吉林省长春市榆树市2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.16的算术平方根是（）A.±4 B.±2 C.4 D.−4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【详解】解：16的算术平方根是4，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是熟练掌握相关知识．2.在实数中，无理数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0，，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3.下面的计算正确的是（）A.x3•x3＝2x3 B.（x3）2＝x5 C.（6xy）2＝12x2y2 D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2【答案】D【解析】【分析】根据幂运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A.x3•x3＝x6，原选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，原选项不正确，不符合题意；C.（6xy）2＝36x2y2，原选项不正确，不符合题意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．4.下列命题中，是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.两点之间线段最短D.同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意；C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5.若，则m，n的值分别为（）A.3， B.3，15 C.，18 D.，【答案】A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则将展开，再整理，从而可得出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n即可．【详解】∵，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查多项式的乘法，二元一次方程组的应用．利用多项式的乘法法则去括号化简是解题关键．6.是一个完全平方式，则a的值为（）A.4 B.8 C.4或-4 D.8或-8【答案】C【解析】【详解】∵x2+2ax+16=x2+2ax+42完全平方式，∴2ax=±2×x×4，解得a=±4．故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上都对【答案】D【解析】【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED，可以得到∠BAE＝∠CAE，再根据AB＝AC，即可得到AD时△ABC的中线，然后即可证明△BED≌△CED和△ABD≌△ACD，本题得以解决．【详解】解：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE和△ACE（SSS），故选项B正确；∴∠BAE＝∠CAE，∴AE是∠BAC的平分线，∵AB＝AC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED（SSS），故选项C正确；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故选项A正确；故选：D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质，解题的关键是熟知SSS判定全等三角形的方法．8.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A.3张和7张 B.2张和3张 C.5张和7张 D.2张和7张【答案】D【解析】【分析】分别求出②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，再观察多项式即可得解；【详解】②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，∵，∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；故答案选D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.比较大小：3___________（填写“<”或“>”）．【答案】>【解析】【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【详解】解：∵，且，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较两个实数的大小，在比较无理数与有理数的大小时，把有理数化为含有根号的形式是解题的关键．10.若3m=2，3n=5，则32m+n=________.【答案】20【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答.【详解】32m+n=32m·3n=(3m)2·3n=22×5=20.故答案为：20【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，首先要理清题意，读懂题干，解答时要细心.11.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是___平方米（化成最简形式）．【答案】【解析】【分析】把两条路进行平移．横着路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为(30−x)，宽为(20−x)的一个长方形，路的面积=原长方形的面积-草坪的面积．【详解】(30−x)(20−x)=600−50x+x2【点睛】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形，再利用多项式乘以多项式进行计算．12.如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有_______个．【答案】4【解析】【分析】首先正确估算-和的范围，结合数轴确定两点之间的整数．【详解】解：∵-2＜-＜-1，2＜＜3，∴数轴上的点A和点B之间的整数点有-1，0，1，2．共4个故答案为：4．【点睛】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．13.已知，，则____．【答案】【解析】【分析】提取公因式分解因式，把，整体代入即可．【详解】解：，，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键．14.如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）【答案】AB＝AD（答案不唯一）【解析】【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SAS）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共10小题，共78分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项法则解答即可．【详解】解：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式与多项式相乘，熟练掌握多项式除以单项式以及多项式与多项式相乘的运算法则是解题的关键．17.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再逆用平方差公式；（2）先提取公因式，再逆用完全平方公式．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解，熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．18.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分别在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；②与△ABC全等，但与△ABC不重合．【答案】见解析.【解析】【分析】可以AC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；也可以点C为旋转中心，作原图形相应的旋转图形．【详解】解：以AC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°；点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°；点C为旋转中心，将△ABC旋转180°；【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，经过轴对称，旋转得到的新图形与原图形全等．19.如图，已知，．求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用定理即可得证．【详解】证明：在和中，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将代入求值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，根据公因式的特征熟练运用提公因式法计算是解题的关键．21.（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）40cm，见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可；（2）证明△AOD≌△BOC，得BC＝AD，结合已知条件则可知长度【详解】（1）三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）又∵AD＝40cm，∴BC＝AD＝40cm．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明△AOD≌△BOC是解题的关键．22.实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.（1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）A. B. C.（2）请应用这个等式完成下列各题：①已知，，则____________.②计算：.【答案】（1）A（2）①4；②．【解析】【分析】（1）分别求出①阴影部分的面积和②的面积，由②是由①阴影部分拼成，即①阴影部分的面积与②的面积相等，由此即可得出答案；（2）①利用平方差公式将，变形为，再将代入，即可求出的值；②将9改为(10-1)，即可利用平方差公式计算．【小问1详解】①阴影部分的面积为，②的面积为，由②是由①阴影部分拼成，∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即．故选A．【小问2详解】①∵，∴．∵，∴．故答案：4．②．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，幂的乘方，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．23.如图，已知．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理就可以求出；（2）由等式的性质就可以求出，就可以得出而得出结论．【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．24.（【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．12．已知，求的值．13．已知，求的值．

【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵∴．∵，∴．【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．【拓展】如图，在中，，分别以、为边向其外部作正方形和正方形．若，正方形和正方形的面积和为18，求的面积．【答案】【方法运用】见解析；【拓展】【解析】【分析】【方法运用】根据完全平方差公式，得出a−b、a²+b²与ab之间的关系，再代入求值