2018年高考数学理科（课标版）仿真模拟卷（一）

2018高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x21≤0},则M∩N=()A.{x|1≤x<2} B.{x|0<x≤1} C.{x|1<x≤1} D.{x|1≤x<2}2.已知复数z=2+i1-i(i为虚数单位),那么z的共轭复数为A.32+32i B.12-32i3.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=2,预测当气温为4℃时,用电量度数为(A.68 B.67 C.65 D.644.(a+2b3c)4的展开式中abc2的系数为()A.208 B.216 C.217 D.2185.执行如图的程序框图,那么输出的值是()A.101 B.120 C.121 D.1036.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为()A.4 B.2 C.2 D.17.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sinπ4x的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(A.136 B.118 C.1128.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.32+43 B.36 C.32+43+47 D.32+479.已知各项都为正数的等比数列{an},且满足a3=2a1+a2,若存在两项am,an使得aman=4a1,则1m+A.2 B.32 C.13 D10.已知圆C1:x2+(y2)2=4,抛物线C2:y2=2px(p>0),C1与C2相交于A,B两点,且|AB|=855,则抛物线C2的方程为(A.y2=85x B.y2=165x C.y2=325x D.y211.已知函数g(x)满足g(x)=2g1x,当x∈[1,3]时,g(x)=lnx.若函数f(x)=g(x)mx在区间13,3上有三个不同的零点,则实数mA.ln33,1e B.ln312.已知G点为△ABC的重心,设△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c且满足向量BG⊥CG,若atanA=λb·sinC,则实数λ=(A.2 B.3 C.23 D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件x-y+1≥0,x-2y14.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(π<φ<0)的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于原点对称,那么φ=.15.已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于B,A两点,若△ABF2为等边三角形,则△16.把长AB和宽AD分别为23和2的长方形ABCD沿对角线AC折成BACD的二面角θ(0<θ<π),下列正确的命题序号是.

①四面体ABCD外接球的体积随θ的改变而改变;②|BD|的长度随θ的增大而增大;③当θ=π2时,|BD|长度最长④当θ=2π3时,|BD|长度等于三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)已知等比数列{an}中,a2=2,a2,a3+1,a4成等差数列;数列{bn}中的前n项和为Sn,Sn=n2+n.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列an+4b18.(12分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2017年双11全天交易额达到1682亿元,为规范和评估该行业的情况,相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行评价,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成关于商品和服务评价的2×2列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X:①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列;②求X的数学期望和方差.附:临界值表:P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值:K2=n(ad-bc)关于商品和服务评价的2×2列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计20019.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,平面A1CD交AB于点D,且BC1∥平面A1CD.(1)求证:CD⊥AB;(2)若四边形CBB1C1是正方形,且A1D=5,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值.20.(12分)已知点1,32在椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程;(2)若M为椭圆C的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于M)且满足直线MA与MB斜率之积为14.试判断直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由21.(12分)已知函数f(x)=x1x+2alnx(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值x1,x2,其中x2∈[e,+∞),求f(x1)f(x2)的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθsinθ)=6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x+2|+|xa|,x∈R.(1)若a<0,且log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a>0,且关于x的不等式f(x)<32x有解,求实数a的取值范围2018高考仿真卷·理科数学(一)1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.C11.A12.D13.414.π415.23a216.17.解(1)设等比数列{an}的公比为q.因为a2,a3+1,a4成等差数列,故a2+a4=2(a3+1),即a4=2a3,故q=2.因为a1=a2q=1,即an=2n因为Sn=n2+n,故当n=1时,b1=S1=2.当n≥2时,bn=SnSn1=n2+n(n1)2(n1)=2n.综上所述bn=2n.(2)由(1)知4bnbn+1=1n(n+1故数列an+4bnbn+1的前n项和为18.解(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200K2=200×(80×10-40故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2)①每次购物时,对商品和服务全为好评的概率为25,且X的取值可以是0,1,2,3其中P(X=0)=35P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C3X的分布列为:X0123P2754368②X~B3,25,E(X)=3×25=6519.(1)证明连接AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E为AC1中点.∵BC1∥平面A1CD,DE=平面A1CD∩平面ABC1,∴DE∥BC1,∴D为AB的中点.又∵△ABC为正三角形,∴CD⊥AB.(2)解∵AD2+A1A2=5=A1D2,∴A1A⊥AD.又B1B⊥BC,B1B∥A1A,∴A1A⊥BC.又AD∩BC=B,∴A1A⊥平面ABC.方法一:设BC的中点为O,B1C1的中点为O1,以O为原点,OB所在的直线为x轴,OO1所在的直线为y轴,OA所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz.则A1(0,2,3),D12∴平面CBB1C1的一个法向量n=(0,0,1),|cos<A1D,n所在直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为15方法二:取B1C1的中点H,连接A1H,则A1H⊥B1C1.∵AA1⊥平面A1B1C1,故AA1⊥A1H,∴BB1⊥A1H.∵B1C1∩BB1=B1,∴A1H⊥平面BCC1B1.取A1B1中点M,连接BM,过点M作MN∥A1H,则MN⊥平面BCC1B1,连接BN,∵A1D∥BM,∴∠MBN为直线A1D与平面BCC1B1所成的角.∵sin∠MBN=MNBM即直线A1D与平面BCC1B1所成的角的正弦值为1520.解(1)可知离心率e=ca=12,故有2c=a,b2=a2c又有点1,32在椭圆C:x2a2+y解得a=2,b=3,故椭圆C的方程为x24+(2)由题意,直线AB的斜率存在,可设直线AB的方程为y=kx+m(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=kx+m,x24+y23=1,得(3+4k∴x1+x2=-8km3+4k2,x∵直线MA与MB斜率之积为14,而点M∴∴4(kx1+m)(kx2+m)=(x12)(x22).化简得(4k21)x1x2+(4km+2)(x1+x2)+4m24=0,∴(4k21)·4m2-123+4k2+(4km+2)化简得m22km8k2=0,解得m=4k或m=2k,当m=4k时,直线AB的方程为y=k(x+4),过定点(4,0).把m=4k代入判别式令其大于零,解得12<k<12(k≠当m=2k时,直线AB的方程为y=k(x2),过定点(2,0),不符合题意.故直线AB过定点(4,0).21.解(1)由题意得f'(x)=1+1x2+2令m(x)=x2+2ax+1,Δ=4(a21),①当a>1时,令m(x)=0,得x1=a+a2-1<0,x2=a所以f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增;②当1≤a≤1时,f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)单调递增;③当a<1时,令f'(x)=0,得x1=a+a2-1>0,x2=aa2-1>0,且x1>x2,可知当x∈(0,aa2-1)时,f'(x)>0,f(当x∈(aa2-1,a+a2-1)时,f'(x)<0,f(x)在(aa当x∈(a+a2-1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(a+a2-1综上所述,当a≥1时,f(x)在(0,+∞)单调递增;当a<1,f(x)在(0,aa2-1)和(a+a2-1在(aa2-1,a+a(2)由(1)知f'(x)=x2+2ax+1x2(x>0),由题意知x1,x2是x2+2∴x1·x2=1,x1+x2=2a,可得x2=1x1,2a=x∵x2∈[e,+∞),∴x1∈0f(x1)f(x2)=f(x1)f1=2x1令F(x)=2x-则有F'(x)=21x当x∈0,1e时,F'(x)<0,F(x)F(x)的最小值为F1e=21即f(x1)f(x2)的最小值为422.解(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为2xy6=0,曲线C2的直角坐标方程为x23∴曲线C2的参数方程为x=3cosθ,(2)设点P的坐