重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，当时，，不满足；当时，由，由可得，解得.综上所述，的取值范围是.故选：B2.“”是“”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，，可知充分条件不成立当时，，，可知必要条件不成立“”是“”的既不充分也不必要条件本题正确选项：3.设向量，若，则（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因为，所以，即，整理得又，所以，解得.故选：B4已知，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，，所以，又，所以，所以.故选：B5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，该骰子六个面分别刻有两个1，两个2，两个3共六个数字，若掷出的数字为，则再从数字中随机选取一个数字，则选出的数字为2的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记掷出的数字为的事件为，选出数字为2为事件，易知，，由全概率公式得故选：C6.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：A7.已知等差数列和的前项和分别为，若，则（）A. B.149 C.28 D.【答案】D【解析】依题意，和是等差数列，而，故可设，其中，所以，，.故选：D8.已知直线与圆相切，则的最大值为（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】圆的圆心为O0,0，半径为，由题知，，整理得，则，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为13.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知为虚数单位，复数满足，则（）A.在复平面内对应的点在第一象限B.的虚部为C.D.【答案】AD【解析】由得，对于A，则在复平面内对应的点为，在第一象限，A正确；对于B，的虚部为，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD10.已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则实数的值可能是（）A.32 B. C.6 D.【答案】ABD【解析】对于方程，可求得根为，当圆锥曲线为椭圆时，即且，离心率，若，则，此时离心率，当时，，两边平方可得，解得；若，则，此时离心率，当时，，两边平方可得，解得；当圆锥曲线为双曲线时，即，离心率，此时，此时离心率，当时，，两边平方可得，解得；综上实数的值可能是或或，故选：ABD.11.在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（）A.B.的取值范围为C.的最小值为D.的取值范围是【答案】AB【解析】对A，由正弦定理角化边得，由余弦定理有，，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，A正确；对B，由上知，，因为为锐角三角形，，解得，所以，B正确；对C，，当时，得，因为，，所以等号不成立，C错误；对D，，因为，所以，所以，所以，即，D错误.故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为______.【答案】【解析】令可得，解得，的展开式中通项，，分别令，得，所以展开式中的常数项和含的项分别为，所以展开式中的系数为.故答案为：13.已知是上的奇函数，当时，.若，则的取值范围为______.【答案】【解析】当时，，由二次函数性质可知，在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增，所以等价于：，即在上恒成立，由对勾函数可知，函数在单调递减，所以，所以的取值范围为.故答案为：14.如图所示，平面五边形由一个直角梯形和一个以为顶角的等腰组成，其中.将沿着AD翻折，在翻折过程中，当四棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球的体积为，则CD的长度为______.【答案】【解析】记中点为中点为，外接球球心为，为了区别点，则下图中隐去平面五边形中点，保留翻折后的点，因为，则，，且直角三角形外心为，其球心位于过点作底面的垂线，如图所示位置，设外接球半径为，则，解得，则有，记，则有，由题意知四边形的面积固定，则若要四棱锥体积最大，则需高最大，即点到底面的距离最大，显然当平面平面时，点到底面的距离最大，因为，且为中点，则，又因为平面平面，且平面平面，平面，则平面，则为四棱锥的高，过点作的平行线，交所在直线于点，易知四边形为矩形，则，，所以则四棱锥体积，令，，则，令，因为，则，则，则，对称轴为，则在上单调递增，则，，此时，，.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，点为平面外一点，面，底面矩形面积为12，外接圆周长为，且.点分别为线段的中点，连接.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：记的中点为，连接，因为为的中点，所以，且，又为的中点，为矩形，所以，且，所以且，四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以直线平面.（2）解：易知，矩形的外接圆半径为，由题知，，解得，因为平面，平面，且为矩形，所以两两垂直，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，得，记平面的法向量为，则，令得，设直线与平面所成角为，则16.已知数列的前项和为Sn，且分别满足：，.（1）求通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）令得，当时，由得：，两式相减得：，整理得，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，得，当时，，时，上式也成立，所以，所以，即.（2）记，其前项和为，则，，两式相减得所以17.近年来某地在经济工作中坚持稳中求进工作总基调，在淘汰落后产能的同时大力发展新质生产力，下图是该地近几年来新型规模以上工业企业生产总值（）的柱状图（单位：亿元），记2017年，2018年，当的年编号（）依次为.（1）求2017至2022年新型规模以上工业企业生产总值的平均数；（2）在与中选择合适的模型计算关于的回归方程；（3）若上级领导将在2022，2023，2024，2025，2026这五年中任意抽取3年来研究该地新质生产力发展情况，记为抽到的工业企业的生产总值超过12000亿元的年份数目，并用（2）中回归方程估计，求的分布列和数学期望.参考数据：8.46101981270517520950385其中，附：经验回归方程中和的最小二乘估计公式为.解：（1）易知：所以2017至2022年新型规模以上工业企业生产总值的平均数（亿元）.（2）由散点图可知，用模型拟合效果更好.设，则，因为.所以，.所以.即为所求回归方程.（3）因为.且2022年的生产总值为9000亿元，所以估计2023年的生产总值为：亿元；2024年的生产总值为：亿元；2025年的生产总值为：亿元；2026年的生产总值为：亿元；其中生产总值超过12000亿元的年份数为3.所以的值可能为：1,2,3且，，.所以的分布列为：123所以.18.已知函数.（1）当时，求函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）若有三个极值点，求的取值范围.解：（1）当时，，，令，则，令，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以，即，所以当时，，为减函数；当x∈0,+∞时，，为增函数；综上，在上单调递减，在上单调递增.（2）因为gx>0，即当时，显然成立；当时，分离参数，即恒成立，令，则，令，可得，所以当时，，为增函数；时，，为减函数；当x∈2,+∞时，，为增函数，当时，；当时，；当时，；当时，，画出其大致图像所以.（3），，因为有三个极值点，所以有三个变号零点，即有三个变号零点，容易得到是方程的一个根，不是方程的根，当时，分离变量，，令，则，令，所以当时，，单调递减；当x∈0,1时，，单调递减；当x∈1,+∞时，，单调递增；画出其大致图像为极小值，因为已经是方程的一个根，所以要使与有两个交点，即且.19.已知双曲线，第一象限中横坐标为2的点在上，直线的斜率为.当时，过点作的平行线交双曲线左支于点，过点作轴的垂线交双曲线右支异于点的点.（1）当k=1时，求点的坐标；（2）设表示点的纵坐标，求的取值范围；（3）设Sn表示的面积，证明：数列为常数列.（1）解：由题意，所以直线：，根据双曲线的对称性，可得，所以点的坐标为.（