5.3.4频率与概率（同步课件）-高一数学（人教B版2019必修第二册）

5.3概率5.3.4频率与概率第5章

统计与概率复习引入

我们已经知道，利用古典概型能够方便地确定出有关随机事件的概率.但是，因为并不是所有的随机试验都能归结为占典概型，所以还要寻求其他的确定随机事件概率的方法.

新知探索情境与问题：(2)随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图)，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？

情境与问题中的两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，但是我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值..

新知探索尝试与发现：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？

为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示.新知探索

事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.新知探索

这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率，在实践中人们经常采用这种方法来估计事件发生的概率.例析

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需要注意的是，这种现象是正常的.这就像给定一条线段，谁也不会怀疑它有一个“客观”的长度，但这个长度是多少呢？我们可以用精确度不同的尺或仪器去测量，也可以由不同的人去测量，但不论尺或仪器多么精确，测量的人多么认真，测得的数值可能不会完全相同，但一定都是“客观”长度的近似值.

例析

例析

投篮次数投中两分的次数投中三分的次数注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.

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需要注意的是，这种现象是正常的.这就像给定一条线段，谁也不会怀疑它有一个“客观”的长度，但这个长度是多少呢？我们可以用精确度不同的尺或仪器去测量，也可以由不同的人去测量，但不论尺或仪器多么精确，测量的人多么认真，测得的数值可能不会完全相同，但一定都是“客观”长度的近似值.

例析

例析

新知探索

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利用计算机软件生成随机数的函数，可以模拟抛均匀硬币和掷均匀骰子的试验，从而可以帮助我们更好地理解用频率估计概率的合理性.

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当然，用类似方法可以模拟生活中的随机试验，从而得到相关随机事件发生的概率.练习题型一：对频率与概率意义的理解

答案：D.解：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.练习

练习

练习题型二：频率估计概率例2.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120

练习例2.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120

练习

练习变2.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.分组频数4812120822319316542频率

练习题型三：游戏的公平性例3.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；

练习例3.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.

练习方法技巧：

游戏公平性的标准及判断方法

(1)标准：游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平.(2)判断方法：具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.练习变3.转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.