3.3.2 函数的奇偶性（分层作业）（解析版）

3.3.2函数的奇偶性同步练习基础巩固基础巩固1．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图像是否关于轴对称判断.【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意.BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意.故选：A.2．下列函数是偶函数的是(A)A．y＝2x2－3 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x[解析]对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调.故选：C4．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝0；(2)f(x)＝2x＋1；(3)f(x)＝eq\f(x3－x2,x－1)．[解析](1)由于f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，∴f(x)＝0既是奇函数，又是偶函数．(2)函数f(x)＝2x＋1的定义域为R，关于原点对称．∵f(1)＝3，f(－1)＝－1，－f(1)＝－3，∴f(－1)≠f(1)，∴y＝2x＋1不是偶函数，又f(－1)≠－f(1)，∴y＝2x＋1不是奇函数，∴y＝2x＋1既不是奇函数，又不是偶函数．(3)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性．5．函数的图象关于（

）对称.A．直线 B．原点 C．轴 D．轴【答案】B【解析】根据函数的奇偶性判断.【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选：B6．下列函数是奇函数的是A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：A中,是奇函数,B中,是偶函数,C中,是非奇非偶函数,D中,是非奇非偶函数.考点：函数的奇偶性.【思路点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，若函数具有奇偶性，则与都要有意义，必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称.C选项不符合定义域对称，故可排除，而B，D满足偶函数的条件，也可排除，A满足奇函数的条件.能力进阶能力进阶1．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B解：对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确；对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误；对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：B2．下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上是减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出对应选项中常见函数的图象，即可数形结合判断函数奇偶性和单调性.【详解】A：的函数图象如下所示：数形结合可知：该函数是奇函数，但在定义域内没有单调性，故不符合题意；B：的函数图象如下所示：数形结合可知：该函数是奇函数，且在定义域内是单调减函数，满足题意；C：的函数图象如下所示：数形结合可知：该函数在定义域是奇函数，但在定义域内是单调增函数，不符合题意；D：的函数图象如下所示：数形结合可知：该函数在定义域内是偶函数，且在定义域内不是单调函数，不符合题意.故选：B.3．下列函数是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合奇偶函数的定义逐一判断选项即可.【详解】A：由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误；B：函数，得，故B错误；C：函数，得，故C正确；D：函数，得，故D错误.故选：C4．写出一个在上单调递增的奇函数．【答案】（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的函数解析式即可.【详解】解：令，则，故为奇函数，且函数在定义域上单调递增，故答案为：（答案不唯一）6．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示.(1)请作出函数在上的图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值.【答案】(1)答案见解析(2)单调递增区间为，，单调递减区间为，，最大值为2，最小值为-2.【分析】（1）根据偶函数图像关于轴对称作图.（2）由图像可写出单调区间及最值.【详解】（1）画图如图：（2）根据函数图象，的单调递增区间为，，的单调递减区间为，，的最大值为2，的最小值为-2.素养提升素养提升1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解.【详解】函数不是奇函数，故A不正确；函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确；函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确；的图象如图：所以函数是奇函数且是增函数.故选：D2．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是()A． B． C．y＝x2 D．【答案】A【分析】其中偶函数可排除B，D，再判断选项A，C中函数的单调性即可．【详解】由函数是偶函数可排除选项B，D，又函数在(0，＋∞)上单调递减，所以排除C，故选A.3．如图,给出奇函数的局部图象，则的值为A． B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根据奇函数的性质可求的值.【详解】由图知，又为奇函数,所以.故选A.4．设为实数，函数是偶函数，则的值为．【答案】0【分析】根据偶函数的定义计算即可得解.【详解】解：因为函数是偶函数，则，即，变形得，所以．故答案为：0.5．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数【分析】（1）利用偶函数的定义可判断函数的奇偶性；（2）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（3）利用奇函数的定义可判断函数的奇偶性；（4）利用反例可判断该函数为非奇非偶函数.【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.（2）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（3）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（4），故，故为非奇非偶函数.6．已知f（x）是定义在[－3，3]上的偶函数．(1)设g（x）是定义在[－3，3]上的奇函数，将下面两个图补充完整；(2)当时，讨论f（x）在[－3，m]上的值域．【答案】(1)作图见解析(2)当时，函数f（x）在上的值域为[－3m－5，4]，当时，函数（x）在[－3，m]上的值域为[－2，4].【分析】(1)根据偶函数图像关于轴对称，奇函数图象关于原点对称即可求解；(2)根据图象，设其解析式，再根据图象上点的坐标列出方程组，解之即可求出函数解析式，然后根据图象进行分类讨论即可.【详解】（1）补充完整的两个图如下图所示：（2）由图可知，f（x）在[－3，－1]上的图象为线段，设其对应的解析式为，由题意可知：则，解得，所以．当时