云南省腾冲县第八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

高二下学期第二次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛1，0，1｝，B=｛X︱X2<1｝，则A∩B=（）（A）（B）（C）（D）（2）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）（A）2（B）3（C）5（D）7（3）已知向量=（1，1），=（x,2），且⊥，则︱+︱的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）命题“xR，x2—x+1﹥0”的否定是（）（A）xR,x2—x+10（B）xR，x2—x+1<0（C）X0R,X02—X0+10（D）X0R,X02—X0+1<0（5）已知等数列｛an｝中，a1=11,a5=1,则﹛an﹜的前n项和sn的最大值是（）（A）15（B）20（C）26（D）30（6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（）（A）2（B）3（C）4（D）5（7）已知等比数列｛an｝满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）（A）2（B）1（C）（D）（8）RAND（0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若=RAND（0,1），y=RAND（0,1），则2+y2<1的概率为（）（A）（B）1—（C）（D）1—（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）()（B）()（C）8()（D）16()（10）已知函数f（x）=1g（）+1，则f（3）+f（3）=（）（A）1（B）0（C）1（D）2（11）已知函数f（x）=sin（2x+），将其图像向右平移（>0）个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（12）设M｛a，b，c｝=若f（x）=M｛2x，x2，4—7.5x｝（x>0）,则f（x）的最小值是（）（A）（B）（C）1（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）计算_______________.（14）设x，y满足约束条件则z=—2x+3y的最小值是_____________.（15）设数列｛an｝的前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列，且a2=2，则a4=__________________.（16）已知抛物线=的准线与双曲线（a>0，b>0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是____________.’三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（（本小题满分10分）已知函数y=3—2—2x（Ⅰ）求函数在点（0,0）处的切成方程（Ⅱ）若函数y=3—2—2x的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数K的取值范围。（18）（本小题满分12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学检测中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人。（Ⅰ）求总人数N和分数在120～125的人数n；（Ⅱ）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（Ⅲ）现准备从分数在115～120的m名学生（男女比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率。（19）（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，。（Ⅰ）若，△ABC的面积为，求c；（Ⅱ）若，求的取值范围。（20）（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若四棱柱ABCD—A1B1C1D1且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值。（21）（本小题满分12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：的圆心F。经过点F的直线l交抛物线E与A，D两点，交圆F与B，C两点。A，B在第一象限，C，D在第四象限。（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使2∣BC∣是∣AB∣与