中考数学二轮培优复习专题47 解答题最常考题型数式计算及解方程（组）和不等式（组）（原卷版）

专题47解答题最常考题型数式计算及解方程和不等式（原卷版）模块一中考真题集训类型一数式计算1．（2022•无锡）计算：（1）|﹣5|+（﹣2）﹣1+tan45°；（2）m−6m2．（2022•德州）（1）化简：（m+2−5m−2）•m−2m−33．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa24．（2022•巴中）解答题（1）计算：12−4cos30°+（3.14﹣π）0+|1−2|．（2）先化简，再求值x−2x−1÷（x+1−5．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1+9；（2）（1+

6．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|2−1|；（2）化简：（1−1a）÷7．（2022•东营）（1）计算：（3+2）（3−2）+48÷3−（−3）0（2）先化简，再求值：（1x−y−1x+y）÷2y8．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从9．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．（xx2＝（xx2−4−=x−x−2=−2=−1任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．②第步开始出现错误，错误的原因是．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．10．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a=3−2，11．（2022•衢州）（1）因式分解：a2﹣1．（2）化简：a−1a12．（2022•朝阳）先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+3x13．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−3|−（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x=114．（2022•六盘水）计算：（1）32+（13）0+（13）﹣1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|+c+3=0，求a（15．（2022•南通）（1）计算：2aa2−4

16．（2022•锦州）先化简，再求值：(2x+1+17．（2022•枣庄）先化简，再求值：（xx−2−1）÷x2−418．（2022•鄂尔多斯）（1）解不等式组x−3(x−2)＞4①2x−1（2）先化简，再求值：（a2−9a2−6a+9+1）÷a22a−6，其中19．（2022•日照）（1）先化简再求值：（m+2−5m−2）×m（2）解不等式组x+1＜2x−12x−520．（2022•荆门）已知x+1（1）（x−1x）2；（2）x4

类型二解方程（组）或不等式（组）21．（2022•无锡）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；（2）解不等式组：6x−5≤72x+1＞22．（2022•陕西）求不等式x2−123．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−624．（2022•淄博）解方程组：x−2y=3125．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式组：2x−1≥11+x26．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1+x

27．（2022•黄石）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：1m4+1m2=7，n2﹣n28．（2022•宁夏）解不等式组：4(x−2)≤x−53x+129．（2022•菏泽）解不等式组3(x−1)≤2x−2①x+3

30．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③43x+3≥1−231．（2022•荆门）已知关于x的不等式组x+1+2a＞0x−3−2a＜0（a＞﹣（1）当a=1（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．32．（2022•湘西州）解不等式组：3x≤6+x①x−1≤3(x+1)②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．33．（2022•通辽）先化简，再求值：（a−4a）÷a−2

模块二2023中考押题预测34．（2023•永定区一模）先化简，再求值：x−3x2−1÷x−335．（2023•松江区二模）计算：π0−1812+（2−3）36．（2023•息县模拟）（1）计算：（625）0﹣2﹣2+36437．（2023•西城区一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a+1）2+a（a+2）的值．38．（2023•呼和浩特一模）计算求解：（1）计算：6×（2）先化简，再求值：x−3x−2÷(x+2−539．（2023•天门校级模拟）（1）计算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；

（2）先化简：(x−1x−2−40．（2023•铜山区一模）（1）先化简，再求值：(1a−1+1)÷aa（2）解不等式组：x−x−141．（2023•罗湖区模拟）计算：12+2sin60°−|1−42．（2023•浚县三模）（1）计算：(1（2）化简：a243．（2023•海淀区一模）已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．

44．（2023•徐州模拟）计算：（1）20130+45．（2023•海安市一模）（1）解方程组3x−2y=5x+4y=4；（2）计算：x46．（2023•张家口二模）已知实数x，y满足y2＝20﹣x．（1）当y＞1时，求x的取值范围；（2）①当x＝16时，求y的值；②若x的取值范围如图所示，求非正数y的取值范围．47．（2023•永定区一模）计算：−148．（2023•徐州模拟）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）解不等式组：3x−1≥51+2x

49．（2023•庐阳区校级模拟）解不等式组：5x+6≤2(x−3)x50．（2023•南明区校级模拟）（1）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图，比较大小：bc，a+c0；（2）请在下列不等式中任意选择两个组成不等式组，解不等式组并将解集表示在数轴上．①4（x+3）＜x﹣6；②3x﹣2＞1；③x+1＜3．51．（2023•临安区一模）解分式方程：x小明同学是这样解答的：解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．去括号，得：x+4＝3x﹣6．移项，合并同类项，得：﹣2x＝﹣10．两边同时除以﹣2，得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

52．（2023•武汉模拟）解不等式组2x≤3−xx−4≥4x+2（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；​（4）原不等式组的解集是．53．（2023•达州一模）（1）计算：（1−3）0+|−2|﹣2cos45°+（14）（2）已知方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，求m的取值范围．54．（2023•章丘区一模）解不等式组：4(x−1)＞2x+32x−255．（2023•南湖区校级一模）（1）解方程：xx−1+2

56．（2023•邗江区一模）解不等式组：4x≤2(x+1)2+x＞57．（2023•韩城市一模）求不等式3x−1358．（2023•京口区模拟）（1）解不等式组：x+2≥03x−12＜2x+1；（2）解方程：2x−559．（2023•茅箭区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+60．（2023•青海一模）提出问题：为解方程（x2﹣2）2﹣11（x2﹣2）+18＝0，我们可以将x2﹣2视为一个整体，然后可设x2﹣2＝y，则（x2﹣2）2＝y2，于是原方程可转化为y2﹣11y+18＝0，解此方程，得y1