2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 6.2 二元一次方程组的解法（ 第3课时）

6.2二元一次方程组的解法

课时3七下数学JJ第六章

二元一次方程组1.掌握用代入消元法解二元一次方程组.2.在解方程组的过程中，进一步体会转化和划归思想，提升运算能力.买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=23,5x+2y=33.解：由①得.

将③代入②,得③解得y=4.把y=4代入③，得x=5.所以原方程组的解为除代入消元，还有其他方法吗？①②3x+2y=23,5x+2y=33.x=5，y=4.3x+5y=21,①2x–5y=-11.②一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？把②变形得：代入①，不就消去x了！知识点1

用加减消元法解二元一次方程组3x+5y=21,①2x–5y=-11.②把②变形得可以直接代入①呀！知识点1

用加减消元法解二元一次方程组3x+5y=21,①2x–5y=-11.②5y和－5y互为相反数……小丽知识点1

用加减消元法解二元一次方程组按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②①左边

+②左边

=①右边

+②右边3x+5y+2x

－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=

21+(－11)5y和－5y互为相反数……知识点1

用加减消元法解二元一次方程组解：由①+②,得将x=2代入①,得6+5y=21.y=3.所以原方程组的解是

x=2,

y=3.解方程组：①②5x=10.x=2.你学会了吗？知识点1

用加减消元法解二元一次方程组

①②例1

解方程组:解：由①+②，得7x=14.解得，

x=2.把x=2代入①中，得10+3y=16.解得，

y=2.所以方程组的解为当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单.知识点1

用加减消元法解二元一次方程组做一做：解方程组①②解：由①－②，得y=2.把y=2代入②中，得3x+2=5.解得x=1.所以方程组的解为当方程组中同一未知数的系数相等时，该如何消元才更简单呢？当方程组中同一未知数的系数相等时，可以将两个方程两边分别相减，消元更简单.①②3x+2y=23,5x+2y=33.解方程组解：由②－①,得将x=5代入①,得15+2y=23.y=4.所以原方程组的解是

x=5,

y=4.2x=10.x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！知识点1

用加减消元法解二元一次方程组变式练习例2

解方程组①②两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？解：由②×2，得4x+6y=8.③

-

,得x=-1.把x=-1代入②中，得-2+3y=4.解得

y=2.所以方程组的解为

温馨提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.知识点1

用加减消元法解二元一次方程组定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.

如果同一个未知数的系数存在整数倍关系，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.知识点1

用加减消元法解二元一次方程组7x=14

x=2加减消元5×2+3y=16

y=2求解代入求解得解得解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程的解用加减法解二元一次方程组的一般步骤转化知识点1

用加减消元法解二元一次方程组

变式练习

解方程组:①②解：由①+②×3，得7x=0.解得

x=0.把x=0代入①中，得0+3y=12.解得

y=4.所以方程组的解为解：由①×2-②，得7y=28.解得

y=4.把y=4代入①中，得x+3×4=12.解得

x=0.所以方程组的解为知识点1

用加减消元法解二元一次方程组例3

用加减法解方程组:①②①×3,得所以原方程组的解是解：③-④,得

y=2.

把y＝2代入①，解得

x＝3.②×2,得6x+9y=36.③6x+8y=34.④找系数的最小公倍数回代：求出x的值相减：消去x求解：求出y的值变形：使x的系数相等写出解知识点1

用加减消元法解二元一次方程组解：②×4,得

①解方程组：②③①＋③,得7x=35.解得

x=5.把x=5代入②,得

y=1.4x-4y=16.知识点1

用加减消元法解二元一次方程组变式练习同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数

当两个未知数的系数不存在整倍数关系，将两个方程进行适当变形，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.知识点1

用加减消元法解二元一次方程组主要步骤：基本思路：写解求解加减消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：变形同一个未知数的系数相同或互为相反数消元:二元一元知识点1

用加减消元法解二元一次方程组

例4解方程组：

解：由①+②，得4(x+y)=36.

所以x+y=9.③由①-②，得6(x-y)=24.

所以x-y=4.④由③④组成方程组解得法二：整理得【方法总结】整体加减法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．知识点2

用整体加减消元法解二元一次方程组变式练习

已知方程组的解满足方程x+y=8,求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值为19.知识点2

用整体加减消元法解二元一次方程组

2.用加减法解方程组6x+7y=－19,①6x-5y=17.②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B

3.已知

则a+b等于_____.

3

①②分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+,得4a+4b=12，

a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用整体法求解．4.解下列方程组解：5.已知x，y