初三数学中考总复习教案

初中数学中考备考精品教案集

集体备课成果资料

初三数学总复习课时安排建议

一、第一阶段复习内容与课时安排（共47课时）以知识的纵向关

系为线索实现知识的第一覆盖：

课时序复习内容课时过关测试内容时间

号

数

第1课实数11、《实数》1课时

1、数

数时

与

与第2课二次根式1

式

代时

数第3课代数式、整式运12、《整式与分式》1

时算课时

第4课因式分解、分式1

时

2、方程与第5课一次方程、分式13、《方程与方程组》1

不时方程课时

等式一次方程组

第6课一元二次方程1

时

第7课一元一次不等14、《不等式与不等式组》

时式（组）1课时

第8课不等式的应用1

时

3、函数及第9课函数概念、一次15、《函数概念与一次函

其时函数数》1课时

图象第10反比例函数16、《反比例函数》1课

课时时

第11二次函数17、《二次函数》1课时

课时

第12函数的应用1

课时

第13平行线、三角形18、《三角形与证明》1

1图

空课时与证明课时

形

间第14特殊三角形1

的

与课时

认

图第15多边形、平行四19、《四边形与证明》1

识

形课时边形课时

与证明

第16特殊平行四边1

课时形、梯

形与证明

第17圆⑴110、《圆》1课时

课时

第18圆(2)1

课时

第19作（画）图111、《作（画）图》1

课时课时

第20视图112、《视图与投影》1

课时课时

第21投影1

课时

2、图形与第22图形的变换113、《图形的变换》1

变换课时课时

第23相似形（1）114、《图形的相似形》1

课时课时

第24相似形（2）1

课时

第25解直角三角形115、《直角三角形的边

课时角关系》1课时

第26解直角三角形1

课时的应用

3、图形与第27图形变换与坐116、《图形与坐标》1

坐标课时标课时

概1、统计第28统计117、《统计》1课时

率课时

与2、概率第29概率118、《概率》1课时

统课时

计

二、第二阶段复习（约18课时）以知识的横向关系为线索实现知

识的第二覆盖，建议专题为：

1、选择填空2、归纳猜想3、探索开放4、图

表信息

5、阅读理解6、操作设计7、实践应用8、几

何与代数综合

三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。

第1课实数

涕阳市绸缪中学姜龙海

复习教学目标：

1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数

的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比

较实数的大小。

2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平

方根和立方根。

3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的

关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数

与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。

4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。

复习教学过程设计：

I［唤醒］

一、填空：

k-1.5的相反数是、倒数是、绝对值是、if

的绝对值是O

2、倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是o

算术平方根等于本身的数是,立方根等于本身的数

是O

3、2d=,-2-2=,(-1尸=,(3.14-n)°=_

4、在与，TI,.m，即丽,sin60°,tan45°中，无理数共有

个。

5、用科学记数法表示：-3700000=,0.000312=

用科学记数法表示的数3.4X105中有个有效数字，

它精确到位。

6、点A在数轴上表示实数2,在数轴上到A点的距离是3的点表示

的数是o

7、病精确到0.1的近似值为,误差小于1的近似值

为O

3

2-O

8、比较下列各位数的大小：［4

sin60°

二、判断：

1、不带根号的数都是有理数。()2、无理数都是无限小数。

()

2/3

3、竽是分数，也是有理数。（）4、3-2没有平方根。

（）

、若第,则的值是和。

5=xx01（）6、a?的算术平方根

是a。（）

三、选择：

1、和数轴上的点一一对应的数是（）

A、整数B、有理数C、无理数D、实数

2、已知：xy<0,且|x|二3,|y|=l,则x+y的值等于（）

A、2或一2B、4或一4C^4或2D、4或一4或2或一2

3、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（）

A、0B、1C、0或1D、0或+1或-1

n［尝试］

2?____

例1,已知下列各数：n,-2.6,y,0,0.4,-（-3）,y［^2T）,（-

4）-2,cos30°,昭，,-l°,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，

在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。把

以上各数分别填入相应的集合。

无理数集合：（…）有理数集合：

（…）整数结集合：（…）

分数集合：（…）正数集合：（…）

(解略)提炼：实数的分类思想方法。

例2,计算下列各题：

1Q_____37115

1、2°-(-2)2+2,-叱-64)2、(g-24+Ts-9)x(-72)3、

(1)<23x0.125-^4+|-11

2、解略(答案：1：5；2：-11；3：2

例3,已知实数a、b在数轴上的位置如鼠标黄।

(1)你会比较实数a、b的大小吗？

(2)你会比较同与|b|的大小吗？相信你能！

(3)在什么条件下2>0?<0?=0?并说明此时坐标原点的大致

dad

位置。

解：(1)aVb,这是因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的

大。

分析：解决问题的关键是数轴的原点的位置，你想按怎样的顺序去变

化呢？(可自左向右，也可自右向左)

(2)当原点在点a的左边时，|a|<|b|当原点在点a,b的中点

偏左时，|a|<|b|

当原点在点a,b的中点时，|a|=|b|当原点在点a,b的中

点偏右时，|a|>|b|

当原点在点b的右边时，|a|>|b|

(3)当a,b同号时(且a¥0,bW0),7a此时坐标原点

在a的左侧或b的右侧

当a,b异号时（且aWO,bHO）7＜。此时坐标原点在

d

a,b两点之间

当a^O,b=O时，d=0,此时坐标原点在b点

提炼：运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗

透化归和分类讨论的数学思想方法，训练学生逆向思维。

in［小结］

1、实数的电类

无理如

什么叫无理数

相反数：_____________

2、实数a的绝对值：

倒数：（当时）

3、实数的运算和科学记数法

4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归

和分类讨论的数学思想方法，注意逆向思维的运用。

IV［实践］

1、教师自行设计作业

复习指导用书Pxl,2,3①.③⑥，6P171CD-@

第2课二次根式

绸缪中学戴国琴

复习教学目标：

1、知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两

条运算法则。

2、会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行

简单的二次根式的四则运算，会对简单的二次根式进行化简，能

估算一个无理数的大致范围并能比较大小。

3、在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并

能用它们解决问题。

复习教学过程设计

I【唤醒】

一、填空：

f定义：平方根，算术平方很，立方根

〔m二［abb20）

化简［J［

知识结构（阅读）：运算法则

¥（a>0,b>0）

四则运算

1.4的平方根是洞的算术平方根是.立方根

是

2.化简：啊，（m）2=，V18

X

3巾-41

3.比较大小:亚3.85,-2^7____~3y/3,

8-----2

4.估算：=（误差小于0.1）,乐5=

（误差

小于1）

5.根式启分母有理化的结果是

二、判断:

1.1的平方根是:

)2.任何数都有算

术平方根（）

3.任何数都有立方根)4.V-4X

=V12=2v5()

933

5.6.5小

碌=#X而=2X42)

+2镜=7#)

三、选择题:

1.下列说法中正确的是()

A、1没有算术平方根B、1的平方根是1

C、0的平方根是0D、-1的平方根是T

2.下列各式中正确的是（）

A、侬二±5B、.(-3)2=-3C、+^36=+6

D、]-100=-10

3.下列语句正确的个数为（）

（1）±4是64的立方根，（2）x,（3）加的立方根是4,,（4）

=14

A、1个B、2个C、3个D、

4个

4.化简/（XT）?（x<l）正确的是（）

A、x-1B、（x-1）2C、1-xD、无法确定

II【尝试】：

例1、计算：⑴

⑵X(3-乖)

(3)(372-2^6)(5^6+4隹)(^3-I)?

OQ

解（略）（答案：-彳或，甘，16^/3-40）

乙V

提炼：（1）对于带根号的无理数的运算，可运用公式季•证

=^/ab（aNO,bNO）,

兴=耒（a>0,b>0）且这两个公式可以顺向和逆向

两个方面运用。

(2)适当运用乘法公式可使运算简化。

(3)计算结果必须简化。

例2、是否存在这样的数，它的平方为35?如果不存在，请说明理

由，如果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的

实数点。

分析：首先求出符合条件的数±7而，再在数轴上作一个直角三角形,

找到表示川35的线段即可

解(略)

提炼：(1)在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。

(2)本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全

面考虑，注意数形结合的思想。

例3、(1)判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打

“，不成立的打“X”

()

⑵判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有n的式

子将规律表示出来，并注明n的取值范围。

（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。

分析：先按运算公式计算化简后，再判断找规律。

解：（1）均正确。

提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察，归纳，建立猜想，用符

号表示并给出证明，体现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。

III【小结】：1、知识结构见上表

2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，

分类思想等

3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则

（2）注意解题的严密性，充分考虑各

种情况，防止漏解现象。

IV【实践】：1、教师自行设计

2、复习指导用书P3练习一3、（4）（5）pw复习题3、

4O

第3课代数式整式运算

漂阳市燕山中学彭淑霞

复习教学目标：

1.了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项

式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的概念，并能说

出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数得的

运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的

几何背景。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会

把一个多项式按某个字母升(降)寨排列，会判断同类项，并

能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导

乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进

行简单的整式的加、减、乘、除运算。

3.通过运用嘉的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观

察、归纳、类比、概括等能力，

会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和

数形结合思想解决问题。

复习教学过程设计：

I.【唤醒】

知识结构(阅读)：

一、填空：

1.和统称为整式。

1P

2.

a-(a*0),a'=("=0,p是正整数)nia+b+c)=,

(rn+n)(a+b)=''

(am+bm+an)+m=(a+b\a-b)=

(a+h)2=(a-b)2=

3.整式的混合运算顺序：先、后、再—

有括号先.

二、判断：

1.3a6和一是同类项。（）2・。（）

4

3.o（）4.a-（3b+c）=a-3b+c（）

5.o（）

三、选择:

1.某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y元的商品的原价为

（）

A.75%y元B.（l-75%）y元C.上元D.

75%

二一元

1-75%

2.（）

A.4和3B.2和3C.4和2

D.无法确定

3.下列各式计算过程正确的是

（）

A.丁+丁.2=/B.丁./=/，2=彳6C.3/=尸=1D.

x2（-x）3=-x2+3=-x5

4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是

（）

A.（3a+2b）（2b-3a）B（4/-助c）（4/+3睨、）C.（2a+3b）（2b-3a）D.

（3m+5）（5-3m）

5.（）

A.4B.8C.4或-4

D.8或-8

II.【尝试】

例1.先化简，再求值：。（答案：11）

例2.计算：（-2%'（一3而

分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。

（答案：36b）

提炼：在熟练掌握整式的迄算法则和累的运算性质基础上必须严格按

照混合运算顺序逐步运算。

例3.计算：（1）；（2）（4a-3。+2c）（4〃+3）-2c）

分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整

式的加减运算。

第（2）题先将原式转化为［4a-（3A-2c）］［44+（3A-2c）］的形式，后运

用平方差公式将其化为16/-（劝"CT的形式，最后利用完全平方

公式计算即可。（答案见复习指导用书第11页）

提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的

形式是解此类题的关键。

例4.见《复习指导用书》第6页例2

分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导

学生结合具体的图形观察图形的形成规律，着重在摆成的平行

四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之间的关系。

提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这

些特殊的图形的周长，进行探索、归纳、猜想，得到一般图形

的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、再由一般到特殊

的思想方法以及数形结合思想。

III.【小结】

1.本单元的知识结构（见填空）。

2.本节课运用的数学思想方法：类比思想，一般到埼殊、再由特殊到

一般的思想方法和教形结合思想等。

IV.【实践】

1.教师自行设计作业，

2.复习指导用书第9页第3、7、8题和第12页第3题。

第4课时因式分解分式

燕山中学王爱军

复习教学目标

1、知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。

2、会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约

分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出

分式的性质和运算法则；会用作差法比较两个代数式值的大小。

复习教学过程设计

一、【唤醒】

1、填空题

(1)

(2)因式分解中的公式

有

(3)分式的乘(除)法法则是

分式的加(减)法法则是

2、判断题

(1)等式从左到右的变形是分解因式(X)

(2)只要分式的分子为零，则分式的值就为零

(X)

3)分式告有意义,则aW±1

X)

3、选择题

1)若a+b=7,ab=10,贝Ia2b+ab2的值应是

(C)

A.7B.10C.70D.17

2)下列各式分解不正确的是

C)

A、-x2+xy-xz=-x(x-y+z)B、

C、4a2—I6=(2a+4)(2a—4)D、

（3）分解因式X2-4X-12的结果是

(C)

A、(x-3)(x+4)B、(x+3)(x-4)C、(x+2)(x-6)

D、(x-2)(x+6)

(4)下列等式成立的是

(D)

AB巴=*("0)C工=上D

tn〃?+a2x+yx+y

nna八、

一=—(za工0)

inma

(5)化简等于

y%

(C)A1BxyC工D-

xy

二、【尝试】

例1有这样的一道题:“计算：守寸三r的值,其中声2006

甲同学把

“户2006”错抄成“％=2060”，但他的计算结果也是正确的。你说

这是怎么回事？

解原式二0因为化简结果不含X,所以无论他抄什么值，结果都是

正确的。

提炼：如果把x的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果

一定是一个常数，与x的取值无关；

如果把X的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题

的化简结果一定是一个常数或者是

关于X偶次暴的代数式，与X的符号无关。

例2化简

,1、12+1x2-1

(1)-----x--+-2-,x---+----(2)(————)+工

x+2x+2x-1x-2x+2x+2

解(1)原式二—上(2)原式二一匚

x+2x-2

提炼：(1)解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括

号优先，其次能分解的多项式要分解因式，便于约分,

结果一定要是最简分式。

(2)对于(〃±b)+c分配律仍适用，但八(々±方)不能用分配律。

例3已知：/3；W+g，求整式A、B。

(x-l)(x-2)x-1x-2

分析：由于要求A、B,等式的左边是已知，右边是未知，可以从未

知化到已知。故把等式作恒等变形，得到等式左右两边分母相

同，所以分子也相同，转化为关于A、B的一个二元一次方程

组，再求解。

解A=1B=2

提炼：本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构

相同，其次是利用相同项的系数也相同求未知量。

例4甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m米/秒，后半程

的速度为n米/秒；乙前半时的速度为m米/秒，后半时的速度

为n米/秒。问：诧先到达终点？

分析：本题首先要用m的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间

tl>t2,比较tl、t2的大小,可以转化为tl-t2与。比较

解见复习指导用书第16页

提炼：（1）比较两个代数式A、B的值的大小，通常可用作差的方

法，当A-B>0,则A>B；当A-B=O,则A=B；当A-B

<0,贝A<Bo

（2）由于本例中没有指明m、n的大小，所以要分m=n与m

#n两种情况讨论。

三、【小结】

1、带领学生回顾尝试中的填空题。

2、这节课复习因式分解的应用，化简分式。在化简分式时，注意的

运算顺序和符号，防匚出错。其次比较两个代数式值的大小可以

用作差法。

四、【实践】

（1）教师自行设计作业（2）复习指导：14页第3题单数、17

页3、4

第5课时一次方程分式方程一次方程组

燕山中学居群芳

复习教学目标

1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组

的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与

一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方

程的分式方程。

3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。

运用方程或方程组解决实际问题

复习教学过程设计

一、【唤醒】

1、填空：

2、判断：

(1)_L+_L=1是一元一次方程()(2)・..3x=2J

2x3

x=-()

2

(3)•・•卜=1是方程2x+y=3的解，方程2x+y=3的解是卜=]

)=1卜=1

()

(4)方程组产+k3的解是一次函数"3-31与y=2x-l的图象的交

[2x-y=\

点坐标()

3、选择:

(1)关于的方程(zw-l)x+2w-l=0是一元一次方程，贝U加为

()

A、m=1B、m=—\C、m1D、相。—1

(2)二元一次方程组产+y=2的解是

[-x+y=5

)

A、尸B、卜一C、尸3D、卜=3

1y=6b=2[y=2

(3)已知是x=-2方程2x+相-4=0的一个根，则m的值是

()

A、8B、—8C、0D、

2

(4)已知方程组卜+外=4的解是卜=2,则的值为

[bx+ay=5[y=l

()

A、3B、0C、-1D、

二、【尝试】：

例1:解方程：

(1)3-三=1(2)乃l-Y-=i

34x-\x1-1

解：略答案：(1)尢=-12.5(2)%=1是增根，原方程无解

提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是

去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检

验求得的整式方程的解是不是分式方程的根;

例2：解方程组

⑴产+），=4

(2)3x+2)，=5y+12x=-3

3x-2y=13

x=l

解略答案（1）卜=3(2)

b=-2"一3

提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征,

如果一个未知数的系数绝对值为1,一般选用代入法，若相同未

知数系数绝对值相等，一般用加减法。

例3：在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行

统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共

捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐

款钱数的1倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条

信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

解略答案5元

提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三"列”四"解”

五“答”。在审题过程中，要找出等

量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是

根据等量关系列出相应的方程（组），

在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义,

最后写上答案

例4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于x的方程的解。

方程方程的解

再=c,x2=(2)、通过阅读上述表格，你能

X|=c,x2=解关于X的方程

x-\------=c+-----吗？

分析：仔细阅读表格，比较以后

X1=c,x2=-

不难发现方程的相似之处。方程

x+—=c+—(m*0)再=—，占左右两边形式完全相同，只是把

其中的未知数换成了某个常数,

那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把+2换成这种

x-\c-\

形式即可。

解：,•*X-1+—=c-l+—

经检验E=C/2=巴是原方程的解。

C-1

提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方

程结构，将要解的方程化为材料中的方程的形式，体会类比思

想。

三、【小结】

1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、

数形结合思想。

四、【实践】

1、教师自行设计作业。2、复习指导用书：第21页3、24页15、31

页9、10、12题。

第6课时一元二次方程

燕山中学王爱军

复习教学目标

1、知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能

说出列方程解应用题的步骤。

2、会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。

3、会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的

实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进

一步体会转化思想。

复习教学过程设计

一、【唤醒】r〃

1、填空题Y----------

2、判断题

(1)关于工的方程(小一1卜2+"_5=0是一元二次方程，则&w±l且kwO

(X)

(2)把一元二次方程(2x-l)2=3%-7化成一般形式是(2%-1)2-3%-7=0

(X)

(3)方程d+Gx-SH的左边配成完全平方后所得方程为(x+3『=4

(X)

3、选择题

(1)方程X2-5X=7根的情况是

(B)

A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实

根D、无法确定

(2)若一元二次方程“2T」二O两个实数根土、X2,则_L+_L的值是

2X々

(A)

A、-2B、-1C、1

22

D、2

(3)关于x的一元二次方程f一依_7=0的一个根为玉=1,另一根为

W，则有(A)

A、k=-6,x2=-7B、Z=6,X2=7C^k=-6,x2=lD、

k=6,x2=-7

(4)已知—+2=o,则/的值为

厂一］

(C)

A、1B、1或2C、2

D、5

二、【尝试】

例1用适当方法解下列方程：

(1)I(2X-1)2-8=0(2)9(X-3)2-4(X-2)2=0

(3)-2y2+3=-y(4)x2+25/2x-4=0

2

分析：结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式

法、公式法、配方法。

解略答案见复习指导用书第26页

提炼：形如G?+c=0的方程，选择用直接开方法；形如V+Zzx+c=O

的方程，左边可以因式分解，选择用因式分解法；形如

/+瓜+c=0的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配

方法；否则用公式法。

例2去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.

某乡镇去年人均上缴农业税25元，预计明年人均上缴农业税为

16元，假设这两年降低的百分率相同.

(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，今年小红家减少多

少农业税？

(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农

业税.

分析：例题第(1)小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分

析，设降低的百分率是x,去年是25元，用x表示今年是

25(1-%),明年是25(1-x)2,然后根据等量关系列出方程，解出

x的值；第(2)、(3)题已知1的值，分别求代数式

25xx425xxl6000的值；

解略答案(1)20%(2)20元(3)80000元

提炼：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键

是理解题意，将实际问题转化为数学问题。其次本例中的百分

率是一个小于1的正数。

例3有一根长为68cm的铝丝，把它剪成32cm和36cm的两段，用32cm

的一段弯成一个矩形，36cm的一段弯成一个有一条边是10cm等

腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？

若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。

解略解法参照复习指导用书第35页

提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点

有矩形、三角形的周长、面积，等腰三角形的三线合一、

勾股定理以及方程的解法。

（2）三角形一边长是5cm,这一边是腰还是底边不清楚，所以

必须分类讨论。

例4阅读下列材料，并回答问题：

解方程犬-6/+5=0,这是一个一元四次方程，根据该方程特点，

它的通常解法是：设必=丁，

则原方程变为/一6>+5=0①，解这个方程，得y=l,%=5。当

y=l时，x=±l;当月=5时，工=±6。所以原方程有四个根

（1）在由原方程到方程①的过程中，利用了达到了

的目的。

（2）利用上述方法解方程：（X2-X）2-4（X2-X）-12=0

分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把

方程降次，再解一元二次方程。

解a）换元法降次（2）设/一户》，则原方程变为

y2-4y-12=0，解这个方程，得y=6,%=-2。当y=6时，即

x2-x-6=0解得比］=3,电=-2;当％=-2时，即f-%=-2,\b2-4ac=-l

<0此方程无解。所以原方程有两个根％=3,/=-2

提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方

程为低次方程，体会化归思想。

三、【小结】

3、带领学生回顾尝试中的填空题。

4、本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。

四、【实践】

（1）教师自行设计作业（2）复习指导：28页11、14,38页

20

第7课一元一次不等式（组）

涕阳市燕山中学彭淑霞

复习教学目标：

1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式

的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。

2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式

的解集；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。

3、能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的

异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决

与不等式（组）的解集相关的问题。

复习教学过程设计：

I.【唤醒】

一、填空：{

'一不等式不导式的基本性质

解不等式“

知识结构（阅读）：实际背景一元二次不1式解法

一元一次不等式组解法

1.不等式基本性质：(1)(2)

⑶_______________

2.不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向—画，小于向—

画，有等号画—，无等号画.

3.解一元一次不等式的一般步骤：(1)(2)(3)

(4)__(5)_____.

4.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型:

(1)卜>。%>与其解集为_____，简记为“同大取_______”.

[x>b

(2)卜<%>3其解集为，简记为“同小取”.

x<b

(3)其解集为,简记为“大小小大取_____”・

(4)卜>"(,>与其解集为_______，简记为“大大小小_____”.

二、判断：

1.由2a>3得">)2.由2-avO得2va

()

3.由a>力得a++)4.得一：a>-a

()

5.x=2是不等式女<6的一个解)6.满足不等式

-3—K5的整数解有7个.()

三、选择：

1已知a>b则下列变形中错误的是

ah

A.a+2>b+2B.-3a<-3bC.—>—D.

22

\—a>\—b

2.不等式-L<3的解集是

3

)

A.x<-9B.x>-9C.x<-\D.

X>-1

3.不等式19-3x>4的非负整数解的个为

()

A.4个B.5个C.6个D.

无数个

3

4.不等式(«+2)x>3的解集为x<--,-则4的取值范围为

4+2

)

A.a>-2B.a<-2C.a之—2D.

a<-2

II.【尝试】

例2.解不等式二+4,并把它的解集在数轴上表示出来。

32

解略。(答案：x>-3)

x-(x-2')K4

例3.解不等式组1-2v，并求出其整数解。

-------<17

4

分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法，而是分

别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后利用数轴找出它

们解集的公共部分，即不等式组的解集，熟练以后也可以利用

口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”

简捷地确定不等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合

条件的特殊解。

解略。（答案：IC<3,整数解为1）

2

提炼：用数形结合的思想方法，根据不等式组的解集的概念结合数轴

正确确定不等式组的解集及特殊解。

例4.若不等式组厂+8<4・1的解集为X>3,求m的取值范围。

x>m

分析：首先将不等式组化为［"3,再利用数轴或依据不等式“同大

x>m

取大”的方法可知加K3。

提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不

等式组的解集，有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。

例5.阅读第（1）题的解法，解答第（2）题。

（1）解不等式卜-2|>3

解：①当x-2对即时，x-2>3,所以x>5。

②当x-2<0即x<2时,X—2<-3,所以xv-lo

综上所述，原不等式的解集为x>5或

（2）根据以上解法和不等式的性质“若/>从，则同>网”解不等

^4（x—I）2—4>0o

分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简

绝对值，再解一元一次不等式。

解略（答案：x>3或x<-l）

提炼：运用绝对值的概念化简绝对值，将含绝对值的不等式转化

为一元一次不等式，体会分类思想。

IIL【小结】：

1.本单元知识结构（见填空第1题）

2.本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类

思想等。

IV.【实践】

L教师自行设计作业。

2.复习指导用书第34页第1、3题。

第8课时不等式（组）的应用

涕阳市燕山中学彭淑霞

复习教学目标：

1.初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下

的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题，并认识到实际问题

对不等式（组）的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数

有密切的关系。

2.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过

解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问

题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式解决简单的一次

函数问题。

3.类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组）

解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式

解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。

复习教学过程：

I.【唤醒】

一、填空：

列一元一次不等式(组)解决实际问题的一般步骤类似于列方程

组解应用题的一般步骤，可分为

(1)(2)根据不等关系列不等式(组)(3)

(4)(5).

二、判断：

1.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6,若这两个两位数不大

于42,若设此两位数的个位数字为x,则不等式可列为(6-x)+x

W42o

()

2.某商店将一个进价80元，标价为120元的商品打折销售，要使得

利润率不低于5%,最多可打几折？若设可打1折，则不等式可列

为120x—80280X5%.

()

三、选择：

1.使代数式心」的值不大于3x+5的值的X的最大整数值为

2

()

A.7B.6C.4

D.不存在

2.长度为3cm、7cm、xcm的三条线段要能围成一个三角形，则x的

取值范围为（）

A.x<10B.x>4C.4<x<10

D.无法确定

3•小新准备用