《电磁场与电磁波》课件-第3章 静态电磁场中的介质

3.1静电场中的导体3.2静电场中电介质的极化3.3介质中的静电场方程3.4导体系统中的电容3.5静电场的能量与电场力3.6物质的磁化3.7磁介质中的磁场方程3.1

静电场中的导体当给导体施加外电场时,其中大量能够自由运动的带电粒子在电场力的作用下做定向运动,从而形成电流｡最常见的导体为金属,其中能够自由运动的带电粒子称为自由电子｡自由电子带负电荷｡失去电子的金属离子带正电荷但不能移动｡自由电子向某个方向运动,就意味着相反方向的中性原子变成了正离子,相当于正电荷向该方向运动｡规定正电荷运动的方向为电流方向｡如果对导体施加静电场E,则导体中的自由带电粒子在静电场的作用下定向运动并积累于导体表面,从而形成某种电荷分布,我们称之为感应电荷｡这种电荷在导体内部产生与E方向相反的电场E′,如图3.1.1所示｡只要导体内部总电场强度不为零,带电粒子的定向运动就不会停止,直到E′增大到能够与E完全抵消为止,从而使导体内部的总电场强度为零且此时所有带电粒子才会停止定向运动｡静电场中导体内部总电场强度为零､所有带电粒子停止定向运动的状态称为导体的静电平衡状态｡一般导体达到静电平衡状态所需要的时间极短,当达到静电平衡状态时,金属导体内部自由电荷密度为零｡当导体达到静电平衡状态时,导体内部不存在净余电荷,感应电荷仅分布在导体表面｡导体外部电场为外加静电场与感应电荷所产生的电场叠加而形成的总电场｡导体上由于没有电荷的定向运动,因此导体上任意两点之间的电位差为零,导体为等位体,其表面为等位面｡导体外的电力线垂直于导体表面,电磁场理论中将与电力线垂直相交的面称为电壁,所以静电场中导体的表面为电壁｡静电平衡导体上电荷分布具有以下特点:(1)导体内体电荷密度处处为零,电荷只分布在导体表面;(2)导体表面上的面电荷密度与该处表面外附近的场强E在数值上成正比;(3)面电荷密度与所处表面的曲率有关,表面曲率大的地方,面电荷密度大,曲率小的地方,面电荷密度小｡于是可知,在导体尖端附近场强较强,而平坦的地方场强较弱｡在导体尖端附近的强电场作用下,空气中残留离子加速运动,并与其他分子碰撞使其电离,从而产生大量新离子,与尖端电荷极性相反的离子被吸引到尖端并发生中和,这种现象称为尖端放电｡对于内部带有空腔的导体,当其放置于电场中达到静电平衡时,都具有以下性质:(1)导体壳内表面上处处无电荷,电荷只分布在外表面处;(2)空隙内无电场存在,仍然是等势体｡因此,导体壳外表面保护了它所包围的区域,使其内部不受外部电场的影响,这种现象称为静电屏蔽｡法拉第根据这一原理制作了著名的法拉第笼,为后来电磁屏蔽与电磁兼容的发展打下了基础｡3.2静电场中电介质的极化3.2.1物质的分类物质可根据电特性分为导电物质和绝缘物质两类｡通常前者称为导体,后者称为电介质(简称介质)｡导体的特点是其内部存在大量的能够自由运动的电荷,在外电场的作用下,这些自由电荷可以做宏观运动,从而形成电流｡相反,介质中的带电粒子被束缚在介质的分子中,而不能做宏观运动｡在电场的作用下,这些被束缚在分子中的带电粒子发生微观的位移,从而使分子发生极化｡绝对的理想介质在实际中并不存在,当加在介质上的外电场低于某一定值时,如果介质中的电流可以忽略不计,那么就可以认为此种介质为理想介质｡介质既可以是固体,又可以是气体或液体,如陶瓷､橡胶､空气等。3.2.2介质的极化介质也称为绝缘体｡其内部不存在自由电子或自由电子数目极少｡从宏观电磁学的角度出发,介质可以分为两大类,即非极性介质和极性介质,这两种介质分别由非极性分子和极性分子组成｡对于非极性分子而言,当无外加电场时,非极性分子所带正､负电荷的中心重合,根据电偶极矩的概念可以知道,其固有电偶极矩为零｡当将非极性分子置于外电场中时,在外电场的作用下使分子的正､负电荷中心发生微小位移,产生附加电偶极矩,并且附加电偶极矩沿着外电场的方向,如图3.2.1所示｡对于极性分子而言,当无外加电场时,极性分子所带正､负电荷的中心不重合,其固有电偶极矩不为零｡虽然每一个极性分子均具有固有电偶极矩,但是由于分子的不规则运动,在一块介质中,所有分子的固有电偶极矩的矢量和平均值为零,即宏观电矩为零｡当把介质放入外部电场时,每个分子的电偶极矩受到力矩的作用,使分子的电偶极矩方向转向外加电场的方向,虽然各个分子仍然在做热运动,但其电偶极矩指向大致相同,如图3.2.2所示｡在外电场作用下,或使介质的分子产生附加电偶极矩,或使介质分子的固有电偶极矩沿外电场方向取向的这种现象,称为介质的极化｡从微观角度来分析,可以将介质的极化分为两种:位移极化(即非极性分子产生的极化)和取向极化(即极化分子产生的极化)｡3.2.3极化强度与束缚电荷在极化介质中,如果每个分子都是一个电偶极子,那么整个介质就可以看成是真空中电偶极子有序排列的集合体｡为了衡量介质被极化的程度以及极化性质,引入极化强度矢量的概念,并简称为极化强度,利用极化强度来表示介质中点r处单位体积内电偶极矩的矢量和｡假设包含点r的体积ΔV里分子电偶极矩的总和为,则极化强度P(r)可以表示为由式(3.2.1)可知,极化强度P(r)是电偶极矩的体密度,其单位为C/m2｡除此之外,还可以得到关于极化强度P(r)的另外一种定义:假设介质中点r处分子的平均电偶极矩为p0,且该点处的分子密度为N,那么该点处的极化强度P(r)为极化强度P(r)是关于空间和时间的函数,如果介质中各点处的极化强度均相等,则表明该介质处于均匀极化状态｡由于介质极化,体积V中的正､负电荷可能不完全抵消,从而出现净余的正电荷或负电荷,即出现宏观电荷分布,这种电荷称为极化电荷或束缚电荷｡而介质极化对电场的影响就取决于这些束缚电荷的分布,因为一块介质受外电场的作用极化之后,就可以等效为真空中一系列的电偶极子,所以极化介质产生的附加电场实质上就是这些电偶极子产生的电场,附加电场与外电场作为合成总电场共同作用于介质上,从而改变了原来电场的分布,其总的效应是使介质中的场强被消弱｡由前述内容可以知道,当导体处于外电场中时,其内部电荷将移到其表面,从而使导体内部的自由电荷密度与电场均为零｡若将理想介质置于外电场中,即使理想介质中没有自由电荷,但是在外电场的作用下理想介质发生极化会产生极化电荷,也同样会使理想介质具有电效应｡在介质内取一体积V,包围该体积的闭合曲面为S,如图3.2.3所示,只需要考虑移出面S的电荷量,就可以确定体积V内的净余电荷｡在这里仅以非极性分子为例进行讨论,并假设介质极化时,每个分子的负电荷中心固定不动,而正电荷中心相对于负电荷中心发生一个微小的位移l,则形成的附加电偶极矩为p=ql｡由此可见,当介质极化时,远离面S的分子对极化电荷没有贡献,只有靠近面S的介质分子的正电荷才有可能穿出或者穿入面S｡当穿出与穿入面S的正电荷数量不相等时,在体积V内就会出现净余电荷,即出现极化电荷｡在图3.2.3中,取一个面元dS,设其附近的介质为均匀极化｡然后以dS为底,以l为斜高作一圆柱体,其体积元为dV=dS·l,于是处于dV中组成电偶极矩的正电荷将穿出dS,同一分子中的等电荷量负电荷则留在dV内｡所以,穿出dS的正电荷量dQ将等于没有外加电场时体积元dV内的正电荷量,即那么通过面S穿出体积V的电荷量总量为由于介质极化之前呈中性,因此,体积V内的净余电荷量Qp应与穿出面S的电荷量等值且异号｡设净余电荷密度为ρ,则有根据高斯散度定理,式(3.2.5)可以写为式(3.2.6)即为极化体电荷密度ρ与极化强度P之间的关系式｡由式(3.2.6)可知,如果介质为均匀极化,则P为常量,那么

,即介质内部不存在极化体电荷分布,而其只能分布在介质的表面上,具有这种分布状态的极化电荷称为极化面电荷｡设两种介质内的极化强度分别为P1和P2,在介质分界面上取一个上､下底面积均为dS的扁平圆柱体,且其高度为h,n为分界面的法向单位矢量,如图3.2.4所示｡当h→0时,圆柱体内总的极化电荷与dS之比就是分界面上的极化面电荷密度,并记作ρsp｡由于dS很小,可以认为每一个底面上的极化强度是均匀的｡将式 (3.2.5)应用到此扁平圆柱体中,由于h→0且P1和P2为有限值,因此圆柱体侧面的积分量为零,那么圆柱体内出现的净余电荷量为由此可得若介质1为真空,即P1=0,则式(3.2.8)可以写成式(3.2.9)描述了极化面电荷密度ρ与极化强度P之间的关系｡综上所述,介质极化将导致极化电荷分布,而极化电荷分布主要是由于束缚电荷的作用中心相互分离而引起的,这种电荷分布不同于自由电荷的分布｡当介质发生极化后,其表面有可能出现极化面电荷｡若介质不均匀或者其外加电场不均匀,则介质内部某区域将出现极化体电荷｡如果外加电场过大,介质分子中的电子会脱离分子的束缚而成为自由电子,从而介质变成导电材料,这种现象称为介质的击穿｡介质能够保持不被击穿的最大外加电场强度称为该介质的击穿强度｡工程实践中,通常要使得作用在介质上的电场强度小于其击穿强度｡3.2.4极化介质产生的电位极化介质是指在外电场作用下,能够发生极化现象的介质｡类似于自由空间中自由体电荷产生的电位,极化介质外任意一点的电位为介质内部所有极化电荷在该点处产生的宏观电位总和｡设极化介质的体积为V,其表面积为S,极化强度为P,下面来计算介质外部任意点处的电位｡如图3.2.5所示,在介质中r′处取一个体积元ΔV′,介质外点m对应的位置矢量为r,因为|r-r′|远远大于ΔV′的长度,所以可以将ΔV′中介质看成一偶极子,其电偶极矩为p=ΔV′P,它在r处产生的电位为则整个介质在r处产生的电位为根据前面内容得到结论则式(3.2.11)可以写成又由矢量恒等式令则式(3.2.13)可以写成由式(3.2.15)可以看出,右侧第一项积分为极化面电荷所产生的电位,第二项为极化体电荷所产生的电位｡因此,极化介质在自由空间任意点处产生的电位为极化面电荷与极化体电荷在该点处共同产生的总电位｡3.3介质中的静电场方程3.3.1介质中的高斯定理当介质位于外电场中时,由于介质极化而使其中出现了极化电荷,由3.2节可知,极化电荷也与真空中的自由电荷一样产生电场｡因此,基于真空中的高斯定理,考虑极化电荷的影响,就可以得到介质中的高斯定理,即极化介质中的电场应由自由电荷与极化电荷共同产生｡介质中既有极化电荷密度,又有自由电荷密度｡那么,根据真空中的高斯定理,就可以得到介质中相应的高斯定理,即将式(3.2.6)带入式(3.3.1)得整理后可以得到

定义其中,D称为介质的电位移矢量,也称为电通量密度或电感应强度,其单位与真空中的电位移矢量一样,都是C/m2｡因此,式(3.3.3)可以表示为式(3.3.5)称为介质中静电场高斯定理的微分形式,它表明介质中任意一点的电位移矢量D的散度等于该点的自由电荷密度,即D的源是自由电荷,而电场强度E的源为自由电荷和极化电荷,其相应的积分形式为因为极化电荷产生的电场与自由电荷产生的电场有同样的性质,所以介质中的静电场也是保守场,即其相应的积分形式为3.3.2介质的分类按照介质的特性可将其分为如下三大类｡1.线性介质和非线性介质如果介质的极化强度P在直角坐标系中的各分量只与电场强度E的各分量的一次项有关,而与高次项无关,即P的各分量与E的各分量成线性关系,则该介质称为线性介质;如果介质的极化强度P在直角坐标系中的各分量不仅与电场强度E的各分量的一次项有关,还与高次项有关,则该介质称为非线性介质｡2.各向同性介质和各向异性介质如果介质内部某点的物理特性在所有方向上一致,即介质特性与外加电场方向无关,则这种介质称为各向同性介质,否则称为各向异性介质｡3.均匀介质和非均匀介质如果介质的介电常数ε与空间位置无关,即ε=0,则这种介质称为均匀介质,否则称为非均匀介质｡3.3.3介电常数在分析介质中的静电问题时,需要获得极化强度P与电场强度E之间的关系,两者之间的关系由介质的固有特性决定,这种关系称为组成关系｡对于线性各向同性的介质而言,实验表明其组成关系为将式(3.3.9)代入式(3.3.4)得令则式(3.3.10)可写成式(3.3.12)称为介质的结构方程｡ε称为介质的介电常数,单位为法拉每米(F/m);εr称为介质的相对介电常数,它是反映物质极化性能和存储电能能力的重要电参数｡通常情况下,εr是大于1的无量纲数｡对于给定的介质,在一定的物理条件(如温度､密度等)下,其相对介电常数εr

是定值｡一般而言,相对介电常数εr是空间位置和电场强度E的函数｡若介质是均匀的,则其εr不随空间位置变化而变化;若介质是线性的,则其εr不随电场强度E变化而变化;若介质是各向同性的,则其εr是标量,而且电位移矢量D与电场强度E方向相同;若介质是各向异性的,则电位移矢量D与电场强度E方向不相同,且D的每个分量都是E的各个分量的函数,所以εr为标量｡在介质中,极化体电荷密度为可见,在无源区(ρ=0)的均匀介质中,极化体电荷密度为零;在无源区,仅在介质不均匀处有束缚电荷｡在均匀介质中,将式(3.3.12)代入式(3.3.5)得将代入式(3.3.14)得式(3.3.15)是均匀介质中的电位方程｡可见均匀介质中的电场方程和电位方程与真空中的电场方程的不同之处只是介电常数的差别｡因此,只要将在真空中得到的电场关系中的ε0用ε代替,就可得到在真空中全部填满同一种均匀介质时的电场关系｡例如,在整个空间填充介电常数为ε的介质时,所带电荷量为q的点电荷在空间任意一点产生的电场强度为3.4导体系统中的电容3.4.1孤立导体的电容一个孤立导体的电位与导体所带的电量成正比｡定义孤立导体所带的电量q与其电位φ之比为该导体的电容,并记为C,即电容的单位是法拉(F)或者库仑每伏(C/V)｡电容是导体系统本身的特性,它只与导体的形状､尺寸､相互之间的位置以及导体周围的介质有关,而与导体的电位以及所带电量无关｡3.4.2双导体电容器的电容由两个导体所组成的多导体系统是实际中应用最为广泛的导体系统｡若两个导体之间所加的电压为U,其中一个导体带有电量为+q,另一个导体带有电量为-q,则此系统构成一个电容器｡同样,把电荷量q与两导体之间的电压U之比定义为该电容器的电容,即孤立导体的电容可以看成是两导体系统中的一个导体在无限远处的情况下的电容｡因此,可以知道电容的概念不仅适用于电容器,对于任意两个导体之间以及导体与大地之间也同样适用｡电容不仅表示两导体之间存储的电场能量的大小,也表示两个导体的电耦合程度｡3.4.3电位系数､电容系数及部分电容对于由两个以上导体组成的多导体系统来说,空间任意一点的电位由各个导体表面的电荷产生｡同样,任意导体的电位也由各导体的表面电荷产生｡即任意一个导体上的电位都要受到其他多个导体上电荷的影响｡因此,由叠加定理可知,每一点的电位由n(多导体系统中导体的个数)部分组成,导体j对电位的贡献正比于它的面电荷密度ρsj,而ρsj又正比于导体j的带电量q,那么导体j对导体i的电位贡献可以写为其中,pij称为电位系数,其物理意义是当导体j带1C的正电荷,而其余导体均不带电荷时,导体i上的电位｡当i=j时,pij称为自由电位系数,它们仅与导体本身的形状及尺寸有关;当i≠j时,p称为互有电位系数,它们与导体之间的相对位置及空间中介质的介电常数有关｡假设多导体系统中各导体的带电量分别为q1,q2,…,qn,则导体i的总电位是系统中所有导体对其电位贡献的叠加,即导体i的总电位可以表示为将式(3.4.4)写成线性方程组的形式,就可以得到每一个导体的电位与各个导体上电荷之间的线性关系:由电位系数的定义可知,导体j带正电,电力线自导体j出发,终止于导体i或者终止于地面｡又因为导体i不带电,那么有多少电力线终止于它,就有多少电力线自它发出,所发出的电力线要么终止于其他导体,要么终止于地面｡电位沿着电力线下降,其他导体的电位一定介于导体j的电位和地面的电位之间,所以有电位系数具有互异性,即将式(3.4.5)写成矩阵的形式,即有或对式(3.4.8)中的矩阵求逆,可得或其中,βij称为电容系数,其物理意义是当导体j的电位为1V,而其余导体均接地时,导体i上的感应电荷量｡当i=j时,βij称为自由电容系数,它们与导体本身的形状及尺寸有关;当i≠j时,βij称为感应系数,它们不仅与导体之间的相对位置及空间中介质的介电常数有关,而且还与其他导体的几何形状有关｡从式(3.4.10)可以看出,多导体系统的电荷可以用各个导体的电位来表示｡由电容系数的定义可知,导体j的电位比其余导体的电位都高,所以,电力线自导体j出发,终止于导体i或者终止于地面,即导体j带正电,其余导体均带负电｡由电荷守恒定律可知,n个导体上的电荷再加上地面的电荷应为零,这样其余的n-1个导体所带电荷量总和的绝对值必不大于导体j的电荷量,由此可得将式(3.4.10)改写成其中Cii称为第i个导体的自身部分电容;Cij称为第i个导体与第j个导体之间的相互部分电容,即采用部分电容的概念来表示导体之间的耦合程度｡部分电容只与导体系统的几何结构以及介质有关,与导体的带电状态无关｡从式(3.4.15)也可以看出,每个导体上的电荷均由n部分组成,而其中的每一部分,都可以在其他导体上找到与之对应的等值异号电荷｡

3.5

静电场的能量与电场力3.5.1静电能电场对处于其中的电荷有力的作用,这说明电场具有能量｡而任何形式带电系统的建立都需要经过从没有电荷分布到具有某种最终电荷分布的过程,这样的过程称为充电过程｡在这个过程中,外力必须克服电荷之间的相互作用力对系统做功｡根据能量守恒定律,带电系统所具有的能量等于外力对其所做的功｡如果该过程进行得足够缓慢,静电场变化得也足够缓慢,那么就不存在能量辐射的损失,外加对系统所做的功就全部转化为电场能量｡带电系统的能量与建立系统的过程无关｡下面先考虑在N个点电荷分布的空间中,其具有电场能量的大小｡对于该区域来说,每个点电荷都具有某一固定的电位值｡现在假定把该区域内的任意一个电荷量为q1的点电荷从该区域中移到无穷远处,而其他电荷则保持不变｡根据能量守恒定律,移动该电荷所做的功应该等于该电荷所带有的电量与其原有位置的电位之积,即根据叠加原理,将电位计算公式代入,得将电荷量为q1的点电荷移开后,再采用同样的方法将电荷量为q2的点电荷移动至无穷远处,对于系统来说,其减少的能量为按照同样的方法进行移动,如果所有的电荷都移动到无穷远处,此时该区域内也就不再存在电场能｡因此,原有区域内所带有的电场能量也就等于将里面所有电荷移动到无穷远处所做的功,即将前面求得的W1,W2,…,WN代入式(3.5.4),即得这是点电荷系统中所带有的静电能｡需要注意的是,式(3.5.5)是在把空间中各电荷看成是点电荷的前提下得出的,它仅表示电荷相互作用的静电能量,而不包括电荷汇聚成点电荷所需要的能量｡对于密度为ρ的连续分布电荷,需将式(3.5.5)中的求和改换成积分形式,即如果对于某一个孤立导体,根据式(3.5.6),则有根据电容的定义式C=q/φ,有在上述推导过程中,采用的是电荷以及电位函数来表示静电场的能量｡下面从电场强度的角度来推导关于电场能量的表达式｡将

代入式(3.5.6),则有根据矢量恒等式

以及高斯散度定理,可得令积分区间趋向于无穷大,因此只要电荷分布在一个有限的空间内,当r→+∞时,电位函数φ和电位移矢量D分别以1/r和1/r2的数量级减小,而面积S以r2的数量级增加｡因此当r→+∞时,有所以,式(3.5.10)可以写成对于各向同性介质,利用本构关系D=εE,有式(3.5.13)说明,只要空间中存在电场强度,就存在电场能量,也就是说,电场能量存在于E≠0的所有空间｡从数学的观点定义静电能量密度为其物理意义可以理解为静电场中单位体积内存储的电场能量,单位为焦耳每立方米(J/m3)｡3.5.2静电力当一个带电导体处于外电场中时,必受到电场力的作用,那么从原则上讲,可以利用库仑定律来进行计算,但是实际上除了少数简单情况之外,利用库仑定律求解的问题非常有限,而且求解过程也非常困难｡这里介绍一种通过电场能量求解电场力的方法,即虚位移法｡其基本思路是假设带电体在电场力的作用下产生一个虚位移,由于电场力做功使得系统的能量发生改变,因此可以根据能量守恒定律确定电场力｡采用虚位移法可以很轻易地计算出电场力｡对一个与外电源相连的带电系统(即各带电导体的电位不变)而言,根据能量守恒定律,在没有能量损耗的情况下,外电源供给带电系统的能量等于系统所做的机械功与系统储能的增量之和,即1.电荷量不变在产生虚位移的过程中,如果带电系统中各带电导体的电荷量不变,则说明各导体都不连接外电源,外电源对该系统所做的功为零,即因此,在虚位移的方向上,电场力为如果分别取虚位移的方向为x､y和z方向,则可以得到电场力的矢量表达形式:即2.电位不变在产生虚位移的过程中,如果带电系统中各带电导体的电位不变,则说明该系统中各带电导体与恒压电源相连接｡此时,当导体的相对位置发生改变时,每个恒压电源都要向带电导体输送电荷而做功｡假设各导体的电位分别为φ1,φ2,…,φn,各导体的电荷增量分别为dq1,dq2,…,dq3,则恒压电源所做的功为根据前面所掌握的静电能的知识,可以获得关于电场储能增量的表达形式:这说明外电源提供的能量一半使得电场储能增加,而另一半提供给电场力做功,即有将式(3.5.22)代入式(3.5.15),可得所以,在位移方向上,电场力大小为与其相应的矢量形式为

3.6物质的磁化3.6.1磁偶极子如图3.6.1所示,一个通有电流I而且半径为a的圆形平面回路在远离回路的区域所产生的磁场,将该载流回路放在xOy平面,且中心在原点｡由于此时的电流分布不具有对称性,所以磁矢位在球面坐标系中只有Aϕ分量,并且该分量为r和θ函数,而与ϕ无关｡根据这个性质,可以将场点选在xOy平面｡在xOy平面中,Aϕ分量与直角坐标中的Ay分量一致,它是电流元矢量Idl′分量的y分量adφdcosϕ所产生的磁矢位分量的总和｡其中，，而且。如果r≫a,那么由图3.6.1可得所以将式(3.6.4)代入式(3.6.1),可得其中,m=Iπa2为矩形回路磁矩的模值｡磁矩为矢量,其方向与其所在的载流回路环路的法线方向一致,大小等于电流I与回路面积的乘积,即磁矩可以表示为式中,S为回路的有向面积｡有向面积的定义不仅仅局限于平面回路,也可以是三维空间的任意闭合曲线,则此时可以表示为,其中dS′为S上的有向面积元,积分区域是以电流环为周界的任意曲面｡因此,可以将式(3.6.5)利用磁矩重新表示为将式(3.6.7)在球面坐标系中求旋度,可以得到磁场,即求得的磁场与电偶极子的电场强度很相似,载有恒定电流的小回路称为磁偶极子｡需要注意的是,对于任意载流回路,不论其电流及形状如何,只要其磁矩m给定,远区(观察点到导线的距离远大于回路的尺度)的磁场表达式均相同｡在远区磁偶极子的磁力线与电偶极子的电力线具有相同的分布,但在近区两者的分布不相同,这主要是因为电力线从正电荷出发而在负电荷终止,而磁力线总是闭合曲线｡磁偶极子的磁位和磁场,在讨论介质磁化时具有很重要的作用｡位于点r的磁矩为m的磁偶极子,在点r′处产生的磁矢位为3.6.2分子电流及分子磁矩物质中的带电粒子总是处于永恒的运动之中,主要包括电子的自旋运动､电子绕核的公转运动以及原子核的自旋运动｡在一般的分析中,由于核的作用很小,故可以忽略不计,那么物质分子的磁性只来源于分子内部电子沿轨道的公转运动和自旋运动所形成的微观电流｡从电磁学的角度来看,每个电子运动时所产生的效应与回路电流所产生的效应相同,该回路电流产生的磁矩称为电子磁矩｡那么,物质分子内部所有电子对外所产生的磁效应总和可以用一个等效回路电流来表示,这个等效回路电流称为分子电流,该分子电流的磁矩称为分子磁矩,也称固有磁矩,即分子内部所有电子磁矩的矢量之和,如图3.6.2及式(3.6.10)所示｡在外磁场的作用下,电子的运动状态会发生变化,这种现象称为物质的磁化,而能被磁化的物质称为磁介质｡磁介质按照其磁性可以分为三类,即顺磁性磁介质､抗磁性磁介质及铁磁性磁介质｡在无外加磁场作用下,分子磁矩不为零的物质称为顺磁性磁介质｡当把该物质放置在外加磁场中时,在外加磁场的作用下,其内部原本取向随机的分子磁矩与外加磁场的方向趋向一致,即分子磁矩都向外加磁场偏转,外加磁场会使顺磁性磁介质分子产生比分子磁矩小几个数量级的感应磁矩,从而使得磁场增强｡这类物质主要有O2､N2O､Na､Al､空气等物质｡而抗磁性磁介质是指在无外加磁场时,其分子磁矩为零的物质｡当抗磁性磁介质处在外加磁场中时,外加磁矩会改变抗磁性磁介质分子中电子的运动状态,在分子中产生一个与外加磁场方向相反的感应磁矩,从而使磁场减弱｡这类物质主要有Cu､Pb､Ag､N2等｡而铁磁性磁介质是指在无外加磁场时能自发磁化的一类物质,这类物质内部存在着一个个分子磁矩排列整齐的小区,称为磁畴｡在无外加磁场时,磁畴的磁化强度方向是随机的;而当有外加磁场时,磁畴的取向将趋向一致,产生明显的磁性｡铁磁性物质在外加磁场取消后,存在有剩磁,并存在有磁滞现象｡这类物质主要有Fe､Ni等｡除此之外,还有一类亚铁磁性磁介质,该类磁介质的磁化强度比铁磁性物质的稍弱,但剩磁小､电导率高,主要应用于制造高频器件｡3.6.3磁化强度在没有外加磁场的时候,虽然顺磁性磁介质的每一个分子都具有分子磁矩,但分子磁矩pm由于热运动而排列得杂乱无章,所有分子的分子磁矩矢量和相互抵消,即宏观磁矩为零｡对于抗磁性磁介质而言,其分子磁矩pm为零｡在未被磁化的磁介质中任意点处的分子磁矩pm为零｡这些磁介质在外加磁场的作用下,都要产生感应磁矩,且物质内部的分子磁矩沿着外加磁场的方向取向,这种现象即是介质的磁化｡磁化介质可以被视为真空中按照一定方向排列的磁偶极子的集合｡在这里,引入磁化强度的概念来描述磁介质磁化的程度｡磁化强度M是指介质处在磁化状态中某点单位体积内总的分子磁矩,即同时,也可以将磁化强度M定义为磁介质中某点的平均分子磁矩pm0与该点处的分子密度N的乘积,即3.6.4磁化电流当磁介质被外加磁场磁化之后,可以将其看成是真空中的一系列磁偶极子,那么磁介质产生的附加磁场实质上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场｡磁介质中由于分子磁矩的有序排列而呈现宏观磁效应,取向排列的分子电流同样会引起宏观电流分布,从而在介质内部将产生某一个方向的净电流,在介质的表面也将产生宏观面电流,称之为磁化电流,也称束缚电流,如图3.6.3所示｡下面结合磁矢位的知识来计算磁化电流的强度｡如图3.6.4所示,设P为磁化介质外部一点,其对应的位置矢量为r(x,y,z),磁介质内部r′(x′,y′,z′)处体积元ΔV′内的分子磁矩为Δp=MΔV′,它在场点P(x,y,z)处产生的矢量磁位为因此,全部磁介质在场点P(x,y,z)处产生的矢量磁位为根据矢量恒等式,式(3.6.14)可以整理为再利用矢量恒等式

,则式(3.6.15)可写为再利用矢量恒等式

，则式(3．6．16)可写为由式(3.6.17)可以看出,等式右边的