4.8 已知三角函数值求角

授课题目4.8已知三角函数值求角选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示本课将结合计算工具和诱导公式，学习由已知三角函数值求符合条件的角，学习特殊的三角函数值与[0,2π]范围内角的对应关系，并用运算工具进行有关的三角运算．教学目标出指定范围内满足三角函数值的角，逐步提升数学运算等核心素养．教学重点已知特殊角的三角函数值求角．教学难点掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入y=sinxy=1在区4间[0,2π]上的交点？提问启发引导思考作答交流探求知识之间的联系数形结合说明问题探索新知sinx142π]的解.也就是已知三角函数值求指定范围内的角.首先利用科学型计算器求满足sinx1，x4∈[0,2π]的解，将结果保留到小数点后第4位.步骤：(1)将函数型计算器设为弧度制模式：讲解理解将未知问题转化为已有知识发现知识之间的联系SHIFT→MODESETUP→4SHIFT→sin→0→.→2→5→=显示结果0.2526802551.此时显示的是~范围内的2 2角,x1≈0.2527．sin(π-α)=sinα,得到x2≈π-0.2527≈2.8889.因此,正弦函数y=sinx与直线y=1在区间4[0,2π]上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889,0.25)．探索与发现求正弦函数y=sinx与直线y=1在区间[0,2π]2上的交点.对特殊的三角函数值容易求出指定范围内函数型计算器与诱导公式求出指定范围内的角．已知三角函数值，利用计算器求角可以按如下流程操作：设定角度或弧度计算模式→按键SHIFT→→输入三角函数值→按键=显示角．如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式．及时巩固提问操作初步学习用计算器求角的一讲解思考般流程说明理解温馨提示结合诱函数型计算器的标准设置中,已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角．函数型计算器的标准设置中,已知余弦函数值,只能显示0°~180°范围内的角．函数型计算器的标准设置中,已知正切函数值,只能显示-90°~90°范围内的角．已知三角函数值在指定范围内求角的主要讲解领会导公式强调新旧知识之间的联系以及思维的严谨步骤是：提示思考例1求满足sinx=0.2在0°~360°范围内的角x的值(精确到0.01°).y=sinx0°~360°sinx=0.2x有两个，分别在第一和第二象限．利用函数型计算器得到-90°~90°范围内的角x1≈11.54°，再利用诱导公式sin(180°-α)=sinα得到另一个角x2≈180°-11.54°=168.46°.0°~360°sinx=0.211.54°168.46°．提问思考注意已余弦和引导分析正切函数值求例题辨析讲解解决角时候计算器显示角的范围强调交流在指定范围内满足条2sinx＝1x的值．2y=sinx的图像可知，在区间[0,2π]上满sinx＝1x2象限．先求0上满足sinx=1的角，得x=．， 2 2 6sin(π＋α)＝-sinα＝1得第三象限的角2x1＝+＝；6 6sin(2π-α)＝sin(-α)＝-sinα＝1得第四象2x2＝＝；6 6所以在区间[0,2π]sinx12 6和 .6探究与发现求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.3180°~180°范围内的角x的值（精确到0.01°）．件的角可能不提问思考止一个引导分析讲解解决强调利强调交流用特殊函数值求角也是常用方法加强计算器的提问思考使用引导分析讲解解决强调交流加强计算器的使用y=cosx180°~180°范cosx=0.2x0°~180°范围内的角为x1≈78.46°.由诱导公式cos(-α)=cosα，得到-180°~0°范围内的角为x2≈-78.46°.180°~180°cosx=0.2的角78.46°和-78.46°.4tanx=0.20°~360°范围内的x的值（0.01°）．解利用函数型计算器，由tanx=0.2得到-90°~90°范围内的角x1≈11.31°.利用诱导公式tan(180)tan，得到90°~270°内的角为x2≈180°+11.31°=191.31°.0°~360°tanx=0.2的11.31°191.31°．探究与发现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨.通常情在落潮时返回海洋.若某一天港口的水深y(单位:m)t(单位:h)的关系可用函数y2.5sin4xx[0,24]31近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)提问思考引导分析讲解解决展示数学知识强调交流的实际应用加深对知提问思考识的理解引导分析讲解解决强调交流提出思考问题交流为4m，安全条例规定至少有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离)，求该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？练习4.80°~360°x(0.01°)：(1)sinx=0.5736； (2)sinx=－0.7181；(3)cosx=－0.6； (4)tanx=0.75.在[0,2π]x(0.01)：(1)sinx=0.7； (2)sinx=－0.7；(3)cosx=－0.4； (4)tanx=2.3．在[0,2π]的值：(1)sinx 3； (2)sinx3；2 2(3)cosx 3； (4)tanx=－1．2提问思考及时掌握学生的知识