北师大必修5数学试卷

北师大必修5数学试卷一、选择题

1.下列函数中，属于反比例函数的是（）

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=x³

2.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.已知等差数列{an}的公差d=3，若a1=2，则第10项an=（）

A.29

B.31

C.33

D.35

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

5.下列各式中，正确表示圆的方程是（）

A.(x-2)²+(y+3)²=4

B.(x+2)²+(y-3)²=9

C.(x-2)²+(y-3)²=9

D.(x+2)²+(y+3)²=16

6.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=（）

A.162

B.81

C.54

D.27

7.在直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）

A.（0，1）

B.（1，0）

C.（0，-1）

D.（-1，0）

8.已知等差数列{an}的前n项和Sn=100，公差d=5，则首项a1=（）

A.10

B.15

C.20

D.25

9.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

10.下列函数中，属于指数函数的是（）

A.y=2x

B.y=3x²

C.y=2^x

D.y=x³

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有点到原点的距离都等于1的点的集合是一个圆。（）

2.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中d是公差，n是项数。（）

3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

4.若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。（）

5.在等比数列中，任意一项与其前一项的比值是常数，这个比值称为公比。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x²-4x+5的图像开口向上，则函数的顶点坐标是______。

2.在等差数列{an}中，若a1=3，d=-2，则第6项an=______。

3.在直角坐标系中，点A(-1,2)关于原点的对称点坐标是______。

4.若等比数列{an}的首项a1=4，公比q=2/3，则第4项an=______。

5.若函数f(x)=2x³-3x²+x+1的图像与x轴的交点坐标是(0,1)，则该函数的另一个交点坐标是______。

四、简答题

1.简述二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子，说明如何找出这两个数列的通项公式。

3.描述直角坐标系中，如何通过坐标轴和原点来确定一个点的位置。

4.解释反比例函数的定义，并说明其图像的特点。

5.简述勾股定理的内容，并给出一个例子，说明如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x²-6x+8在x=3时的函数值。

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=1

\end{cases}

\]

3.计算等差数列{an}的前10项和，其中a1=5，d=3。

4.解不等式2x-5<3x+2，并指出解集。

5.计算等比数列{an}的第5项，其中a1=10，公比q=0.5。

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级学生参加数学竞赛，成绩如下：80，85，90，75，80，85，90，95，100，85。请分析这个班级学生的数学成绩分布，并计算以下内容：

-成绩的中位数。

-成绩的众数。

-成绩的平均数。

-成绩的方差。

2.案例分析题：在一个直角坐标系中，有三角形ABC，其中AB=3，BC=4，AC=5。已知三角形ABC的面积为12平方单位。请分析以下情况：

-画出三角形ABC的图像。

-计算三角形ABC的第三条边AB的长度。

-若三角形ABC绕点B逆时针旋转90度，求旋转后的三角形的新顶点C'的坐标。

七、应用题

1.应用题：某商店以每件商品100元的价格购入一批商品，若要使商品的售价提高20%，同时保持利润率不变，应将售价调整为多少元？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求这个长方体的体积和表面积。

3.应用题：小明在跑步机上跑步，速度为每小时8公里。他跑了半小时后，跑步机的速度提高了每小时2公里。若小明总共跑了1小时，求他跑的总路程。

4.应用题：一个正方形的周长是16米，如果将这个正方形的面积扩大到原来的4倍，求新正方形的边长。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.C

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.(1,-4)

2.7

3.(1,-2)

4.5/3

5.(0,-1)

四、简答题

1.二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像是一个抛物线，开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，对称轴为x=-b/2a。

2.等差数列是每一项与前一项之差相等的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d。例如，数列1,4,7,10,13...是等差数列，首项a1=1，公差d=3。

3.在直角坐标系中，点P(x,y)的位置由其x坐标和y坐标决定，x轴表示横坐标，y轴表示纵坐标。

4.反比例函数的形式为y=k/x（k≠0），其图像是双曲线，位于第一和第三象限，随着x的增大，y的值减小。

5.勾股定理表明，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。例如，若直角边分别为3和4，则斜边长度为5。

五、计算题

1.f(3)=3²-6*3+8=9-18+8=-1

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=1

\end{cases}

\]

通过消元法或代入法解得：x=2,y=2。

3.等差数列前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n项。代入a1=5，d=3，n=10，得Sn=10/2*(5+(5+(10-1)*3))=10/2*(5+32)=10*18.5=185。

4.解不等式2x-5<3x+2，得x>-7，解集为(-7,+∞)。

5.等比数列第n项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=10，q=0.5，n=5，得an=10*(0.5)^(5-1)=10*0.125=1.25。

六、案例分析题

1.成绩的中位数是85，众数是85，平均数是(80+85+90+75+80+85+90+95+100+85)/10=88，方差是[(80-88)²+(85-88)²+(90-88)²+(75-88)²+(80-88)²+(85-88)²+(90-88)²+(95-88)²+(100-88)²+(85-88)²]/10=18.6。

2.三角形ABC的第三边AB长度为5，因为满足勾股定理3²+4²=5²。旋转后的三角形的新顶点C'坐标为(5,4)。

七、应用题

1.新售价为100*1.2=120元，利润率不变，原利润为100-100/100=10元，新利润为120-120/100=12元，售价调整为120元。

2.长方体体积V=长*宽*高=2*3*4=24立方米，表面积S=2*(长*宽+长*高+宽*高)=2*(2*3+2*4+3*4)=52平方米。

3.小明跑的总路程为半小时跑的路程加上后半小时跑的路程，即(8/2)+(8+2)/2=4+5=9公里。

4.新正方形的边长为原边长的2倍，即16米/4=4米。

知识点总结及题型详解：

1.选择题