广东省广州市普通高中下学期高二数学3月月考试题05

下学期高二数学3月月考试题05一、选择题（每小题5分，共50分）1、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2、从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是()A．个都是正品 B.至少有个是次品C.个都是次品 D.至少有个是正品3、对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 …………………()A．1 B．2 C．3 4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()A．4 B．8 C．12 D．165、现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是()A.B. C. D.6、集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||xb|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是() A．－1≤b＜2 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1D．－2≤b＜07、有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题；②“若a>b,则的逆否命题；③“若，则”的逆否命题；④“对顶角相等“的逆命题.其中真命题的个数是()A．0 B.1 C.2 D.8、已知直线与曲线相切，则的值为()A． B. C. D.9、在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为()A．B．C．D．10、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为()A． B．C．D．二、填空题（5×4=20分）11、已知一个回归方程为则12、已知双曲线的离心率是，则＝.13、已知，设命题:函数为减函数，命题：当时，函数恒成立；如果为真命题，为假命题，求c的取值范围是（2）结束i=i+1（1）开始是输出s否i=1P=1S=0S（2）结束i=i+1（1）开始是输出s否i=1P=1S=0S=s+p直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 15、如右图的程序框图为：给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.1.把程序框图补充完整：⑴______________________(2分)⑵______________________(3分)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题12分）求适合下列条件的标准方程：⑴与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程；⑵顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。17、（本小题12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。⑴求成绩在50—70分的频率是多少；⑵求这三个年级参赛学生的总人数是多少；⑶求成绩在80—100分的学生人数是多少；18、（本小题12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。⑴用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。⑵求事件A=“取出球的号码之和不小于6”⑶设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率。19、（本小题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.⑴求该椭圆的标准方程；⑵若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、（本小题13分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.21、（本小题14分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(Ⅱ)若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP||FP|cos2a为定值，并求此定值。答案17、解：（1）0.74分(2)100人8分（3）15人12分18．（1）所有可能结果数为：25列表或树状图（略）3分（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：157分P（A）=15/25=3/5=0.6(3)点（x,y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.2412分20、解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得解得所以，双曲线的方程为.5分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设