2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（2）说课稿新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课是新教材高中数学第三章函数概念与性质的第一节“函数的概念及其表示（2）”，属于新人教A版必修第一册的内容。本节课主要围绕函数的表示方法展开，具体内容包括函数的定义域和值域，以及函数图像的绘制。通过本节课的学习，学生将能够掌握函数的基本表示方法，为后续学习函数的性质和应用打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。学生将通过理解函数的定义域和值域，提升对数学对象的抽象能力；通过分析函数图像，锻炼逻辑推理和空间想象能力；同时，通过函数表示的建模过程，培养学生的数学建模意识。通过这些活动，学生能够更好地理解数学与实际生活的联系，发展数学应用能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数的定义域和值域的理解与确定：重点在于学生能够正确理解定义域和值域的概念，并能够根据函数的表达式或图像来确定它们。

解决办法：通过实例分析和小组讨论，引导学生从具体的数学情境中抽象出定义域和值域的概念，并运用数形结合的方法来直观地理解和确定。

难点：

1.函数图像的绘制和理解：学生可能难以理解函数图像如何反映函数的性质，以及如何根据函数表达式绘制图像。

解决办法：通过逐步分解函数图像的绘制步骤，结合实际例子，让学生在实践中逐步掌握绘制方法。同时，通过动态演示软件帮助学生理解图像的变化规律。

2.函数性质与图像特征的关系：学生可能难以将函数的抽象性质与图像的具体特征对应起来。

解决办法：设计一系列的练习题，让学生在练习中探索和总结函数性质与图像特征之间的关系，通过比较和归纳来突破这一难点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学资源库、在线教育平台（用于课后复习和拓展学习）

-信息化资源：函数图像绘制软件、数学教学视频、互动式数学学习软件

-教学手段：实物教具（如函数图像模型）、PPT演示文稿、黑板板书、课堂讨论小组活动教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的函数实例，如温度与时间的关系、收入与工作时间的关系等，引导学生回顾函数的概念。

-提问：“同学们，我们之前学过哪些函数？它们有什么特点？”

-引出本节课的主题：“今天我们将继续探讨函数的概念，并学习如何表示函数。”

2.讲授新知（20分钟）

-首先，讲解函数的定义域和值域的概念，通过实例说明如何确定函数的定义域和值域。

-展示PPT，讲解函数图像的基本特征，包括图像的形状、趋势和关键点。

-利用电子白板展示函数图像的绘制过程，引导学生观察和总结绘制函数图像的步骤。

-通过小组讨论，让学生尝试根据给定的函数表达式绘制函数图像。

-讲解函数性质与图像特征的关系，如单调性、奇偶性、周期性等。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，包括判断题、选择题和填空题，涉及函数的定义域、值域和图像特征。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，及时解答学生的疑问。

-针对练习中的难点，组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调函数的概念、表示方法及其性质。

-提问：“今天我们学习了哪些关于函数的知识？如何应用这些知识来解决实际问题？”

-引导学生总结函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括完成教材中的相关练习题，以及收集生活中的函数实例，分析其性质和图像。

-强调作业的重要性，要求学生认真完成，并按时上交。

-提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的实际应用案例：介绍不同领域的函数应用，如物理学中的运动学方程、经济学中的供需函数等。

-函数的历史背景：探讨函数概念的发展历程，从古代的几何比例到现代的数学分析。

-函数的数学性质：深入研究函数的连续性、可导性、积分性等高级性质。

-函数图像的变换：学习函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《数学分析基础》、《函数论》等书籍，帮助学生深入理解函数的概念和性质。

-观看教育视频：推荐观看数学教育频道中的函数专题视频，如“函数的概念与性质”系列讲座。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，以提升解题能力和应用能力。

-实践项目研究：引导学生进行数学建模项目，如设计一个简单的经济模型，应用函数解决实际问题。

-在线学习平台：利用如“Coursera”、“edX”等在线平台上的数学课程，进行自主学习和拓展。

-数学软件应用：学习使用MATLAB、Mathematica等数学软件，通过编程绘制函数图像，分析函数性质。

-数学论坛交流：加入数学论坛，如“数学之美”、“数学花园”等，与其他数学爱好者交流学习心得。

-教师指导下的研究：在教师的指导下，进行函数相关的研究性学习，撰写小论文或报告。

-数学文化体验：参观数学博物馆，了解数学的历史和文化，增强对数学的兴趣和认同感。教学反思与总结今天的课，总体来说，我觉得效果还不错。咱们这节课的主题是函数的概念及其表示，这是一个挺基础但又挺重要的知识点。我在教学过程中，有几个方面想和大家分享一下我的反思。

首先，我觉得导入环节挺关键。我选择了生活中常见的例子来引入函数的概念，比如温度和时间的关系，这个挺能引起学生的兴趣。不过，我发现有些学生对于函数的定义还是有些模糊，所以我可能需要在这方面多下点功夫，比如通过更多的例子或者图形来帮助学生更好地理解。

然后，在讲授新知的过程中，我尽量用简洁明了的语言来解释函数的定义域和值域，还有函数图像的绘制方法。我觉得学生们对这部分内容掌握得还不错，但是在讨论函数性质和图像特征的关系时，有些学生显得有些吃力。这可能是因为他们还没有完全建立起这种联系，所以我在接下来的教学中可能会更多地结合实例来帮助学生理解和应用。

巩固练习环节，我布置了一些基础题和拓展题，目的是让学生巩固所学知识。从学生的答题情况来看，大部分同学都能完成基础题，但是在拓展题上，有的学生还是遇到了困难。这说明我在教学过程中需要更加注重学生的个别差异，对于学习进度较慢的学生，可能需要提供更多的个别辅导。

课堂小结的时候，我尽量用简洁的语言回顾了今天所学的内容，并且让学生自己总结。我觉得这样的方式不错，因为它能让学生主动参与到学习过程中来。不过，我发现有些学生还是不太敢于发言，这可能是因为他们对自己的要求比较高，害怕说错。所以，我可能在今后的教学中要更加鼓励学生表达自己的观点。

至于作业布置，我给了学生一些课后练习题，同时也让他们收集生活中的函数实例。我希望通过这样的作业，能让学生将所学知识应用到实际中去。

1.在今后的教学中，我会更加注重学生对基础知识的理解和掌握，尤其是对于一些关键概念，我会通过多种方式反复强调和巩固。

2.为了提高学生的课堂参与度，我会设计更多互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中学习。

3.对于学习进度较慢的学生，我会提供个别辅导，帮助他们克服学习上的困难。

4.在作业布置上，我会根据学生的不同水平，设计分层作业，让每个学生都能有所收获。内容逻辑关系①函数的概念

-知识点：函数的定义，自变量与因变量的关系

-词：映射、对应

-句：对于每一个自变量x的值，函数都有一个唯一的因变量y与之对应。

②函数的表示

-知识点：函数的图像表示，表格表示，解析式表示

-词：图像、表格、解析式

-句：函数可以通过其图像、表格或解析式来表示。

③函数的定义域与值域

-知识点：定义域的定义，值域的定义，如何确定定义域和值域

-词：定义域、值域、有效值

-句：定义域是函数的自变量可以取的集合，值域是函数的因变量可以取的集合。

④函数图像的绘制

-知识点：如何根据函数的解析式绘制图像，图像的几何变换

-词：图像绘制、变换、对称

-句：绘制函数图像时，首先要确定图像的形状和关键点，然后进行必要的几何变换。

⑤函数性质

-知识点：函数的单调