黄金卷02（新高考Ⅰ卷专用）备战2025年高考数学模拟卷含答案及解析

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．22．下列结论错误的是（

）A．是偶函数B．若命题“”是假命题，则C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件D．3．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f'x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（

A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为17．已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，且，则（

）A． B．C． D．10．若，则下列选项正确的有（

）A．B．C．D．11．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（

）A．B．C．D．第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.13．函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则．14．某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知函数(1)求在处的切线；(2)比较与的大小并说明理由.16．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范围．17．（15分）在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点F₂到双曲线.渐近线的距离为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为求实数k的值；②若直线过定点P(0,2)，且k>0，在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（17分）若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.(1)若数列为“数列”，写出所有可能的；(2)若“数列”中，，求的最大值；(3)设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷黄金卷02·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CCCBBBAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。91011BDACDABC第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.9四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解；（2）求得，得到在上单调递增，结合，得到即可得到.【详解】（1）解：因为函数，可得，可得，且，所以在处的切线方程为，即6分（2）解：由，可得，所以在上单调递增，又由，所以时，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化简为，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，进而可求解；（2）利用正弦定理边化角得，令，则，转化为求取值范围，从而利用二次函数在区间的最值求法可得.【详解】（1）因为，所以，，因为，所以，所以，上式整理得，即，3分所以，所以.因为，所以，因为，所以，即，解得7分（2）因为，9分所以令，因为，所以所以，则.则，所以，12分令，因为的对称轴为，且开口向上，所以在区间上单调递增，所以的取值范围为，所以的取值范围为15分【点睛】关键点睛：第二问中求的取值范围，利用与的关系，设，从而，最终问题转化为求的取值范围.17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）题意先证明平面，得到，根据线面垂直判定定理得证；（2）作，垂直为Q，由（1）得，证得平面，以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得和平面的一个法向量，根据与平面所成角正弦值为，解得参数的值；【详解】（1）证明：由题意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直为Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，，，又，所以，故，13分设平面的一个法向量为，则，即，取，则设与平面所成角为θ，则，解得或，由题意知，故15分

18．（17分）【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用点到直线的距离公式求解椭圆参数即可；（2）①把直线与椭圆联立方程组，利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可求出面积等式，最后求解k的值；②把菱形问题转化为对角线互相垂直问题，最后转化为两对角线的斜率之积为，通过这个等式转化为的函数，即可求解取值范围.【详解】（1）由双曲线.的渐近线方程为，再由椭圆的右焦点分别为到渐近线的距离为可得：，因为，所以解得，再由椭圆的一个顶点为，可得，所以由，即椭圆C的标准方程为；3分（2）①直线过椭圆右焦点F₂可得：，即，所以由直线与椭圆C的标准方程联立方程组，消去得：，设两交点Ax1所以，又椭圆左焦点F1−1,0到直线的距离为，所以，解得：或（舍去），即；10分②假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，由于直线过定点，且，可知直线方程为，与椭圆联立方程组，消去得：，由，且，解得，

设两交点Ax1,y1,B所以，即，整理得，又因为，所以，则17分【点睛】关键点点睛：本题关键点是把以为邻边的平行四边形为菱形，转化为对角线互相垂直，再利用求解中点坐标来表示斜率，最后利用斜率乘积等于，从而得到关于的函数来求取值范围.19．（17分）【答案】(1)或或(2)(3)【分析】（1）利用“数列”的定义，得到关于的不等式组，列出所有满足条件，即可得解；（2）利用“数列”的定义，推得，进而得到，解得；再取，推得符合题意，由此得解；（3）利用“数列”的定义，结合（2）中结论推得；再取特殊例子证得成立，从而得解.【详解】（1）依题意，因为数列1，，，7为“数列”，则，注意到，故所有可能的，为或或3分（2）一方面，注意到：，对任意的，令，则且，故对任意的恒成立（★），当时，注意到，得，此时，即，解得，故；另一方面，取，则对任意的，，故数列为“数列”，此时，即符合题意.综上，的最大值为10分（3）当时，一方面：由（★）式，，则，此时有，故，另一方面，当，，，，，，，时，，取，则，，，且，，此时，综上，的最小值为17分【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】运用复数除法化简，后根据纯虚数概念计算即可.【详解】因为，所以，因为复数z为纯虚数，所以，所以，故选：C.2．下列结论错误的是（

）A．是偶函数B．若命题“”是假命题，则C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件D．【答案】C【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断选项；根据特称命题的的真假判断选项；根据必要不充分条件的判断即可判断选项；根据等式的性质判断选项.【详解】对于，函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，故选项正确；对于，若命题“，”是假命题，则恒成立，所以，解得，故选项正确；对于，若，且，则成立，反之不一定成立，例如：满足，但是，故“，且”是“”充分不必要条件，故选错误；对于，若，则，即。解得时方程有解，所以，，故选项正确.故选：C3．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用投影向量的定义计算即可求得在方向上的投影向量.【详解】因为，，，，所以，所以在方向上的投影向量为．故选：C.4．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【分析】由题意可知，，且，根据样本平均数，求解即可.【详解】由题意可知，，且，所以样本平均数，故该校高一学生的平均身高的估计值为．故选：B.5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】两圆有公共点，则两圆相交或相切，利用圆心距与半径的关系列不等式求实数的取值范围.【详解】解法一：圆的方程化标准方程为，所以圆是以为圆心，1为半径的圆.设，由以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，得关于的不等式有解，即有解，所以，解得或.故选：B.解法二：圆的方程化标准方程为，所以圆是以为圆心，1为半径的圆.又直线上存在点，使以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，所以只需圆与直线有公共点即可.由，解得或.故选：B.6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f'x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（

A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1【答案】B【分析】根据图象分辨和y=f'【详解】由图可知，两个函数图象都在轴上方，所以f'x>0，所以实线为的图象，虚线为f'x的图象，，对A，，单调递增，无最大值，A错误；对B，，，由图可知，当时，，当时，，所以在上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以当时，函数取得最小值，B正确；对C，，由图可知，所以在R上单调递增，无最大值，C错误；对D，，由图可知，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在0,+∞上单调递减，当时，函数取得最大值，D错误.故选：B7．已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据线面垂直作出截面，然后利用余弦定理、三角形的面积公式等知识求得截面面积.【详解】依题意，在正四棱锥中，，且，所以，所以三角形是等边三角形，设是的中点，则，所以，且，设平面与分别相交于点，

则由得，，所以，故，所以，所以，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以结合正四棱锥对称性得，所以截面面积为.故选：A.8．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】当时，判断函数单调性，由单调性可知；当时，根据单调性的性质和复合函数单调性可知单调递增，可得，然后将原不等式转化为即可得解.【详解】当时，，由复合函数的单调性可知在上单调递减，所以；当时，，因为在上单调递增，为增函数，所以在上单调递增，又在上为增函数，所以在单调递增，所以.综上，在上恒成立，当且仅当时取等号.所以不等式，解得且且，即原不等式的解集为.故选：D【点睛】思路点睛：解分段函数相关不等式时，需要根据自变量范围进行分类讨论，利用单调性求解即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，且，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】A选项，两式平方后相加得到；D选项，由得到；B选项，利用同角三角函数关系得到；C选项，先求出的值，利用正切二倍角公式得到答案.【详解】A选项，因为，两式平方后相加可得，所以，故A错误；D选项，因为，所以，又，故，由于，故，又，所以，故D正确；B选项，，故B正确；C选项，，故，故C错误.故选：BD.10．若，则下列选项正确的有（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】利用赋值判断AC，去绝对值后，赋值判断B，两边求导后，再赋值，判断D.【详解】A.令，得，故A正确；B.，令令展开式中的，得，故B错误；C.令展开式中的，得，所以，故C正确；D.展开式的两边求导，得，令，得，故D正确.故选：ACD11．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（

）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由题意得三点共线，即直线是过焦点的直线，设其倾斜角为，，由焦点弦公式计算可判断；由焦半径公式，，可得，可判断；由与互补，结合诱导公式可得，继而可判断；由两点间的距离公式和弦长公式可得，可得，即可判断.【详解】由可知，三点共线，所以直线是过焦点的直线，设其倾斜角为，，所以焦点弦，故A正确，设直线与的夹角为，设（轴上方的焦半径），（轴下方的焦半径），所以，故B正确，，故，故C正确，所以，即不存在，使，故D错误.【点睛】焦点弦常用结论：若抛物线焦点弦所在直线的倾斜角为，则，，，，证明：设，，又，，解得，，同理可得，注：表示轴上方的焦半径，表示轴下方的焦半径.，.第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.【答案】/【分析】结合题意列方程组分别求出，，再由等比数列的性质求出结果即可.【详解】设等比数列an的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以．故答案为：.13．函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则．【答案】【分析】由对称性可得，利用导数求切线和的斜率，得和，由解出，再由求出的值.【详解】函数与和分别交于，两点，则，，函数的图象关于直线对称，函数和的图象也关于直线对称，所以，两点关于直线对称，有，函数的导数为，函数的导数为，则，，由，有，即，由，解得，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题除了导数和倍角公式的运用，关键点在于运用函数的对称性或对数式的运算，得到.14．某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则.【答案】【分析】根据题设，第个班中，取三次的方法有种，再求第三次取出的人为男生的方法数，进而求出第个班中第三次取出的人为男生的概率，再由即可求参数.【详解】每个班被取出的概率为，取第个班中取三次的方法有种；第三次取出的人为男生的方法，如下四种情况：男男男：种；女男男：种；男女男：种；女女男：种；所以，第三次取出为男生的方法数：，综上，第个班中第三次取出的人为男生的概率，所以，任选一个班第三次取出的人恰为男生的概率，则，即，可得.故答案为：【点睛】关键点点睛：首先求出第个班中，取三次的方法数和第三次取出的人为男生的方法数，进而得到第个班中第三次取出的人为男生的概率为关键.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知函数(1)求在处的切线；(2)比较与的大小并说明理由.【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解；（2）求得，得到在上单调递增，结合，得到即可得到.【详解】（1）解：因为函数，可得，可得，且，所以在处的切线方程为，即6分（2）解：由，可得，所以在上单调递增，又由，所以时，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化简为，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，进而可求解；（2）利用正弦定理边化角得，令，则，转化为求取值范围，从而利用二次函数在区间的最值求法可得.【详解】（1）因为，所以，，因为，所以，所以，上式整理得，即，3分所以，所以.因为，所以，因为，所以，即，解得7分（2）因为，9分所以令，因为，所以所以，则.则，所以，12分令，因为的对称轴为，且开口向上，所以在区间上单调递增，所以的取值范围为，所以的取值范围为15分【点睛】关键点睛：第二问中求的取值范围，利用与的关系，设，从而，最终问题转化为求的取值范围.17．（15分）在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）题意先证明平面，得到，根据线面垂直判定定理得证；（2）作，垂直为Q，由（1）得，证得平面，以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得和平面的一个法向量，根据与平面所成角正弦值为，解得参数的值；【详解】（1）证明：由题意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直为Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，，，又，所以，故，13分设平面的一个法向量为，则，即，取，则设与平面所成角为θ，则，解得或，由题意知，故15分

18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点F₂到双曲线.渐近线的距离为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为求实数k的值；②若直线过定点P(0,2)，且k>0，在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用点到直线的距离公式求解椭圆参数即可；（2）①把直线与椭圆联立方程组，利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可求出面积等式，最后求解k的值；②把菱形问题转化为对角线互相垂直问题，最后转化为两对角线的斜率之积为，通过这个等式转化为的函数，即可求解取值范围.【详解】（1）由双曲线.的渐近线方程为