奥林匹克训练题库

第一章数字谜

一找规律

1.根据以下各串数的规律，在括号中填入适当的数：

(1)1,4,7,10,1),16,……

(2)2,3,5,8,13,(),34,……

(3)1,2,4,8,16,(),……

(4)2,6,12,20,(),42,……

2.观察以下各串数的规律，在括号中填入适当的数：

(1)2,3,5,7,11,13,(),19,...

⑵1,2,2,4,8,32,(),……

(3)2,5,11,23,47,(),……

(4)6,7,3,0,3,3,6,9,5,(),……

3.观察以下各串数的规律，并在每题的两个括号内填入适当的数：

(1)1,1,2,4,3,9,4,16,(),25,6,(),……

(2)15,16,13,19,11,22,(),25,7,(),……

4.按规律填上第五个数组中的数：

(1,5,10){2,10,20}{3,15,30}{4,20,40}{}

5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：

(1)1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,

(2)1X3,2X2,1X1,2X3,1X2,2X1,1X3,……

6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根

据这个规律把括号里的数填上吗？

(1)26711(2)231

44()1352

35564()3

7.下面各列数中都有一个“与众不同〃的数，请将它们找出来:

(1)3,5,7,11,15,19,23,……

(2)6,12,3,27,21,10,15,30,...

(3)2,5,10,16,22,28,32,38,24,...

(4)2,3,5,8,12,16,23,30,……

8.以下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来,

再把空缺的数字填上：

⑴(2)

9.观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？〃处是儿？

10.根据左以下图中数字的规律，在最上面的空格中填上适宜的数。

11.观察右上图的规律，然后在括号内填上适宜的数。

12◊按数字规律填出以下图中空缺的数：

13.以下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出

这个圆，并修改其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同。

14.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？

15.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数:

(1)(2)

16.以下图中己经画出了三个图，请将第四个图补全。

17.根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。

18.下面的每一个图形都是由△,口，。中的两个构成的。观察各图形

与它下面的数之间的关系，“？〃应当是儿？

19.左以下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，

那么小圆圈里的“？〃代表几？

20.右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和

bo

21.左以下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1〜9中的

一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146,

521,658和692。问第二行表示哪个三位数？

22.右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三

位数，四行表示的四个三位数是890,784,361,256。那么,

二横式谜

1.在以卜各式的等号左端填上符号十，一，X,I),使得等式成立:

(1)8888888888=1999；

⑵8888888888=2000；

⑶8888888888=2001；

⑷8888888888=2002；

(5)99999=17；

(6)99999=18；

(7)99999=19；

(8)99999=20；

(9)99999=21；

(10)99999=22o

2.以下各式中填入符号十,一，X,-r)，口，｛｝，使得等式成立:

(1)123=1；

(2)1234=1；

(3)12345=1；

(4)123456=1；

(5)1234567=1；

(6)12345678=1；

⑺123456789=lo

3.在以下各式的等号左端填入符号+,一,X,,使等式成立:

(1)123454321=1999；

⑵123454321=2000；

(3)123454321=2001；

⑷123454321=2002。

4.在以下各式的等号左端填入符号+,X,,使等式成立:

(1)987654321=1999；

(2)987654321=2000；

987654321=2001；

(4)987654321=2002。

5.在以下各式等号左边的数字之间的适当位置，添上+,X,♦四种

运算符号各一次，使得等式成立：(1)11111111=111；

(2)12344321=141；

(3)12345678=78；

(4)13578643=360

6.在下面的式子中填上假设干个()，使得等式成立:

14-24-34-44-54-64-74-84-9=2.8。

7.在以下各式中适宜的位置填入()，［］和{},使得等式成立：

(1)1+2X3+4X5+6X7+8X9=505；

(2)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1005；

(3)1+2X3+4X5+6X5+8X9=1717；

(4)1+2X3+4X5+6X7+8X9=2899；

(5)l+2X3X4X5+6X7+8X9=9081o

8.在以下各式中添上括号(小、中、大括号均可以)，使得结果最大，并

计算出来：

(1)8X3+24-6-5X4-7+9；

(2)7+9X10+84-6-5；

(3)1+2X3+44-5-4X3-2-1；

(4)17-2-5X3+10-2-4；

(5)14-24-34-44-54-64-74-84-9o

9用尽量少的“1〃，以及假设干个+,义，《，()符号，组成一个

等于1999的算式。

1。用尽量少的“7〃，以及假设干个+,X,()符号，组成一个

等于1999的算式。

11.在下面的数字之间插入四那么运算符号、括号及等号，使之成为等式。

例如33+33+1+1+1-2=2。问题是怎样插入才能使等式的结果最大？

333311122

12.请在以下各式中分别插入一个数码，使之成为等式：

(1)1X11X111=111111；

(2)3X77X377=377377。

13.以下各式中不同的字母代表0〜9中不同的数码，求出它们使得等式成

立的值：

14.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。“学习好勤动脑〃表示

的六位数是几？

学习好勤动脑X5二勤动脑学习好X8。

16.用1〜9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第

一个数的2倍和3倍，你能给出几组解？

17.以下各式中不同的字母代表0〜9中不同的数码，求出它们使得等式成

立的值：

18.在以下算式的口内填上适当的数字，使得等式成立：

19.在以下各式中，将从1开始的假设干个连续自然数填入口中，使得等式

成立：

20.将1〜9分别填入以下各式的口中，使得等式成立：

21.将1—9分别填入以下各式的口中(每题中填入的数字不得重复)，使

等式成立：

22.将1〜8填入以下各式的八个口中，使得等式成立：

23.以下各式都是带余数的除法算式，并且都是由1〜9九个数码组成。现

在各式都余数，请将各个算式补充完整：

(1)□□□□+□=□□□1；

(2)UUUU^U=UUU2；

(3)□□□□+□=□□□3；

(4)□□□□4■□二口□□4；

(5)□□□□+□:□□□5；

(6)□□□□+□=□□□6；

(7)□□□□+口=□□□7；

24.将0-9这10个数码填入以下3个算式的口中，使得3个等式同时成立：

□X□二□□O

25.将1〜9这九个数码填入以下三个算式的九个口中，使得三个等式都成

X:

26.将1〜9这九个数码分别填入下面四个算式的口中，使得四个等式都成

立：

□-□=1口+口=9,□□4-0=90X0=90

27.以下各小题都是由1〜9九个数码组成的算式，其中有几个道，请将其

余的数码填入口中，使得各等式成立：

(1)口义口=5口(2)口义LIX口=口+口

□□♦□X□二□；□+□二9

(3)□X□=□□□?5□二□□

28.在以下各式中，分别将1〜8填入八个。中，使得等式成立：

29.在以下各小题中，不同的字母代表0〜9中不同的数码，求出每题中各

(1)AXB=①，(2)AXB=OD,

字母代表的数码：E+F=5d；EXF=DCo

30.在下式的四个口内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小,

并且运算结果等于24o

□:=240

31.将。〜9这10个数码填入下面的10个口中，使得到的4个数都是平方

数：

□,□□□,□□□□o

32.在以下各式中的每个口内填入一个一位数1每道小题中填入的数字要求

互不相同)，使得等式成立：

(1)口2二口2+口2；

(2)口2二口2+口2+口2+匚2；

(3)口3二口3+口3+口3。

33.将1〜8八个数码填入下式的八个口中，使得等式成立。说来也巧，在

正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。

□2+口2+口2+口2=口2+口2+口2+口2。

34.求满足以下各式的a,b,c：

35.在以下各式的口中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对

称：

(1)12X23□=E132X21；(2)12X46□=[J64X21；

(3)□8X891=198X8n；(4)24义2口1=1口2乂42；

(5)□3X6528=8256X3no

33.在被除数小于100的情况下，给以下各式的口内填入适当的数字，使算

式成立：

37.在以下各式的每个口内填入一个大于1的一位数，使等式成立：

(1)[QX(03+口)]2=8口口9；

(2)[1口5-3口]+匚]2=4口口。

38.将1〜8分别填入下式的八个口内，使算式取得最小值：

□□又□□义口口米口口。

39.将1〜9分别填入下式的九个口内，使算式取得最大值：

43.从1〜7中选出六个数填入卜式的口中，能得到的最大结果是多少？

□X4-XZlo

41.从1〜9这九个自然数中选出八个填入下式的八个。内，使得算式的结

果尽可能大：

[O4-OX(O+O)]-[OXO+O-O]o

42.在以下各题中，分别从1〜9九个数码中选出八个填入口内，使带分数

算式

(1)□□——□□一的值最大；

(2)的值最小；

43.将八个不同的合数填入下式的口中，要求相加的两个合数互质，求A的

最小值。

A二□+□二□+□二□+匚=□+□<,

44.将1〜8八个数分别填入以下各式的八个口中，使得运算得到的结果是

自然数，并且尽可能的小：

(1)

(2)□xn+nxn+nxn+nxn；

(3)(口+口+□□)X(□+□+□□)；

(4)☆口口+□+□+□口0

45.将+,X,+四个运算符号分别填入下式的四个口中，使算式的结

果尽可能大：

⑴(6口。.3)+(6口上)+(6口0.3)+(6口也)

(2)(-D-)+(-D-)+(-□工)+(i□工)

29384756

43.在下面带分数等式中的每一个O内填入1,2,3中的一个数码，要求

等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。

47.在上题中，如果在每一个。内填入的不是1,2,3,而是1,3,7中的

一个数码呢？

48.以下各式中，不同的汉字代表1〜9中不同的数码，算式中还出现了小

数。请用数字重新写出各式：

(1)妙.趣X横.生二妙+趣+横+生；

(2)解.趣题X真妙二妙题+趣解；

(3)数X学+奥.林X匹.克二数+学+奥+林+匹+克。

三竖式谜

1.在以下竖式中，有假设干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住

的几个数字之和：

2.在以下各式的口中填入适当的数码，使得两位数乘法的乘积是正确

的。要求各式的四个口中填入的数码互不相同：

3、以下各式中的a,b,c分别代表1,2,3中的不同的数字，求出以下各式

和的最大值：

4.下左式中的a,b,c,d分别代表0〜9中的一个数码，并且满足a+b

=2(c+d),被加数最大是多少？

5.上中式中的a,b,c,d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2

(a+b)=c+d,被减数最小是儿？

6.在以下各式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号表示不同

的数字，求出以下各式：

7.在口内填入适当的数字，使以下加法竖式成立：

8.在口内填入适当的数字，使以下减法竖式成立：

9.将1〜9九个数码分别填入右式的九个口中，要求先填1,再在与1相邻

（左、右或上、下）的口中填2,再在与2相邻的口中填3最后填9,使得

加法竖式成立。

10.在右式的四个口中填入同一个数字，使得“迎〃、”新〃、“世〃、

“纪〃四个字所代表的各数之和等于2000。中应填几？

11.在口内填入适当的数字，使以下乘法竖式成立：

12.在口内填入适当的数字，使以卜除法竖式成立：

13.口内填入适当的数字，使得以下除法竖式成立：

14.用代数方法求解以下竖式：

15.求出左下式的商。

16.求出右上式的被除数和除数。

17.在口内填入适当的数字，使以下小数除法竖式成立：

18.在口内填入适当的数字，使以下小数除法竖式成立：

19.在口内填入适当的数字，使以下竖式成立，并使乘积尽可能小：

(1)

□□□□□□□□

□6X口6

□□□□4□□□□□

□□□08□□□

□□□□□□□□□□□

20☆在口内填入适当的数字，使以下竖式成立，并使商尽可能小：

21.在以下加、减法竖式中，每个不同的汉字代表0〜9中不同的数字，求

出它们使竖式成立的值：

22.在以下各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立

的值：

23.在以下乘法竖式中，每个不同的汉字代表0〜9中不同的数字，求

出它们使竖式成立的值:

24.在以下乘法竖式中，每个不同的汉字代表1〜9中不同的数字，而

被乘数与积正好是反序数，求出这些竖式：

25.在以下乘法竖式中，每个不同的汉字代表0〜9中不同的数字，求

出它们使竖式成立的值：

26.在以下乘法竖式中，每个不同的汉字代表0~9中不同的数字，求出

它们使竖式成立的值：

27.在以卜竖式中，每个不同的字母代表。〜9中不同的数字，请用数

字重新写出各竖式：

23.将1〜7七个数码分别填入以下竖式的口内，使得竖式成立：

29.将1〜8分别填入以下竖式的八个口中，每题都有两种不同填法，请至

少找出其中一种：

30.以下每个竖式都是由0〜9十个数码组成的，请将空缺的数码填上：

31.以下每个竖式都是由1,2,3,4,5,6,7,8七个数码组成，请将空

缺的数码填上，使得竖式成立：

32.在口内填入小于10的质数，使得以下竖式成立：

33.在以下竖式的口内填入4〜9中的适当数码，使得组成第一个加数的四

个数码与组成第二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同。

34.下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的

数字，求ABCDEFG。

35.一个四位数除以一个一位数得(1)式，它除以另一个一位数得(2)式，

求这个四位数。

36.一个五位数除以一个一位数得（1）

式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个五位数。

37.将1〜9九个数码分别填入下式的九个口中，使得竖式成立（注意:

因为是六十进制，所以分、秒前面的数字要小于60）。

四数阵

1.在以下各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的。内，要求每

边上的数字之和都相等，中心O处各有儿种填法？（每题给出一个解）

2、将1〜11填入右上图的。内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

3.将1〜6填入右上图的。中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4.将1〜6填入左以下图的六个。中，使三角形每条边上的三个数之和

都等于k,请指出k的取值范围。

5.将1〜6填入右上图的六个。中，使每个大圆周上的四数之和都等于

6.将1〜9这九个自然数分别填入左以下图中的九个。内，使三角形每

边上的四数之和都等于20,且有一个顶点。内的数字为1。

poo

6O-O-O-O7O00

7.将1〜10填入右上图的10个O中，使得每个菱形的4个顶点数之和

都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

/\OP

8/VV\9

8.将1〜9这九个自然数填入左以下图的九个小三角形中，使得每个由

四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9.将1〜8这八个自然数分别填入右上图中的八个O内，使四边形每条

边上的三数之和都相等且尽可能大。

10.将自然数1〜8填在右图的八个。内，使每个小三角形三个顶点数字

之和都等于13,并且8位于大正方形的一个顶点上。

11.将1〜8这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个局部中，使

每个圆内的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。

12.将自然数1〜10这10个自然数分别填入左以下图的10个。内，使

五边形每条边上的3数之和都等于17,并且数字1位于一个顶点上。？？？

13.将1〜8填入右上图的八个。中，使小正方形的四个顶点数之和是大

正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相

等。

14.小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左以下图，

图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角

的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有

150名士兵，那么兵力应如何分布？

oooo

Oo

OOOO

1415

15.有座一长方形城堡，四周有10个掩体（如右上图）。守城的士兵有

10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相

同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？

16.将1〜5填入右国的。中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都

相等。

17.将1〜7七个数字填入左以下图的七个。内，使每个圆周和每条直线

上的三个数之和都相等。

18.将1〜9八个数字填入右上图的八个。内，使每个圆周和每条直线上

的四数之和都相等。

19.将1〜10填入左以下图的10个。内，使3条直线上的4个数字之和相

20.将1〜9填入右上图的九个O内，使得每个圆周和每条直线上的三数

之和都相等，并且7,8,9依次位于小、中、大圆周上。

21.左以下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将1〜9分别填

入五个圆相互分割的九个局部，并且使每个圆环内的数字之和都相等。

22.将1〜7这七个自然数分别填入右上图的七个O内，使得三个大圆周

上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为

13时的一种填法。

23.将1〜7分别填入下右图中的A,B,C,D,E,F,G七个局部，使每

个圆内的四个数字之和都等于14,并要求G局部填的是奇数。

24.将1〜7填入以下图中的A,B,C,D,E,F,G七个局部，使每个

内含四个数的三角形内的四个数之和都等于19o

25.将1〜9填入左以下图的九个O内，使四个大圆周上的四数之和都

等于定数16。

26.右上图中的四个圆除阴影局部外被相互分割成A,B,C,D,E,F,

G,H,I九个局部，将1〜9这九个自然数分别填入这九个局部，使每个圆内

的四个数字之和都等于20,并要求I局部填入奇数。

27.右图中有5个正方形和12个圆圈，将1〜12填入圆圈中，使得每个

正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K,那么K等于几？

28.下面各图中各有10个小三角形和4个大三角形，将1〜10填入每

个小三角形，使每个大三隹形内的数字之和都等于25（其中已填好了3个数）：

29.将1~9填入以下各图的九个O中（其中6和1已填好），使得每个

三角形上的三个数之和都相等：

30.以卜图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与

其中五个小三角形有公共点。如果将1〜9分别填入这九个小三角形，使得

每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少?

最大值是多少？

31.自然数1〜12中有些已填入右上图的。内，请将其余的数补充填入，

使得每条直线上的四数之和都相等。

32.将1〜9填入以下期的九个。内，使每个圆周上的四数之和都相等。

33.以下图中有6个正方形，将1〜9填入图中的9个。内，使得每个

正方形4个顶点上的数字之和都相等。

34.将数字1〜8分别填入右上图所示四面体的八个。中，使每个面上的

四个。中的数字之和都等于14o

35.将数字1〜8标在以下图所示立方体的八个顶点上，使得每个面上

的四个顶点所标数字之和相等。

36.在上图所示立方体的八个顶点上标出1〜9中的八个，使得每个面

上四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除。

37.将1〜8填入以下图所示立方体的八个顶点上，其中1已经填好,

要使任意相邻的两条棱上的三个数之和都是两位数，A处应填儿？

38.下页上图中有三个正三角形，将1〜9填入它们顶点处的九个。中，

要求每个正三角形顶点的三数之和都相等，并且通过四个。的每条直线上的

囚数之和也相等。

39.将1〜12填入以下图的空格中（其中已填好四个数），使每个圆内

的四个数之和都等于28。

40.将九个连续自然数填入左以下图的九个空格中，使每一横行和每一

竖列的三数之和都等于60。

41.将从1开始的九个连续奇数填入右上图的九个空格中，使每一横行、

每一竖列及每条对角线上的三个数之和都相等。

42.将九个数填入左以下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及任

一条对角线上的三个数之和都等于定数鼠证明冲间方格上的数必为与

a

__।।43

43.将九个数填入右上图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上

44.以下各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条

对角线上的三个数之和都相等，求x和y。

45.以下各图中九个小方格内各有一个数字，而旦每行、每列及每条对

角线上的三个数之和都等于24,求x和y。

“LELJ

46.以下各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条

对角线上的三个数之和都相等，求x和y。

47求任一列、任一行以及任一条对角线上的三个数之和都等于267的三

阶质数幻方。

48.求九个数之和为531的三阶质数幻方。

49.求四个角上的四个数字之和为292的三阶质数幻方。

50.在以下各图的每个方格中都填入一个数字，使得每行、每列以及每

51.在以下各图的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填

好一个），使每一横行、竖行及对角线上的三数之和都等于21。

52.以下图的九个小方格中填的数正好是1-9,并且满足：既不同行也

不同列的任意三个数之和都等于15。符合题意的不同填法共有36种。下面

各小题中都已填上了三个数，请将其余的数补上。

53.将1-8填入右图中的。内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能

填入有直线段连接的相邻的两个。内。

54.将1〜8填入以下图的八个空格，使得横、竖、对角任何两个相邻

空格中的数不是连续数。

55.以下图的九个O由线段相连，其中一个。里的数是6。请选出九个

连续自然数（包括6在内）填入。中，使每条直线上的各数之和都等于23。

56.将1〜9填入右上图中的九个。内，使图中所有三角形（共七个）的

三个顶点数之和都相等。

57.将自然数1〜11填入以下图的11个O中，使得每条直线［共10条）

上的三个数字之和都相等C

58.在以下图的六个。内各填入一个质数，使它们的和等于20,且每个

三角形（共五个）的三个顶点数之和相等。

59.将1,2,3,4,8,12这六个数填入右上图的六个。内，使三角形

每条边上的三个数的乘积都相等。

60.在以下图的七个。内各填入一个质数，使每个小三角形（共六个）的

三个顶点数之和相等，且为尽量小的质数。

61.把20以内的质数分别填入左以下图中的八个O,使图中用箭头连

接起来的四个数之和都相等。

62.20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数

填入上图的八

个。中（其中3已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。

63.在图的空格中任意填入八个自然数（可以相同），使每边的数字之

和为5,而八个数的总和为12。如果八个数的总和为13,14,15,16呢？

64.从1〜13中选出12个自然数填入左以下图的空格中，使每横行四

数之和相等，每竖列三数之和也相等。

65.将1〜6分别填入右上图的六个。中，使得每个三角形三个顶点的数

字之积能被它的三个顶点的数字之和整除，并且正方形四个顶点的数字之积

也能被它的四个顶点的数字之和整除。

66.将1〜9填入以下图的九个O中，使得三角形每条边（共有六条）上

的三个数之和都相等。

67.在以下各图的九个方格中已填入四个数，请再填入五个自然数，使

得任一行、任一列的三个数之积都相等:

68.在以下各图中分别填入五个自然数，使得每一横行、每一竖列的三

个数的乘积都相等：

69.在以下各图中分别填入六个自然数，使得每一横行、每一竖列的三

个数的乘积都等于60：

70.右图的四个圆被相互分割成八个局部，在这八个局部中分别填入1

或2,使得各圆内的三个数字之和互不相同。

71.在以下图的六个。内填入1或2,使得每个大圆周上的四个数字之和

互不相同。

72.将前9个自然数填入左以下图的9个方格中，使得任一行、任一列

以及任一条对角线上的3个数之和互不相同，并且相邻的2个自然数在图中

的位置也相邻。

73.在右上图的五个O内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶

点数字之和互不相同。满足这个条件的自然数有很多组，求所填五个数之和

最小的一组。

74.以下图中有三个正方形，在每个正方形的四个顶点上填入1,2,3,

4四个数。问：

(1)能否使八个三角形顶点数之和都相等？

(2)能否使八个三角形顶点数之和互不相同？如果能，请画图填数；如

果不能，请说明理由。

五凑数谜

1.用0〜9这10个数码各一次，拼凑出5个自然数，使得第2,3,4,

5个自然数分别是第1个自然数的2,3,4,5倍。

2.用1〜9这9个数玛各一次，拼凑出5个自然数，使第2,3,4,5

个自然数分别是第1个自然数的2,3,4,5倍。

3.用1〜9九个数码各一次拼凑三个三位数，要求第二、三个数分别是

第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解？

4.用1〜6六个数码各一次拼凑大、中、小三个两位数，使得这三个数

构成等差数列。

5.以下图有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由4,5,6,7,8,

9六个数码组成。求这两个正方形的面积。

6.用1〜9九个数码各一次，拼凑出尽量多的平方数。

7.用0〜9这10个数码各一次，拼凑出一位、两位、三位、四位的平

方数各一个。共有几种拼法？

8.用0〜9这10个数码各一次拼凑出2个自然数，使它们分别是同一

个自然数的平方与立方。

9.求一个四位数的平方数，它的前两位数码相同，后两位数码也相同。

10.求一个三位数，它等于它的三个数码之和的三次方。

11.求一个四位数，它等于它的四个数码之和的四次力。

12.有两个数，它们各个数位上的数码从左至右越来越大，其中一个六

位数是另一个数的平方，求这个六位数。

13.一个四位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第

二个数码恰好等于这个数中数码1的个数，第三个数码恰好等于这个数中数

码2的个数，第四个数码恰好等于这个数中数码3的个数。求这个四位数。

14.在下面表格第二行的每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上

方的数字在第二行中出现的次数。

15.一个七位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第

二个数码恰好等于这个数中数码1的个数……第七个数码恰好等于这个数中

数码6的个数。求这个七位数。

16.用六个连续的一位自然数组成三个两位数，要求每个两位数都能被

组成它的两个数码之积整除。求这三个两位数。

17.用六个连续的一位自然数拼凑两个三位数，要求每个三位数都能被

组成它的三个数码之枳整除。求这两个三位数。

18.求五个自然数，它们的和等于它们的积。

19.求六个自然数，它们的和等于它们的积。

20.求七个自然数，它们的和等于它们的积。

21.用1〜9九个数码各一次，最多可以拼凑出几个质数？怎样拼凑？

22.用0〜9这10个数码各一次，最多可以拼凑出几个不大于666的质

数？怎样拼凑？

23.在不大于500的22个连续自然数中，各位数字之和能被5整除的

数最多有几个？最少有几个？请举例说明。

24.用0〜9这10个数码各1次，组成2个四位数、1个三位数、1个

两位数和1个一位数，使其中任意2个数都是互质数。组成的四位数是1860,

其余3个数各是多少？

25.用0〜9这10个数码组成四位、三位、两位、一位数各1个，使其

中任意2个数都互质。如果组成的四位数是2394,那么其余3个数是多少？

26.将40拆成假设干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能

大。

27.将36拆成假设干个不同质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。

28.将37拆成假设干个不同质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。

六其它数字谜

1.在以下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数

字之和都等于20。

13二1

二

□6||口imn

一

瓦2

1

2.右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意二个相邻方格内的数

字之和都是15,竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18,求图中所有

数之和。

3.左以下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19,求x+y。

4.在右上图的。内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大

数减小数之差等于连线上的数字。

5.将以下各组数填入右图的。中，然后把每条线段连接的两个数之差(大

数减小数〕写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是1〜9九个

数：

(1)0,1,2,3,4,6,9；

(2)0,1,2,5,6,7,9；

(3)0,2,4,5,7,8,9。

6.在左以下图的七个。中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中

最小的是1,并且相邻两个O内的数字之差(大数减小数)恰好等于这两个

。之间标出的数字。

7.在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈

内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的

数。

8.在下面各图中的10个O内填入0-9这10个数字，使得循环式成立:

9.将1〜6填入左以下图的。内，共有多少种不同填法？

10.将1〜9填入右上图的。内，使各关系式成立。

11.将1〜9填入以下各图的口与。内，使各关系式成立：

12.在以下各图中，分别从1〜8中选择六个数填入口内，使得按顺时

针方向计算的各关系式成立：

(1□(2)

4--3=□

=+

21

Xn

n□□n

2-=---

13.将1〜8这八个自然数填入左以下图的空格中，使四边形组成的四个

等式都成立。

0+0=0

一=+++

+O+0O

H0H

==O+0=A

13X=14

14.将1〜8八个数分别填入右上图的八个。内，使得图中的六个等式都

成立。△代表几？

15.在以下各图的空格中填入适当的自然数和十,一，X,+符号，使横

行的四个等式及竖列的四个等式都成立：

16.以下图的圆中有五条直径线，将1〜10分别填在五条直径的两端,

使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这

些和分别等于以下各组数：

(1)9,11,13；(2)10,11,12；

(3)7,9,11,13,15；(4)9,10,11,12,13。

17.以下图中A,B,C代表不同的自然数，且除A,B,C外的每个字母

都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如D=A+B）,适中选取A,B,

C的数值，使得X的值最小，此时X等于几?

(1)AD->X(2)AD->X

tf/1

BEBfE-►G

f//十

17CCfF—H

IB.在以下图的七个O内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中

间的数是两边的数的平均值。试根据已填好的两个数求X。

19.左以下图的。内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行

相邻两数之和，如果最下面的数是9,那么这道题还有两种不同的填法，请

你找出来（第一行的三个数之和相等，就认为是同一种填法）。

①②④oooooO

③⑥OOOO

19◎©©

20.在以下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数

等于它下方2个

与它有短线相连的圆中数之和。最上面的圆中的数最小是多少？

21.将1〜6这六个数填入左以下图的六个。中，使得大圆周上相邻的

两个。中的数之和都是质数。

22.从1〜7这七个自然数中挑出六个，填入右上图的。中，使得任意相

邻的两个。中的数之和都是质数。共有四种不同填法，你能都找出来吗？

23.将1〜10这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之和都是小于15

的质数。

24.将1〜10这10个自然数排成一圈,使得任何相邻2数之差为2或3。

25.以下图的环中己经填了1〜5五个数，请将1〜5填入右以下图的环

中，使得两环随意叠合时，在相互叠合的各个圆圈中至少有一处数字相同。

48109

117126

316514

131152

26.将以下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都

相等。

27.左以下图中有25个数，从每行中取出一个数，使得剩下的每横行

及每竖列的数字之和都等于20o

1234

5678

9101112

13141516

28.右上图中有36个数，请从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及

每竖列的数字之和都等于28o

29.以下图的4X4方格中有16个数，去掉其中假设干个数，使得第1〜4

列数字之和的比为1：2：3：4。被去掉的几个数之和最小是多少？

30.国际象棋的皇后可以沿横、竖及对角斜线走。在一个3X3棋盘上，

只要放一个皇后就可以控制棋盘中所有的格(见左以下图，Q表示皇后)。

为了控制一个4X4棋盘，至少要放几个皇后？控制一个5X5棋盘呢？

31.有七张纸片，正面分别标有1,2,3,4,5,6,7,反面分别标有

A,B,C,D,E,F,Go现将它们按以下图所示正面朝上地摆在桌子上，请

根据以卜条件，在图中标出每张纸片反面的字母：

(1)A与E有重叠局部；

(2)B与D,E,F,G有重叠局部;

(3)C与E,G有重叠局部；

(4)D与B有重叠局部；

(5)E与A,B,C有重叠局部。

32.有八张纸片，正面分别标有A,B,C,D,E,F,G,H,反面分别标有

1,2,3,4,5,6,7,8。现将它们按以下图所示正面朝上地摆在桌子上，

请根据以下条件，在图中标出每张纸片反面的数字。

(1)2与5,7有重叠局部；

(2)3与1,4,7有重叠局部；

(3)4与3,5,7有重叠局部；

(4)5与1,2,4,8有重叠局部；

(5)6与1,有重叠局部；

(6)8与5,6有重叠局部。

第二章整数问题

一四那么运算

运算及运算规律

1减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？

2被减数比差大61,减数比差小22,请写出这个减法算式。

3甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,甲、乙两数之和

是多少？

4在一个减法算式中，被减数是120,减数是差的3倍，减数是几？

5被减数、减数与差的和是100,减数比差大10,差是几？

6小明做两个整数的加法，他把万位上的8看成了3,百位上的7看成

了9,个位上的5看成了6,算得的结果是49920。问：正确的结果是多少？

7两数相乘，假设被乘数增加14,乘数不变，那么积增加84；假设乘

数增加14,被乘数不变，那么积增加168。原来的积是多少？

8两个数的和是94,有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结

果算出的和是31。求这两个数。

9两个整数相除，商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是

99,求被除数和除数。

10两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是

多少？

11两个数的商是23,和是672,求这两个数中大数减小数之差。

12两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两数之和。

13甲、乙、内三数的和是100,甲数除以乙数与内数除以甲数的结果都

是商5余1。问：乙数是多少？

14被除数比除数的3倍多1,并且被除数、除数、商和余数的和是81,

求被除数和除数。

15一个整数除以15余2,被除数、商和余数的和是100,求被除数和

商。

16两个整数相除，商是4,余数是8。被除数比除数大59,求被除数。

17两个自然数相除，商是4,余数是15,被除数、除数、商、余数之

和是129。请写出这个带余数的除法算式。

18一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、

除数、商及余数之和是多少？

19某数除以87,商5余5,这个数除以5的商是多少？

20在101到200这130个自然数中，相邻两数相加不需进位的有多少

对？

21甲数各位数字之和是10,乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用

竖式相加时，有一次进位,甲、乙两数和的各位数字之和是多少？

22甲数各位数字之和是9,乙数各位数字之和是10。当甲数作为被减

数，乙数作为减数，用竖式相减时，有两次借位。那么甲、乙两数之差的各

位数字之和是多少？

23从1〜6中选5个数填入下式，求算式的结果的最大值:

□x(n-n)x(n-n)o

24在下式中添加假设干对括号，使算式取得最大值：

80+10-4X2+2X5+1,

25将四个不同的自然数填入下式的四个口中，使得等式成立。这四个自

然数的和最小是多少？

(口+0)X(□-口)=12。

26在一位自然数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有可能的乘积

的总和是多少？

速算与巧算计算以下各题(第27〜44题)：

273125X257。

28765X213+27+765X327+27。

299X17+914-17-5X17+454-17o

3051X49+3.51X49+51X3.51O

3137X18+27X42。

32(101+103+-+199)-(90+92+-+188)o

33(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)。

341234+3142+4321+2413o

35123+234+345+456+567+678+789。

369039030+43043。

37(873X477-198)4-(476X874+199),>

3819991999X19991998-19992000X199919970

3919981999X19991998-19981998X19991999c

4066666X10001+66666X6666o

4199999X22222+33333X33334o

432000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+…+2X1。

441+2+22+23+-+299

等差数列与高斯求和

46计算以下各题：

(1)11+14+17+…+101；

(2)2+6+10+…+90；

(3)297+293+289+…+209；

(4)193+187+181+…+103；

(5)1+3+4+6十7十9+10十12+13十3+66+67十69十70；

(6)2+4+8+10+14+16+20+22+-+92+94+98+100；

(7)1000+999-998+997+996-995+-+106+105-104+103+102

—101。

47在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出

插入的5个数。

48在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？

49左以下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支

铅笔，那么最上层有多少支铅笔？

50有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，

每向下一层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？

51在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆