2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 9.1 因式分解

第九章因式分解七下数学JJ9.1因式分解1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.质因数分解：举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（）

A.

B.

C.

D.

把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数.

必须是积得形式没彻底分解完成这是整数的乘法D整数的乘法：质因数分解：互逆（运算过程正好相反）思考：观察下面几个多项式的乘法算式:ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2

多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?数式

观察下面计算20112－2

011×2010和372－362的过程，哪种更简便?

小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.372－362=(37+36)×(37－36)=73.

小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.372－362=1369－1296=73.

知识点1

因式分解

(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一个算式用了什么方法?(3)小亮的第二个算式用了什么方法?根据乘方的意义直接进行计算.乘法对加法的分配律.平方差公式.思考：

知识点1

因式分解

(1)观察下面三个算式:x(x-2)=x2-2x，(x+y)(x-y)=x2-y2，(x+1)2=x2+2x+1.(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗?可以.x2-2x=x(x-2)，x2-y2=(x+y)(x-y)，x2+2x+1=(x+1)2.

知识点1

因式分解像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.

例1

下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.(1)(2)(3)是，(4)不是.

知识点1

因式分解

例2下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.(1)是，因式为x，x-1;(2)是，因式为5，2x+y;(3)是，因式为a+1，a-1;(4)是，因式为x-1，x-1.

知识点1

因式分解

探究计算下列式子.(1)m(a＋b－1)=

;

(2)(m＋4)(m－4)=

;

(3)(y－3)2=

;

根据上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=

;

(2)m2－16=

;

(3)y2－6y＋9=

.

因式分解与整式的乘法有什么关系?ma＋mb－mm2－16y2－6y＋9m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2

知识点2因式分解与整式乘法的关系因式分解多项式乘法互为相反的变形过程（多项式）（几个整式乘积）

多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.

x2-y2（x+y）(x-y)

知识点2因式分解与整式乘法的关系例3

对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，

(2)改正为：－10x－10=－10(x+1)；

(4)改正为：m2

+4m+4=(m+2)2.因式分解多项式乘法（多项式）（几个整式乘积）

知识点2因式分解与整式乘法的关系例4

请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：xm+n1－y3n2a－3y+1a+3x－14x－19.2提公因式法9.3公式法+2

知识点2因式分解与整式乘法的关系1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(

)A.a(a＋b－1)=a2＋ab－a

B.

a2－a－2=a(a－1)－2C.－4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)

D.2x＋1=x(2＋)C2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)(x＋2)，则C的值为()A.2B.3C.-2

D.-3A（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是3.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？4.把多项式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，求m＋n的值.

解：由题意，得

x2＋4mx＋5=(x＋5)(x＋n)

=x2＋(n＋5)x＋5n，

所以5n=5，4m=n＋5．

解得n=1，m=，

m＋n=1＋=.因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.

定义整式的乘法互为相反

的变形过程学习