2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 8.5 乘法公式 8.5.1 平方差公式

第八章

整式的乘法8.5.1平方差公式

8.5乘法公式七下数学JJ1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“灰太狼的阴谋”？

灰太狼开起了租地公司,他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,喜羊羊一听,就说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…

同学们，你认为慢羊羊吃亏了吗？5米5米a米(a-5)(a+5)米面积相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)知识点

平方差公式①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2想一想：这些计算结果有什么特点？知识点

平方差公式两数和两数差两数平方差两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式注：这里的a，b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．知识点

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

相同项为a相反项为b平方差公式注：公式中的a、b可以是两个数，可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．知识点

平方差公式左边==右边代数验证(多项式乘以多项式的法则)

(合并同类项法则)

知识点

平方差公式

问题2如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形(1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？(2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释.ba图1相等图1：a2－b2图2：长:(a＋b)，宽:(a－b)面积：(a＋b)(a－b)ba图2ba2－b2=(a＋b)(a－b)知识点

平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b几何验证面积法知识点

平方差公式1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)A

C知识点

平方差公式

算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2－b2”的形式计算结果(m＋2)(m－2)(2m＋3)(2m－3)(x＋2y)(－x＋2y)(1＋3y)(1－3y)问题3按要求填写下面的表格：m2m2－22m2－42m3(2m)2－324m2－92yx(2y)2－x24y2－x213y12－(3y)21－9y2知识点

平方差公式例1

计算：ab解：利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项abab知识点

平方差公式(3m＋2n)(3m－2n)变式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)变式二

(

－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2

对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.知识点

平方差公式例2

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.知识点

平方差公式1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a22.计算(2x＋3)(2x－3)的值是()A.4x2－9

B.4x2－3C.2x2－9

D.2x2－33.已知a=7202，b=719×721，则()A.a=b

B.a＞bC.a＜b

D.a≤bAA4.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(

)A．14B．－14C．45D．－45D5.已知(－3a＋m)(4b＋n)=16b2－9a2，则m，n的值分别为()A.m=－4b，n=3aB.m=4b，n=－3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4b6.计算：(1)(x＋1)(x－____)=x2－1;(2)(x＋3y)______=9y2－x2.C(3y－x)1（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x－

10.解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；7.利用平方差公式计算：8.运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24