浙江省杭州市七校联考2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷（含答案）

浙江省杭州市七校联考2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数属于二次函数的是(

)A.y=2x+1 B.y=2x3+1 C.y=2.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.买一张彩票，中了特等奖

B.a是实数，则|a|≥0

C.任意抛掷一枚硬币，正面朝上

D.从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品3.已知⊙O的半径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在圆上 B.点P在圆外 C.点P在圆内 D.无法确定4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是(

)A.45° B.38° C.36° D.30°5.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=10，圆心O到弦AB的距离OC=6，则弦AB的长为(

)A.8

B.12

C.16

D.206.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A.5 B.10 C.15 D.以上均不正确7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，与y轴交于点(0,3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是(

)A.b2−4ac<0

B.关于x的方程，ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根

C.a−b+c=0

D.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=42，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是(

)A.(6,4)

B.(−4,6)

C.(−6,−4)

D.(4,−6)9.已知二次函数y=a(x−m)2+n经过点(−2,y1)，(6,A.当a<0时，m<4 B.当a>0时，m<2

C.当a>0时，m<4 D.当a<0时，m<210.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AE平分∠DAM；③DE2=AD⋅CM；④点N为△ABM的外心A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.则布袋里红球有______个.12.已知抛物线的顶点是(−3,2)，形状与y=x2相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为______．13.学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘.则小高和小乔不坐同一辆车的概率为______．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC=150°，则∠B=______．

15.已知关于x二次函数y=ax2+2ax+3有最小值，则当y>3时，x16.如图，AB是⊙O的直径，OM是⊙O的半径，OM垂直于弦AC，垂足为D.若AC=12，BC=5，则DM=______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知二次函数图象的顶点坐标为(−1,−8)，且过点(0,−6)．

(1)求出函数解析式．

(2)请求出函数图象与坐标轴的交点．18.(本小题6分)

上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测．

(1)抽到数学学科的概率是______；

(2)用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率．19.(本小题8分)

某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少买2件(每件售价不能高于105元)，设每件衬衫的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；

(2)求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20.(本小题8分)

(1)如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半径．

(2)如图②，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点.请你只用无刻度的直尺，画出图②中∠P的平分线.(保留作图痕迹)

21.(本小题10分)

“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某网店抓住商机，以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒．

(1)直接写出网店销售该礼盒每天的利润y(元)与售价x(元/盒)的函数关系式；

(2)为了最大让利于顾客，网店销售该礼盒每天要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少？22.(本小题10分)

如图，已知AB为直径的半圆O上有点C，连结AC，BC，D为AC中点，连结OD，BD，分别交AC于点E，F．

(1)求BC与OF的数量关系，并说明理由；

(2)若CE=2，且DE=BE，求BC的长．23.(本小题12分)

设二次函数y=ax2+bx+2(a≠0,b是实数)，已知函数值y和自变量xx⋯−10245⋯y⋯m2n2p⋯(1)若m=4，求二次函数的表达式．

(2)在(1)的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大．

(3)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是负数，求a的取值范围．24.(本小题12分)

如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1)若⊙O的半径为2，∠DAB=120°，求劣弧BD的长；

(2)如图2，连接BD，求证：∠DBA=∠FBE；

(3)如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点P，连接PG，PF，求证：PG=PF．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】y=−x13.【答案】3414.【答案】105°

15.【答案】x>0或x<−2

16.【答案】4

17.解：(1)∵二次函数图象的顶点坐标为(−1,−8)，且过点(0,−6)，

∴设函数解析式为y=a(x+1)2−8，

将(0,−6)代入得：−6=a(0+1)2−8，

解得a=2；

∴y=2(x+1)2−8=2x2+4x−6；

∴解析式为y=2x2+4x−6；

(2)当y=0时：2x2+4x−6=0，

解得：x=−3或18.解：(1)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中抽到数学学科的结果有：(语，数)，(数，语)，(数，英)，(数，科)，(数，社)，(英，数)，(科，数)，(社，数)，共8种，

∴抽到数学学科的概率是820=25．

故答案为：25．

(2)由树状图可得，抽到的学科恰好是数学和英语的结果有2种，

∴抽到的学科恰好是数学和英语的概率为220=110．

19.解：(1)设每件衬衫的售价上涨x元，

则(200−2x)(60−40+x)=7000且60+x≤105(即x≤45)，

解得：x=30或50(舍弃)，

故每件衬衫的售价60+30=90(元)；

(2)每件衬衫的售价上涨x元，月利润是w元，

则w=(200−2x)(60−40+x)=−2(x−100)(x+20)=−2(x−100)(x+20)，

则函数的对称轴为直线x=12(100−20)=40，

∵x≤45，

故当x=40时，

利润最大为：−2(40−100)(40+20)=7200元，

则20.解：(1)连接AO并延长交BC于点D，连接OC，

∵AB=AC=10，

∴AB=AC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=12BC=6，

∵AC=10，CD=6，

∴AD=AC2−CD2=8，

设⊙O的半径为r，

则在Rt△OCD中，OD=8−r，CD=6，OC=r，

所以(8−r)2+62=r221.解：(1)∵当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒，

∴该礼盒的售价为x元时，其日销量可表示为：20+2(110−x)=(240−2x)盒，

∴y=(x−70)(240−2x)=−2x2+380x−16800，

答：网店销售该礼盒每天的利润y(元)与售价x(元/盒)的函数关系式为y=−2x2+380x−16800；

(2)根据题意，得：(x−70)(240−2x)=1200，

解得：x1=90，x2=100(22.解：(1)结论：BC=2OF．

理由：∵D是AC的中点，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵OA=OB，

∴BC=2OF；

(2)∵AB是直径，

∴∠C=90°，

∵DE=BE，∠DEF=∠BEC，∠DFE=∠C=90°，

∴△DFE≌△BCE(AAS)，

∴EF=EC=2，DF=BC=2OF，

设OF=x，则DF=2x，OA=OD=3x，

∵AF=FC=4，

在Rt△AFO中，AF2+OF2=OA2，

∴4223.解：(1)把(−1,4)，(4,2)分别代入解析式得：

4=a−b+22=16a+4b+2，

解得：a=25b=−85，

∴二次函数的表达式是：y=25x2−85x+2，

(2)将解析式配方得：y=25(x−2)2+25，

则有抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，

∴当x>2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)，

(3)由条件可知：抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，

∴(2,n)是顶点，(−1,m)和(5,p)关于对称轴对称，

∴m=p，

在m，n，p这三个实数中，只有一个是负数，

∴n<024.(1)解：连接OD，OB，如图1，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵∠DAB=120°，

∴∠DCB=60°，

∴∠DOB=2∠DCB=120°，

∴劣弧BD的长=120π×2180=43π；

(2)证明：如图2，连