湖北省孝感市八校高三上学期期末考试数学（文）试题

湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学试题（文）1.已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据并集的定义可得集合必须含有5和6，故不可能满足条件的是B,故选B.2.若复数为纯虚数，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】，因为是纯虚数，所以解得，故选A.3.记为等差数列的前项和，若，则（）A.30B.40C.50D.60【答案】D【解析】根据等差数列的性质可知，，故选D.4.已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A.2B.3C.D.【答案】D【解析】，所以，故选D.5.在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（）A.B.C.D.【答案】B..................6.已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A.，最小正周期是，并且是偶函数，满足条件，B.，函数的最小正周期是，且是奇函数，不满足条件，C.，最小正周期是，且是奇函数，不满足条件，D是奇函数,故选A.7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为1，4，2，4，则输出的的值为（）A.2B.5C.6D.8【答案】D【解析】进入循环，,否，进入循环，，否，进入循环，，否，进入循环，,,成立，所以输出，故选D.8.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据三视图可知，此几何体是圆锥，底面半径是30cm，高是40cm，由勾股定理可知母线长是50cm，那么烟囱帽的侧面积，故选B.9.已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（）A.B.C.与相交但不垂直D.与重合【答案】A10.当实数满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图画出可行域，目标函数的斜率为，当目标函数过点A时，函数取得最小值，即，解得，即，即目标函数的最小值是，故选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11.已知，则的值为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】，解得，解得，构造原式为，故选A.【点睛】本题考查了诱导公式以及三角函数恒等变形，本题的难点就是当求出以后，不要分别求，而将变形为关于的齐次分式函数，这样事半功倍.12.已知函数有唯一零点，则负实数（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】设，那么，函数是先减后增，当时函数有最小值0，，函数也是先减后增，当时等号成立，因为函数有唯一的零点，所以根据函数的单调性可知，只有当时，，所以，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数取值，本题没有分析复杂的函数，而是将这个复杂的函数分解，一个是，另一个是，这两个函数都是先减后增的函数，并且都在时函数取得最小值，其他的函数值都对着两个值，若函数有唯一的零点，只能在时，否则就不是唯一的零点了，这样问题就迎刃而解了.13.非零向量满足，，则__________．【答案】【解析】原式=，故填：4.14.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则__________．【答案】【解析】，向右平移个单位后得到函数，函数的最小正周期是，那么，故填：.15.已知命题，命题，且为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】命题是真命题，若是真命题，那么命题也是真命题，即，而，所有，故填：.16.已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】，，，而，所有，函数是单调递增函数，并且满足，即函数是奇函数，那么原不等式为，即，解得，故填：.【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．17.的内角的对边分别为，已知，，.（1）求角的大小；（2）函数，求的单调递增区间.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）利用三角形内角和为，化简,再结合两角和的正弦公式化简为，求出角的大小；（2）根据正弦定理，可求得角的大小，代入函数利用两角和，差的正余弦公式化简为，利用公式求得函数的单调递增区间.试题解析：(1),(2)由(1)知又.由正弦定理得,又,由解得故的递增区间为18.中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道.某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.【答案】(1)该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，可知，再根据平均数的公式可解得，可知肉馅的有70户，蛋馅的有40户，素馅的有10户，公120户，那么根据分层抽样方法的计算公式，可知该小区包肉馅的户数，（2）根据（1）的结果可知第一组的频数为10，根据频率分布直方图的频率公式可求得，再根据频率和为1求得，最后根据平均数公式：每一组小矩形的中点乘以该组的频率求和，即平均数.试题解析：(1)依题意，又，，n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为即该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）由（1）知，故第1小组的频数为10，频率为.根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.19.已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.（1）求椭圆的方程；（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：抛物线的焦点是，双曲线的离心率，这样对于椭圆来说，利用待定系数法列式，求椭圆方程；（2）将点代入椭圆方程，设公差为，列式求解，于是得到，利用裂项相消法求和.试题解析：(1)依题意可得:,，,,故椭圆E的方程为(2)点在椭圆E上,,又，,又是等差数列,.或,当时,,与矛盾.,(9分),20.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证明面与面垂直，即证明线与面垂直，即证明平面，及证明；（2）根据三棱锥等体积转化为，也即.试题解析：(1)证明:在圆B中,点P为的中点,又平面,,而平面,又平面平面(2)解:点是的中点，.和均为正三角形.四边形菱形.的面积等于的面积..故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的体积，属中档题；证明面面垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误．求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法．21.已知函数，其中为常数且.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，，若存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）当时,在上单调递减,在上单调弟增;当时,在、上单调递增，在上单调递减.（3）.【解析】试题分析：（1）当时，求函数的导数，以及和，利用公式求解；（2）求函数的导数并化解为，分和，两种情况讨论函数的单调性，（3）当时，根据条件可将问题转化为，即根据（2）求的最小值和求函数的最大值，求实数的取值范围.试题解析：(1)当时，，=切线的斜率，又，故切线的方程为，即（2）且,()当时,,当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增()当，有两个实数根，且,故时,时时,.故在上均为单调增函数,在上为减函数.综上所述,当时,在上单调递减,在上单调弟增;当时,在、上单调递增，在上单调递减.（3）当时，由（2）知，又，在上为增函数..依题意有.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及存在性问题，对于第二问二元存在性的问题，可将问题转化为若是任意,存在使，那么转化为，若是任意,任意使，转化为，这样就转化为求函数的最值，不要搞错最大还是最小就行了.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.【答案】（1）：，C:;（2）.【解析】试题分析：（1）消参得到直线的普通方程，对于曲线，，再利用化解为曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得到，根据，根据根与系数的关系得到弦长，再计算点到直线的距离，从而求得三角形的面积.试题解析：（1）直线的参数方程为，①+②得，故的普通方程为.又曲线的极坐标方程为，即9，.，即，（2）点的极坐标为，的直角坐标为（1，1）.点到直线的距离.将，