中考数学二轮培优复习专题29 中考命题题核心元素反比例函数常见模型的应用（原卷版）

专题29中考出题核心元素反比例函数常见模型的应用（原卷版）模块一典例剖析+针对训练模型一k的几何意义【模型解读】如图，点A为反比例函数y＝eq\f(k,x)图像上的任意一点，过A作AE⊥y轴于点E，作AF⊥x轴于点F，则S矩形AEOF＝|k|,S△AOF＝eq\f(1,2)|k|.典例1（2022•丰南区二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（（1）若B为AP中点，则k1，k2满足关系；（2）若△OAB的面积为4，则k1，k2满足关系．针对训练1．（2021春•镇海区期末）如图，点A、B落在第二象限内双曲线y=kx（k≠0）上，过A、B两点分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA、OB，若S1+S2＝2且S阴影＝1，则A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（2020•揭西县期末）如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数y=8x的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则S△A．3 B．2 C．4 D．8模型二一个转化面积的结论【模型解读】如图，点A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)上的两点，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，则S△AOB＝S梯形AEFB.典例2（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y轴于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是5．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝2，则k的值为6．（2021•山西模拟）已知直线y＝﹣x+6与双曲线y=mx相交于点A及B（5，n），连接AO，BO，并延长AO交双曲线于点C，连接BC，则△A．10 B．11 C．12 D．14模型三一个平行模型【模型解读】如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图像相交于A，B两点，分别过点A，B作AE⊥y轴、BF⊥x轴，垂足分别为E，F，则①AC＝BD，AE＝DF；②AB∥EF；③△ACE≌△DBF.典例3（2021•平山县校级模拟）已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=−34x+n的图象如图所示，点A（a，b），B（c，d）是两个图象的交点，下列命题：①过点A作AM⊥x轴，M为垂足，连接OA，若△AMO的面积为3，则k＝6；②若x＞c，则y1＞y2；③若a＝d，则b＝c；④直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D，则A．1 B．2 C．3 D．4针对训练1．（2020秋•乳山市期末）反比例函数y=3x和y=1x在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3x和y=1x的图象上，AB∥y轴，点C9．（2021春•秦淮区期末）反比例函数y1=1x，y2=3x在第一象限的图象如图所示，过y2上任意一点A，作y轴垂线交y1于点B，交y轴于点C，作x轴垂线，交y1于点D，交x轴于点E，直线BD分别交x轴，y模型四一个等腰三角形【模型解读】如图，函数y＝eq\f(k,x)和y＝mx的图像交于A，B两点，在函数y＝eq\f(k,x)的图像上任取一点C(不与点A，B重合)，作直线AC，BC，则AC，BC与x轴或y轴围成的三角形是等腰三角形．如图，△CDE为等腰三角形．典例4过点A（1，2）的直线与双曲线y=2x在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE＝CF；（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．针对训练1．（2021春•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=mx（m＞0）相交于A（2，3）、B两点，P是第一象限内的双曲线上任意一点，直线PA交x轴于点M，连接PB交x轴于点N．若∠MPN＝90°，则PM的长是模块二2023中考押题预测1．（2022•禄劝县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数y=kx经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．（2023•雁塔区校级模拟）如图，直线x＝2与反比例函数y=6x和y=−4x的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△3．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A在双曲线y=12x上，边CD，BC分别交双曲线于E，F，线段AB，CD分别交y轴于G，H，且线段AE恰好经过原点，下列结论：①E是CD中点：②点F坐标为（32，13）；③△AEF是直角三角形；④SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020•南昌模拟）如图，已知双曲线y=kx（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=13CB，AF=13AB，且四边形5．（2019春•东阳市期末）如图1，在平面直角坐标系中点A（2，0），B（0，1），以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y1=k1x（x＞0）、y2=k2x（x＞0）分别经过C、D两点（1）如图2，过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF，现将点D沿y2①试求当点E落在y1=k1x（x＞0）的图象上时点D②设平移后点D的横坐标为a，矩形的边CE与y1=k1x（x＞0），y2=k2x（6．（2021•商河县校级模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞yA．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜27．（2020秋•长丰县期末）如图，双曲线y1=kx与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜28．（2021•坪山区模拟）如图，已知反比例函数y1=2x，y2=5x在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD9．（2021•柯城区模拟）已知：如图所示，矩形OABC在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点C（0，2），反比例函数y=kx（x＞0，k＞0）与直线BC交于点E，与直线AB交于点（1）当F为AB边上中点时，则k的值为．（2）点P（m，n）在（1）中反比例函数图象上，使点P满足∠OAC≤∠PCA≤∠ACO，则点P的横坐标m的取值范围是．10．（2020秋•岳阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为4．则下列结论：①n＝2；②k＝4；③不等式x＜kx的解集是x