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2024—2025学年广东省顺德区郑裕彤中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.角的终边在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)3.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（）

A．B．10C．12D．(★★)4.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（）

A．B．或C．D．或(★★)5.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且.则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★)6.二次函数与指数函数的图象可以是（）

A．B．C．D．(★★★)7.“函数的值域为”的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函数在上恰有一个零点，则（）

A．B．C．或D．或二、多选题(★★★)9.已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知函数，则正确的是（）

A．的值域为B．的解集为C．的图象与的图象关于轴对称D．若关于的方程有且仅有一实根，则(★★★)11.已知（，）下列四个结论中正确的是（）

A．若，则或2；B．若，且，则；C．不存在正数，使得恰有1个零点；D．存在实数，使得恰有3个零点.三、填空题(★★)12.若命题：，是假命题，则实数的取值范围是______.(★★)13.不等式的解为______.(★★★)14.已知函数，则的最小值是______.四、解答题(★★★)15.已知常数，函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围.(★★)16.已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的奇函数满足时，.(1)求的解析式；(2)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.(★★★)17.已知函数.(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)令（其中），求函数的值域.(★★★)18.生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．●在早晨，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为，当时，分泌量达到最大值●在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为(1)求参数，和的值以及函数的解析式；(2)求该同学一天内荷尔蒙分

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