2024-2025学年广西钦州市示范性高中高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年广西钦州市示范性高中高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.直线和直线互相平行，则的值为（）

A．B．3C．3或D．(★★)2.复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．(★★)3.若离心率为的双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为底面的中心，为的中点，且，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)5.不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则（）

A．B．事件与事件是相互独立事件C．事件与事件是对立事件D．(★★★)6.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（）

A．B．10C．D．5(★★★)7.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A．B．3C．D．(★★)8.在四面体中，点为线段靠近A的四等分点，为的中点，若，则的值为（）

A．B．1C．D．二、多选题(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．若，则B．若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底C．两个不同的平面的法向量分别是，则D．直线的方向向量，平面的法向量，则(★★)10.（多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（）．

A．若，则C是焦点在x轴上的椭圆B．若，则C是圆C．若，，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若，则C是双曲线，其离心率为或(★★★)11.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，则（）

A．B．C．异面直线与夹角的余弦值为D．点到平面的距离为三、填空题(★★★)12.设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______．(★★)13.阿波罗尼斯（约公元前262年~约公元前190年），古希腊著名数学家，主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线的左，右焦点分别为，其离心率，从发出的光线经过双曲线的右支上一点的反射，反射光线为，若反射光线与入射光线垂直，则______.(★★★★)14.如图，，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长交椭圆于点B，若，则直线AC的方程为______.四、解答题(★★★)15.已知圆过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程.(★★★)16.已知抛物线方程为，焦点在直线上．(1)求抛物线的方程；(2)记直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．(★★★)17.如图所示，在多面体中，底面为矩形，且底面，，，.(1)证明：平面.(2)求直线与平面夹角的正弦值.(★★★)18.如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.