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微专题8立体几何中的动态问题(对应答案分册第35页)立体几何中与角度有关的动态问题,常见的命题角度有折叠问题、存在性问题.一、平面图形的翻折问题(2022·江西南昌二模)如图,菱形ABCD的边长为6,对角线相交于点E,∠ABC=2π3,将△ADC沿AC折起得到三棱锥D-ABC,点D在底面ABC的投影为点(1)求证:AC⊥BD.(2)当O为△ABC的重心时,求点C到平面ABD的距离.

点拨对于翻折问题,应明确:在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质可能会发生变化.解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值,这是解决翻折问题的主要方法.【微点练1】(2022·江西南昌一调)图①是由正△ABE和正方形BCDE组成的平面图形,其中AB=2,将△ABE沿BE折起,使得AC=22,如图②所示.(1)证明:图②中平面ABE⊥平面BCDE.(2)在线段AB上有一点P,且AP=13AB,求三棱锥P-ACE的体积

二、与角度有关的存在性问题(2022·安徽阜阳检测)已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形,且SD⊥平面ABCD,AB=2AD=2SD,∠DCB=60°,M,N分别为SB,SC的中点,过MN作平面MNPQ分别与线段CD,AB相交于点P,Q,且AQ=λAB.(1)当λ=12时,证明:平面MNPQ∥平面(2)是否存在实数λ,使得二面角M-PQ-B为60°?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.

点拨解决存在性问题的方法(1)根据存在性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设.(2)按类似于分析法的格式书写步骤:从结论出发“要使……成立”“只需使……成立”.【微点练2】(2022·湖北模拟)如图,矩形ABCD中,已知AB=2,BC=4,E为BC的中点.将△ABE沿着AE向上翻折至△MAE得到四棱锥M-AECD.平面AEM与平面AECD所成的锐二面角为α,直线ME与平面AECD所成的角为β,则下列说法错误的是().A.若F为AD的中点,则△ABE无论翻折到哪个位置都有平面AEM⊥平面MBFB.若Q为MD的中点,则△ABE无论翻折到哪

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