高考数学一轮复习夯基提能作业第七章不等式第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于x+A.(0,2) B.(2,0)C.(0,2) D.(2,0)2.不等式组2xA.4 B.1 C.5 D.无穷大3.设x,y满足约束条件x-y+5≥0,xA.80 B.45 C.25 D.174.实数x,y满足x≥A.211 B.14 C.12 5.若不等式组x≥0,x+3y≥46.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件x+2y≤1,7.已知变量x,y满足约束条件x+4y-13≤08.(2018河南洛阳调研)实数x,y满足x(1)若z=yx(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值.9.若x,y满足约束条件x(1)求目标函数z=12xy+1(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.B组提升题组1.设x,y满足约束条件x+y≥a2.实数x,y满足不等式组x-y+2≥0,3.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示mn,并求mn的最大值.4.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案精解精析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组x+2.B不等式组2x+y3.A作出不等式组x-(x+1)2+y2可看作点(x,y)到点P(1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大.解方程组x=3,x-y+5=0,得点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1)2+y24.B如图所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin=3a,在点B(1,1)处z取最大值,即zmax=3,所以12a=3,即a=145.答案73解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+43过定点0因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+43因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点D12当y=kx+43过点12,52时,52=6.答案5解析由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.平移直线3x2y=0可知,目标函数z=3x2y在A点处取最小值,又由x+2y=1,27.答案1解析作出线性约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示.若m=0,则z=x,目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个,不符合题意.若m≠0,则目标函数z=x+my可看作斜率为1m的动直线y=1mx+若m<0,则1m若m>0,则1m<0,数形结合可知,当动直线与直线AB重合时,有无穷多个点(x,y)在线段AB上,使目标函数z=x+my取得最小值,即1综上可知,m=1.8.解析由x-y如图中阴影部分所示.(1)z=yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此yx的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在,即z由x-∴kOB=21=2,即zmin(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2+y2的最小值为OA2,最大值为OB2.由x-∴OA2=(02+1OB2=(12+29.解析(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为2.(2)由图可知1<a2故所求a的取值范围为(4,2).B组提升题组1.答案3解析二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中Aa-12,因此a-12+a×a+122.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y4|=|x+2y-4由x-y+2=03.解析(1)解法一:∵PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1x,1y)+(2x,3y)+(3x,2y)=(63x,63y),∴6-3x=0,6-3y=0,解法二:∵PA+PB+PC=0,则(OAOP)+(OBOP)+(OCOP)=0,∴OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),∴|OP|=22(2)∵OP=mAB+nAC,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴x=令yx=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.4.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中整点:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形