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2024—2025学年广西玉林市六校高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题(★)1.抛物线的焦点到其准线的距离为()

A．B．1C．2D．4(★)2.经过两点的直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是（）

A．B．C．与相交D．或(★)4.以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★)6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，若，则的面积为()

A．3B．5C．D．(★★★)7.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A．的坐标为B．C．D．(★★)10.已知直线，直线，则（）

A．当时，与的交点为B．存在，使C．若，则D．直线恒过点(★★)11.已知圆，圆，（，且，不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是()

A．B．C．D．三、填空题(★)12.已知，则_______.(★)13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.(★★★)14.已知四棱锥平面，底面为矩形，为的中点，为上一点，若与平面所成角的正弦值为，则______．四、解答题(★)15.已知圆．(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．(★★)16.已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.(1)求直线BD与直线PC所成角的大小；(2)求点B到平面ADE的距离．(★★)17.已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为．(1)求的方程和焦点坐标；(2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求．(★★)18.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且MA和NF的长度保持相等，记.(1)求MN的长；(2)当MN的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)19.对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线.已知椭圆，它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.(1)求椭圆

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