.已知，为的内接三角形，。是8。上一点，连接AO、BO,ZADB=ZABC,

（1）如图1,求证：AB=AC^

（2）如图2,若OO的半径为，，BC:r=8:5,求NABC的正切值；

（3）如图3,在（2）的条件下，点尸在AO上，连接C产，点〃在AO的延长线上，连

接BH,使BH//CF,Na+NC48=90。，过点C作CE_LA。于点E,连接OE,若

CF=^-BC»BH=6而,求线段OE的长.

36.如图1,在正方形ABCDABCD中，A8=8AB=8,点EE在AC4C上，且AE=2a,

AE=2夜过E点作所~LAC于点E,交A6于点尸，连接CT7,DE.

（问题发现）

（1）线段。石与C/的数量关系是,直线OE与。尸所夹锐角的度数是

（拓展探究）

（2）当4回绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合

图2给出证明；若不成立，请说明理由；

（解决问题）

（3）在（2）的条件下，当点E到直线人£＞的距离为2时，请直接写出CF的长.

试卷第14页，总27页

]2n22OOR2

37.(25分)在—，—，…--中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于

ZUUoJ[ZUUoJ[ZUUo

X的最大整数)？

38.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丁=立/+述x—述与x轴交于点人、B

848

(点A在点B右侧)，点。为抛物线的顶点.点。在y轴的正半轴匕C。交X轴于点尸，

(1)求点A、B、。的坐标；

(2)求证：四边形是平行四边形;

(3)如图2,过顶点O作。。轴于点点。是抛物线上一动点，过点尸作

轴，点M为垂足，使得APAM与相似(不含全等).

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②亶谈回管这样的点尸共有几个？

39.如图，己知二次函数y=ax2-bx+c(a#0)的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,

2)三点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足NDBA=NCAO(0是坐标原点)，求点

D的坐标；

(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴与点E、

F,若APEB、ACEF的面积分别为SI、S2,求S1-S2的最大值.

40.如图，抛物线y=--+乐”与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于

点N,过A点的直线1：y=H+〃与y轴交于点C,与抛物线y=+公+C的另一个

交点为D,已知4-1,0),0(5,-6),P点为抛物线)，=・x2+bx+c上一动点(不与A、D

(1)求抛物线和直线1的解析式；

(2)当点P在直线1上方的抛物线上时，过P点作PE〃x轴交直线1于点E,作。尸〃¥

轴交直线1于点F,求PE+"的最大值；

(3)设M为直线1上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边

形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9

41.如图，抛物线了=0^+:彳+。(。。0)与％轴相交于点A(T,0)和点8,与＞轴相交

4

于点。(0,3),作直线8c.

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线8c上方的抛物线上存在点。，使NDCB=2NABC,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，点户的坐标为点〃在抛物线上，点N在直线5C■上,

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当以D,£M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

42.平面直角坐标系火力中，抛物线6:了=加+反+40<々<12)过点A(l,c-5a),

B(x„3),。(々,3),顶点。不在第一象限，线段上有一点E,设AO8E的面积为，，

3

△OCE的面积为S2,5,=S2+-.

(1)用含。的式子表示b；

(2)求点E的坐标；

(3)若直线。石与抛物线G的另一个交点尸的横坐标为9+3,求旷=如2+法+。在

a

l<x<6时的取值范围(用含。的式子表示).

43.在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y="2+法+。与X轴交于A(T,o),8(4,0)

两点，与V轴交于点。(0,-2).

(1)求抛物线的函数表达式

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接AD,BC交于点E,连接BD,记MDE

的面积为岳，A4BE的面积为£,求5k的最大值；

(3)如图2,连接AC,BC,过点。作直线〃/8C,点尸，Q分别为直线和抛物线上的

点.试探究：在第一象限是否存在这样的点尸，。，使APQ5SACA8.若存在，请求

出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

44.如图，已知抛物线y="+bx+c经过4-2,0),B(4,0),。(0,4)三点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点3的直线交），轴于点。，交线段4c于点E,若BD=5DE.

①求直线的解析式；

②已知点。在该抛物线的对称轴/上，且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限

的动点，且在，右侧.点R是直线8。上的动点，若APOR是以点。为直角顶点的等腰

直角三角形，求点P的坐标.

45.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,

0）.抛物线丁=-《f+法+。经过A、C两点，与AB边交于点D.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,

连接PQ,设CP二m,2kCPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

1

②当S最大时，在抛物线丁=-5r+以+。的对称轴1上若存在点F,使APOQ为直角

三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标：若不存在，请说明理由.

46.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=交x轴于A,3两点，交）'轴

于点C,且O4=2OC=8O8,点尸是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；

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(2)若PCJ/AB,求点尸的坐布；

(3)连接4C,求面积的最大值及此时点P的坐标.

47.已知RtAOAB,/。45=90°,NABO=30°,斜边08=4,将RtAOAB绕点。顺时

针旋转60。，如图1,连接BC.

(1)填空：ZOBC=。；

(2)如图1,连接AC,作OPJLAC,垂足为尸，求。尸的K度；

(3)如图2,点M,N同时从点。出发，在△OCB边上运动，”沿OfC-8路径匀

速运动，N沿C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速

度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为4秒，AOMN的面积为

丁，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

48.如图，为。。的直径，C为。。上的一点，连接AC、BC,0O_L5C于点E,交

。0于点O,连接8、A。，AD与BC交于点、F,CG与B4的延长线交于点G.

(1)求证：XACDsZZFD,、

(2)若/CD4=NGCA,求证：CG为(DO的切线；

(3)若sin/CA£>=§,求tan/CDA的值.

cD

49.如图，ZkABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D.

（1）求证：NBAO2NAB。；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求N8CD的大小;

（3）当AD=2,8=3时，求边8C的长.

50.（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，NC=ND=90°，点E在边CD上，NAEB=90°,

AEDE

求证:

（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，NC=NADC=90°,点E在边CD上，点F

FFAF

在边AD的延长线上，/FEG」AEB=9。。，且访二商，连接BG交CD于点H.求

证：BH=GH.

AEDE

（拓展）⑶如图③，点E在四边形ABCD内，NAEB+NDEE8。。，且百二正

过E作EF交AD于点F,若NEFA=NAEB,延长FE交BC于点G.求证：BG=CG.

51.在A48C,CA=CB,ZACB=a.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连

接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP.

（1）观察猜想

如图1,当a=6。。时，空的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度

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数是.

（2）类比探究

如图2,当a=90’时，请写出号的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并

就图2的情形说明理由.

（3）解决问题

当a=90,时，若点E,F分别是CA,CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C,

An

P,D在同一直线上时空的值.

三、填空题

52.如图所示，〃+1个边长为1的等边三角形，其中点A,G，G，G,…C,在同一

条直线上，若记A&GA的面积为S-A与GA的面积为邑，△&GA的面积为S3-..,

的面积为S”，则S“=.

53.如图，正方形A3CD的边长为2,对角线AC、80相交于点0,将△A3。绕着点3

顺时针旋转45°得到△BEEEF交CD于点G,连接BG交AC于点H,连接EH.则

下列结论：①ABGEgABGC；②四边形E”CG是菱形；③△8OG的面积是8・4a；

④0H=2-应.其中正确结论的序号是.

54.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD

,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点

E、G,连接GF,有下列结论：

®ZAGD=112.5°；②tanNAED=应+1；③四边形AEFG是菱形；④SAACD=G

SAOCD.其中正确结论的序号是一.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

55.如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE,若AO与BC交

于点尸，且Cr=；8C,贝hanNACE的值是.

56.如图，在四边形ABC。中，连接对角线AC、8。，已知A8=6,AC=CDfZACB=45°,

ZACD=90°,则对角线5。的最大值为.

57.观察分析，然后填空：-&,2,-6，20,-而，…,（填第10个数）

58.如图，在平面直角坐标系中，正方形O4BC与正方形ODE/是位似图形，点。为

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位似中心，位似比为2：3,点8、E在第一象限，若点4的坐标为（4,0）,则点E的

坐标是.

59.如图，已知菱形A8C。的面积为86，44。=60%对角线AC、BD交于点O,若

60.如图，在矩形。AAB中，3=3,AA=2,连接。4，以。片为边，作矩形。44g

22

使A4=§OA，连接交AB于点c；以为边，作矩形042A员，使二^^，

2

连接。4交人用于点C】；以0%为边，作矩形O4儿员，使AA=-OA.,连接。儿交人员

于点。2；…按照这个规律进行下去，则AGo19Go20^022的面积为.

61.如图，在矩形ABCD中，AD=2后,AB=4小,点E是线段AO的中点，点尸是

线段48内一点.连结所，把历沿所折叠，当点A的对应点,落在矩形48co的

对角线上时，A”的长为.

62.如图,在矩形ABC。中，点E在8上，连接的，将MCE沿BE折叠得到

△^。瓦8。1七。分别交4£)于点尸,6.已知。6=£)6=7,连接4。交花于点”,若

BF=DF+2DEMBH的长为

63.如图，在平面直角坐标系”6,中，P(4,3),OO经过点P.点A,点B在>轴上,

PA=PB,延长RA,PB分别交于点C,点D,设直线CO与X轴正方向所夹的锐

角为a.

(1)OO的半径为

(2)tana=.

64.已知两个完全相同的直角三角形纸片AABC、ADEF,如图1放置，点B、D重合，

点F在BC上，AB与EF交于点G.ZC=ZEFB=90°,NE=NABC=30。，现将图1中

的^ABC绕点F按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转180。，在旋转的过程中，^ABC恰

有一边与DE平行的时间为s

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E

65.如图，正方形ABC。中，0为8。中点，以BC为边向正方形内作等边△以王,连

接AE并延长交CD于F,连接BD分别交CE、A尸于G、H,下列结论：①NCEH=45°；

②BG=®DG;③GF//ED；④2OH+DH=BD；领皿SABGC=^^-,其中正确

的是.

66.己知菱形44G。的边长为2,幺片。产120。，对角线AG，与。相交于点。，以点

。为坐标原点，分别以。4，。4所在直线为X轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系,

以AG为对角线作菱形方CQM：菱形AB£。，再以打2为对角线作菱形

A2B2c2。2：菱形"G2A，再以A2c2为对角线作菱形线菱形482c2。2,…,

按此规律继续做下去，设菱形AgGA的面积为3,菱形42层。2。2的面积为Sz,…，

菱形AAC.2的面积为S”,则5,,=.

67.已知“IBC与AABD在同一平面内，点C,。不重合,ZABC=ZABD=30°,AB=4,

AC=AD=2y/2,则8长为.

68.如图，在O。中，。是弧AS的中点，作点。关于弦人B的对称，点连接入£）并延

长交。。于点E,过点B作于点尸，若ZBAE=2ZEBF，则NEBF等于

69.如图，已知菱形48co的边长为4,NB=60。，的半径为2,P为。8上一动点,

则1的最小值______.PC+立尸。的最小值________

26

70.如图，函数)，=&(2>0)在第一象限内的图象绕坐标原点。顺时针旋转60。后，和过

x

点426，2),8("。)的直线相交于点/、N,若AOMN的面积是2不，则女的值

71.如图，在Rt^OBC中，OB与x轴正半轴重合，ZOBC=90°,且0C=2,BC=6,

将AOBC绕原点O逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的2倍，使OB尸OC,得到

△OBC”将AOBIG绕原点0逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC,

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得到AOB2c2,…，如此继续下去，得到AOB2016c2016,则点C2OI6的坐标为一.

72.在心AA8C中，NC=90，八。平分NC4B,8E平分ZA3C,4）、BE相交于点尸，

且AF=4,EF=4i,则AC=.

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参考答案

1.B

【分析】

分CG=CB和GC=G8两种情形，分别求解即可.

【详解】

解：连接。&交AC于点0,则D8_LAC

,:EF_LAC,

：.EF//DB

,/ZZMB=60°,

：.ZCAB=ZCAD=ZBCA=30°,

40=275

：.AD=AB=BC=DB=2G,DO=BO=石

■:DB工AC

•••AgAlf-OD?=3，即AC=6

当GC=CB=26,AP=^(AC-CG)(6-26)=3-75:

当G8二GC时，过点G做GH上BC,MCH=^BC=^3

VZ5CA=30°

./皿CHg6

••cosZ.BCA=-----=-----=——

GCGC2

：.GC=2,

：.AP=^(AC-CG)=1(6-2)=2；

综上，AP的长为3-6或2.

故选B.

【点睛】

答案第1页，总153页

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本题.主要考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质、解直角三角形等知识，

掌握分类讨论的思想以及灵活运用所学知识成为解答木题的关键.

2.C

【分析】

根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到NPCD=30。,于是得到/CPD=NCZ）尸=75。,

证得NEDP=NPBD=15。,于是得到垃）PE,故①正确；由于NFDP=NPBD,

4DFP=4BPC=S。，推出AD尸P〜A5/W,得到竺=空=竺=①故②错误；由于

PHPBCD3

ZPDH=ZPCD=30°,NOPH=NOPC,推出得到券=需，PB=CD,

等量代换得至|JPZ>=WE故③正确；过尸作PM_LCO,PNA.BC,求得NPCD=30。，

根据三角函数的定义得到CM=P.V=25/5,PM=2,由平行线的性质得到N£DP=NO夕M,

等量代换得到于是求得tanNOBE=2-6，故④正确.

【详解】

解：・・・&5PC是等边三角形，

.BP=PC=BC,NPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形A3CO中，

•:AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.­.Z4BE=ZZX;F=30°,

ZCPD=ZCDP=75°,

.\ZPDE=15°,

V/PBD=/PBC-NHBC=60°-45°=15°,

:.NEBD=NEDP,

VZDEP=NDEB,

:.MDE〜2PE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°

答案第2页，总153页

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.\ZPDC=75°

/.ZFDP=15°

V/。84=45。

:"PBD=ZBPC=3

•:池FP〜gPH

喘嗡啜等故②错展

V/PDH=/PCD=30°，/DPH=NDPC，

:.也PH~&CPD,

.PDPH

~CD~~PDf

:.PB=PHeCD,

•:PB=CD,

..PD2=PHPB^故③正确:

如图，过户作PM_LC£>,PNLBC,

设正方形ABC。的边长是4,ABPC为正三角形,

:"PBC=/PCB=S,PB=PC=BC=CD=4,

:.ZPCD=3(.r

CM=PN=P8•sin60。=4X4=2/，PM=PC-sin30°=2,

2

VDE//PM，

:.ZEDP=ZDPM,

:.ZDBE=ZDPM,

tanNDBE=tanNDPM=—=4~2^=2-石，故④正确；

PM2

故选：C.