1.2集合之间的关系（同步课件）

第一章

集合1.2集合之间的关系探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业P={2021年东京奥运会中国体育代表团成员}Q={2021年东京奥运会中国女子排球队成员}

集合P与集合Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢?

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地,

如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)．集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C⊆D(或D

⊇

C).在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．C⊆D符号“∈”与“⊆”有何区别？想一想探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即Ａ⊆Ａ.

规定：空集是任何集合的子集.

ÆÍA

如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

集合M＝{两组对边分别平行的四边形}与集合N＝{两组对边分别相等的四边形}有怎样的关系？

“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同.探究与发现探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.

当集合A的每一个元素是集合B的元素,同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时,即A⊆B且B⊇A时,A=B.A=B探究与发现探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5},显然C⊆D,但是集合D的元素5不在集合C中,即5∈D,但5∉C.

一般地,

如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集,记作AB或BA,读作“A真包含于B”或“B真包含A”．空集是任何非空集合的真子集.

规定：空集是任何集合的子集.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1用符号“∈”“∉”“

”“”或“=”填空：(1){1,2,3,4}

{2,3}(2)M

{m}(3)N

Z

(4)0

∅(5){1}

{x|x－1=0}(6){x|－2<x<3}

｛x|x≥－3}解:（1）集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此{1,2,3,4}{2,3}（2）m是元素，{m}是由元素m组成的集合，因此m∈{m}（3）自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此N

Z分析

(1)(3)(5)和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符

”“

、

”“或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“∈”或“∉”中选取.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1用符号“∈”“∉”“

”“”或“=”填空：(1){1,2,3,4}

{2,3}(2)M

{m}(3)N

Z

(4)0

∅(5){1}

{x|x－1=0}(6){x|－2<x<3}

｛x|x≥－3}解:（4）空集Æ是不含任何元素的集合，因此0∉Æ（5）解方程x－1=0得x=1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x|x－1=0}，因此{1}={x|

x－1=0}（6）这两个集合可用数轴表示如图．可以看出{x|－2<x

<3}{x|

x≥－3}探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业解

集合M的所有子集为

∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

其中,除{1,2,3}外,都是集合M的真子集.典例2写出集合M={1,2,3}的所有子集,并指出哪些是它的真子集．任何一个集合都是本身的子集，是不是本身的真子集呢？想一想探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业试用Venn图表示数集N、Z、Q、R,

并说出它们之间有什么关系？

探究与发现

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固1】指出下面两个集合之间的关系：(1)A={2,4,5,7}，B={2,5}(2)P={x|x²=1}，Q={-1,1}(3)

C={奇数}，D={整数}解:（1）AB（2）P=Q（3）CD探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】指出下面两个集合之间的关系：P＝{x|x－3＞0}，Q＝{x|2x－5≥0}

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】写出集合A={-1,0,1}的所有子集和真子集.解：集合A的所有子集是∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{-1,0,1}.集合A的所有真子集是∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1}.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业温馨提示探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业Venn图也称韦恩图、维恩图或文氏图,是英国哲学家和数学家约翰∙维恩(JohnVenn,1834-1923)在1881年提出的.在Venn图表示法中,集合通常用圆或椭圆的内部区域表示.如果集合有一个预先假定的范围,则用一个矩形框的内部区域表示.如图表示在集合U中研究集合A.拓展延伸Venn图的优点是直观,特别是研究多个集合的有关问题时可以达到事半功倍的效果.但是由于其不能准确表示一个集合中到底有哪些元素，在使用时