2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 10.1 三角形的边

第十章

三角形10.1三角形的边

七下数学JJ1.结合实例理解三角形及其顶点、边的概念,掌握三角形的表示方法.2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形.3.初步了解等腰三角形、等边三角形的概念及其关系,会对三角形进行分类,感知分类讨论思想.1.观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.

2.下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？(4)(1)(3)(2)(5)知识点1三角形的有关概念三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形

叫做三角形.

怎样给几何图形下定义？

我们学习的图形中，一般都含有学过的几何元素，下定义时往往从其中一种元素出发下定义.构成三角形的几何元素线段、角知识点1三角形的有关概念根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据.不符合，首尾未能依次相接不符合，三条线段位于同一条直线上不符合，首尾未能依次相接知识点1三角形的有关概念如图，三角形有三条边，三个角，三个顶点.ABC顶点：点A，点B，点C，读作：三角形ABC边：AB，BC，AC边：a，b，c内角：∠A，∠B，∠Cabc文字语言图形语言符号语言三角形要素及三角形表示方法知识点1三角形的有关概念符号语言BCA点A，点B，点C∠A，∠B，∠C边AB，BC，AC边MP，PQ，MQ∠M，∠P，∠Q点M，点P，点Q∠A，∠B，∠C点A，点B，点CPQM知识点1三角形的有关概念练一练如图所示，三角形ABE可记作

，它的三个顶点是

，

，

，

三条边

，

，

，三个内角分别是

.

△ABE点A点B点EAEABBE∠ABE，

∠BAE，

∠AEB知识点1三角形的有关概念

每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验.一起探究知识点2三角形的三边关系

实验数据记录在下表：三根木棒的长度cm能否构成三角形任意两根木棒长度的和与第三根的关系(用数字表示)2，3，52，3，42，4，53，4，5否能能能2＋3=5，2＋5>3，3＋5>22＋3＞4，2＋4>3，3＋4>22＋4>5，2＋5>4，4＋5>23＋4>5，3＋5>4，4＋5>3知识点2三角形的三边关系

谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？2.由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？

猜想：三角形任意两边之和大于第三边如何说明呢？知识点2三角形的三边关系

BAC已知△ABC.说明：AB＋AC>BC,AC＋BC>AB,AB＋BC>AC说理过程：∵AB是线段，∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短)同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.归纳：三角形任意两边之和大于第三边.知识点2三角形的三边关系

例1

长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？解:∵6+4>3

6+3>4

4+3>6∴能组成三角形这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判断方法吧.想想看!解:

∵最长线段是6cm

4+3>6∴能组成三角形判断三条线段能否组成三角形的方法：

①找出最长线段.②比较较短两边之和与最长线段的大小③判断能否组成三角形.知识点2三角形的三边关系练一练1.下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）3，8，4（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8

不能能能不能知识点2三角形的三边关系已知一个三角形的最小边为2cm,另两边分别为6cm和acm,a的取值范围是什么？知识点2三角形的三边关系

大家谈谈：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.

提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较不等边三角形(三条边长度均不相等)等腰三角形(两条边长度相等)等边三角形(三条边长相等)顶角底角腰底边知识点3三角形按边分类

归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3三角形按边分类三角形进行分类两边相等的等腰三角形三边相等的等腰三角形等边三角形三角形等腰三角形三边不等的三角形按边分不等边三角形

三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形

知识点3三角形按边分类1.三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C4.请在下列横线上填一个数字，使得这三个长度的线段能构成三角形.7,4,

_3<x<11AB2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm3.已知等腰三角形两边的长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为(

)cm.A．17 B．22 C．17或22 D．不能确定

4.图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.ADCBO图中共有5个三角形:△ABO、△ABC、△ABD、△ADO、△BOC．5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为偶数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7－2＜x＜7＋2，即5＜x＜9，又x为偶数，则第三边的长为6或8.