2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古巴彦淖尔市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”的否定是，.故选：B.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因为函数与函数的图象有1个交点，所以中有1个元素.故选：B.3.已知是幂函数，则（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】因为是幂函数，所以，解得，则，所以.故选：D.4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.5.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象与直线没有交点．若函数的图象与直线没有交点，则，，，，则的最小值为．故选：C.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对A、D：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故A、D错误；对B、C：当时，因为，，所以，故B错误，故C正确.故选：C.7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为，记.下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以.故选：B．8.已知函数在上有且仅有2个零点.则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，.因为在上有且仅有2个零点，所以，解得.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，解得，要满足题意，只需在的子集中确定即可，显然和都是命题成立的充分不必要条件.故选：AB.10.下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】对于A，的定义域为R，，故A是奇函数；对于B，的定义域为，，故B是奇函数；对于C，由解得，的定义域不关于原点对称，故C不是奇函数；对于D，的定义域为R，，故D不是奇函数，是偶函数.故选：AB.11.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象可由函数的图象向右平移个单位得到【答案】ABD【解析】的最小正周期为，A正确；当时，，在上单调递增，B正确；，的图象不关于直线对称，C错误；的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，D正确.故选：ABD.12.已知函数.若方程有三个不等的实数解且，则（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】画出的大致图象如图所示.若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且.令，得；令，得，则，，，当且仅当时，等号成立，因为，所以.所以BCD选项正确，A选项错误.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，的最小值为______.【答案】1【解析】，当且仅当，即时，等号成立.14.已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为______.【答案】4【解析】由，可得，所以，从而可得.15.已知函数的定义域为，且是奇函数，为偶函数，则______.【答案】0【解析】因为是奇函数，所以.因为为偶函数，所以.取，得，所以.16.函数在一个周期内的图象如图所示，若，且，则______.【答案】【解析】由题意可知：的图象经过点，则，且点在单调递减区间内，则，，可得，又因为的图象经过点，则，且点在单调递增区间内，则，，解得，.因为的最小正周期，且，解得，可得，所以.因为，则，可得，则，可得，所以.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意易知，当时，，所以.（2）因为，所以，解得.所以的取值范围为.18.已知函数.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.解：（1）因为，所以.（2）在上单调递减.证明如下：令，则，，即，所以在上单调递减.19.已知函数.（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.解：（1）.的最大值为.（2），即，所以，，解得，，故成立的的取值集合为.20.已知（且）是偶函数.（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若为偶函数，则恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值为0.（2）由（1）可得（且）.当时，在上单调递增，，解得.当时，在上单调递减，，解得.故的值为或.21.如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；（2）每秒钟小球能往复振动多少次？解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点距离为，所以.因为在时，小球位于最高点，所以，解得，.因为，所以.所以，.（2）小球振动的频率，即每秒钟小球能往复振动次.22.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.解：（1）令，得函数，易得在上单调递减，在上单调递增，因为函数在上单调递增，所以根据复合函数单调性的性质可得的单调递减区间为.（2）不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，因为当时，，所以，则在上恒成立，即在上恒成立.当时，，当时，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的取值范围为.内蒙古巴彦淖尔市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”的否定是，.故选：B.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因为函数与函数的图象有1个交点，所以中有1个元素.故选：B.3.已知是幂函数，则（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】因为是幂函数，所以，解得，则，所以.故选：D.4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.5.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象与直线没有交点．若函数的图象与直线没有交点，则，，，，则的最小值为．故选：C.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对A、D：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故A、D错误；对B、C：当时，因为，，所以，故B错误，故C正确.故选：C.7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为，记.光在真空中的速度约为，记.下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以.故选：B．8.已知函数在上有且仅有2个零点.则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，.因为在上有且仅有2个零点，所以，解得.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，解得，要满足题意，只需在的子集中确定即可，显然和都是命题成立的充分不必要条件.故选：AB.10.下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】对于A，的定义域为R，，故A是奇函数；对于B，的定义域为，，故B是奇函数；对于C，由解得，的定义域不关于原点对称，故C不是奇函数；对于D，的定义域为R，，故D不是奇函数，是偶函数.故选：AB.11.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象可由函数的图象向右平移个单位得到【答案】ABD【解析】的最小正周期为，A正确；当时，，在上单调递增，B正确；，的图象不关于直线对称，C错误；的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，D正确.故选：ABD.12.已知函数.若方程有三个不等的实数解且，则（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】画出的大致图象如图所示.若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且.令，得；令，得，则，，，当且仅当时，等号成立，因为，所以.所以BCD选项正确，A选项错误.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，的最小值为______.【答案】1【解析】，当且仅当，即时，等号成立.14.已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为______.【答案】4【解析】由，可得，所以，从而可得.15.已知函数的定义域为，且是奇函数，为偶函数，则______.【答案】0【解析】因为是奇函数，所以.因为为偶函数，所以.取，得，所以.16.函数在一个周期内的图象如图所示，若，且，则______.【答案】【解析】由题意可知：的图象经过点，则，且点在单调递减区间内，则，，可得，又因为的图象经过点，则，且点在单调递增区间内，则，，解得，.因为的最小正周期，且，解得，可得，所以.因为，则，可得，则，可得，所以.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意易知，当时，，所以.（2）因为，所以，解得.所以的取值范围为.18.已知函数.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.解：（1）因为，所以.（2）在上单调递减.证明如下：令，则，，即，所以在上单调递减.19.已知函数.（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.解：（1）.的最大值为.（2），即，所以，，解得，，故成立的的取值集合为.20.已知（且）是偶函数.（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若为偶函数，则恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值为0.（2）由（1）可得（且）.当时，在上单调递增，，解得.当时，在上单调递减，，解得.故的值为或.21.如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.已知在时，小球位于最高点，且最高点与最低点间的距离为.（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；（2）每秒钟小球能往复振动多少次？解：（1）因为小球振动