四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八上期末数学试卷（原卷版）

八年级（上）期末教学质量监测数学试题─、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1.﹣27的立方根是（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣32.下列运算正确的是（）A B. C. D.3.已知一组数据：，其中无理数出现的频率是（）A.20% B.40% C.60% D.80%4.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（）A.10 B.5 C.4 D.35.下列命题是假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等 B.一组数据的频率之和等于1C.全等三角形的面积相等 D.等腰三角形的中线、高线、角平分线重合6.若，则（）A.12 B.10 C.8 D.67.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A.ab B. C. D.8.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）A.无法确定 B. C.1 D.29.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积等于（）A. B. C. D.或10.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A. B. C. D.11.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，412.如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：a3－a=___________14.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______15.用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设_________．16.计算：的值是_________．17.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．18.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为______．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19.计算：20.如图，在ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF．求证：RtBDE≌RtCDF．21.先化简，再求值：，其中，．22.新冠肺炎疫情期间，仁寿县防控指挥部想了解自2022年10月2日至10月6日各学校教职工参与志愿服务的情况．在全县各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：志愿服务时间（小时）频数（1）本次被抽取的教职工共有___________名；（2）表中_________；（3）扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数为_____________；（4）若此次共有4000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?23.已知对于任意实数x代数式的最小值是0，代数式，当时的最小值是0．（1）求代数式值是最小值时x的值．（2）判断代数式的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式的最大值或者最小值24.已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．（1）求：长方形草坪的长和宽；（2）如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．25.如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在对角线上F处．若，．（1）求的度数．（2）求长．26.如图，在等边三角形ABC中，点E边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以D