2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 7.4 平行线的判定

第七章相交线与平行线七下数学JJ7.4

平行线的判定1.探索平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”.2.会合理选用平行线的判定方法判定两条直线平行.3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理"的意义和作用.问题

前面你学了平行线的哪些判定方法？同位角相等，两直线平行.思考

还有其他判定两条直线平行的方法吗？

如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系.ABCDEF1234还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？∵∠2=∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∵∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.他们的想法正确吗？

知识点

平行线的判定定理∵∠3+∠4=180°(平角的定义),如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD.

命题1

如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（）.∴AB∥CD（）.已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行通过命题1，我们能得到什么结论？

知识点

平行线的判定定理ABCDEF1234判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简称为：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.符号语言：

知识点

平行线的判定定理命题2

如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD.理由：∵∠2+∠4=180°（），

∠3+∠4=180°（），∴∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4（）.∴AB∥CD

（）.已知平角定义同位角相等，两直线平行等式的基本性质∴∠2=∠3（），等量代换通过命题2，我们能得到什么结论？

知识点

平行线的判定定理ABCDEF1234判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简称为：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

知识点

平行线的判定定理例1

如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2

B.∠1+∠3=180°C.

∠4=∠5D.

∠3=∠5B

知识点

平行线的判定定理例2

如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由.ABCDEF1234理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知）∴∠1+∠2=60°+120°=180°.∵∠2=∠4

（对顶角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.

知识点

平行线的判定定理1.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.内错角相等，两直线平行2.如图所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是_______________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是_______________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是______________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依据是__________________________.内错角相等，两直线平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行(或BE或CE)3.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件:___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB4.

AB∥CD,E为AC的中点，请用三角尺和直尺过点E作直线EF,使EF∥AB,交BD于点F,并说明作图根据.解:直线EF即为所要画的直线.作图根据:因为∠MHB与∠MGF是同位角，且∠MHB=∠MGF,所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行).5.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗?请说明理由.解：AB//CD.

理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).6.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD?请说明理由.解:当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2).∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF.∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等两直线平行