2024-2025学年高中数学课时分层作业13数轴上的基本公式含解析新人教B版必修2

PAGE1-课时分层作业(十三)数轴上的基本公式(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．给出以下几个命题，其中正确命题的个数是()①数轴上起点相同的向量方向相同；②数轴上相等的向量，若起点不同，则终点肯定不同；③数轴上不相等的向量，终点肯定不相同；④零向量没有方向．A．1 B．2C．3 D．4A[起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不肯定相同，故①错；相等的向量，若起点不同，则终点肯定不同，故②对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故③错；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故④错．综上，正确的只有②.]2．在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于()A．－4 B．4C．－12 D．12C[MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.]3．若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝()A．0 B．－2C．10 D．－10B[由题意知AD＝AB＋BC＋CD＝－BA＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2，故选B.]4．数轴上向量eq\o(AB,\s\up8(→))的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为()A．1 B．2C．3 D．4C[由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，解得xA＝3.]5．对于数轴上随意三点A，B，O，如下关于线段的数量关系不恒成立的是()A．AB＝OB－OA B．AO＋OB＋BA＝0C．AB＝AO＋OB D．AB＋AO＋BO＝0D[由有向线段数量关系的运算知：AB＝OB－OA，AB＝AO＋OB，AO＋OB＋BA＝AB＋BA＝0，所以A、B、C都恒成立，而对于D，AB＋AO＋BO＝OB－OA＋AO＋BO＝2AO，故选D.]二、填空题6．若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(－2)，且AB＋CB＝0，则C点的坐标为________．－9[设C点的坐标为x，则－2－5＋(－2－x)＝0，解得x＝－9.]7．在数轴上从点A(－3)引一线段到B(4)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为________．11[∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4，∴x＝11.]8．已知点A(2x)，B(x2)，且点A在点B右侧，则x的取值范围是________．(0,2)[∵A在B点的右侧，∴2x>x2，即x2－2x<0，∴0<x<2.]三、解答题9．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，若关于x的不等式f(x)≥k有解，求k的最大值．[解]|x－2|表示x与2的距离，|x－5|表示x与5的距离，f(x)＝|x－2|－|x－5|表示x与两点2和5的距离之差．当x≤2时，f(x)为－3；当2<x<5时，f(x)的范围为(－3,3)；当x≥5时，f(x)为3，∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3.要使不等式f(x)≥k有解，则k≤3，∴kmax＝3.10．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求向量eq\o(OA,\s\up8(→))、eq\o(AB,\s\up8(→))的数量；(2)求全部满意条件的点B到原点O的距离之和．[解](1)∵A与原点的距离为3，∴A(3)或A(－3)．当A(3)时，∵A、B距离为1，∴B(2)或B(4)，这时eq\o(OA,\s\up8(→))的数量为3，eq\o(AB,\s\up8(→))的数量为－1或1，当A(－3)时，∵A、B距离为1，所以B(－4)或B(－2)，此时eq\o(OA,\s\up8(→))的数量为－3，eq\o(AB,\s\up8(→))的数量为－1或1.(2)满意条件的全部点B到原点的距离和为2＋4＋4＋2＝12.[等级过关练]1．三个不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，假如|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，则点B在点()A．A，C的右边 B．A，C的左边C．A，C之间 D．A或C上C[①若点B在A，C右边，则b>a，b>c，则有|a－b|＋|b－c|＝b－a＋b－c＝2b－(a＋c)，不肯定等于|a－c|；②若点B在A，C左边，则b<a，b<c所以|a－b|＋|b－c|＝a－b＋c－b＝(a＋c)－2b也不肯定与|a－c|相等；③若点B在点A，C之间，则a<b<c或c<b<a，则有|a－b|＋|b－c|＝|a－b＋b－c|＝|a－c|；④∵a，b，c不相等，故点B不行能在点A，C上．]2．设数轴上三点A，B，C，点B在A，C之间，则下列等式不成立的有________(填序号)．①|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|－|eq\o(CB,\s\up8(→))|；②|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|＋|eq\o(CB,\s\up8(→))|；③|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|＋|eq\o(CB,\s\up8(→))|；④|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|.①②④[∵|eq\o