2024-2025学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第二课时数列求和习题课课时作业新人教A版必修5

PAGE1-其次课时数列求和(习题课)[选题明细表]学问点、方法题号公式法、并项转化法求和1,4,10分组转化法求和7,8,12裂项相消法求和2,3,6,9错位相减法求和5,11基础巩固1.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(B)(A)81 (B)120 (C)168 (D)192解析:因为a5=a2q3,所以q3=a5a2所以q=3,所以a1=3,所以S4=3(2.数列{an}的通项公式是an=1n(A)11 (B)99 (C)120 (D)121解析:因为an=1n+n+1=所以Sn=a1+a2+…+an=(2-1)+(3-2)+…+(n+1-n)=n令n+1得n=120.故选C.3.已知数列an=14n2-1(n∈(A)2021 (B)1819 (C)10解析:an=14n2-1=1(2n所以S10=12(11-13+13-15+…+1194.在数列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值为(B)(A)13 (B)-76 (C)46 (D)76解析:因为S15=(-4)×7+(-1)14(4×15-3)=29.S22=(-4)×11=-44.S31=(-4)×15+(-1)30(4×31-3)=61.所以S15+S22-S31=29-44-61=-76.故选B.5.(2024·九江高二月考)数列{n·2n}的前n项和等于(B)(A)n·2n-2n+2 (B)n·2n+1-2n+1+2(C)n·2n+1-2n (D)n·2n+1-2n+1解析:设{n·2n}的前n项和为Sn,则Sn=1×21+2×22+3×23+…+n·2n,①所以2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,②①-②得-Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=2(1-2n所以Sn=n·2n+1-2n+1+2,故选B.6.已知数列{an}是通项an和公差都不为零的等差数列,设Sn=1a1a2+1a2a3+…+1an(A)na1(C)n-1解析:因为{an}是等差数列,所以1anan+1=1d所以Sn=1d(1a1-1a2+1a2-1a3+…+1an-1an7.(2024·德州高二检测)求和:Sn=1+(1+12)+(1+12+14)+(1+12+14+18)+…+(1+12+14+解析:被求和式的第k项为ak=1+12+14+…+12k-1=1所以Sn=2[(1-12)+(1-122)+…+(=2[n-(12+122+123=2[n-12=2]n-(1-12=2n+12答案:2n+128.(2024·陕西咸阳期末)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)设数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由b2=3,b3=9,得q=b3b2=3,bn=b2qn-2=3·3n-2即有a1=b1=1,a14=b4=27,则d=a14故an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)知,cn=an+bn=2n-1+3n-1,所以Tn=[1+3+…+(2n-1)]+(1+3+9+…+3n-1)=12n·2n+1-3n1实力提升9.数列1,11+2,11+2+3,…,(A)2n2(C)n+2n解析:该数列的通项为an=2n(n+1),分裂为两项差的形式为an=2(1n则Sn=2(1-12+12-13+13-14+…+所以Sn=2(1-1n+1)=10.已知函数f(n)=n2(当n为奇数时),-n2(当n为偶数时),且an解析:a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)]+[f(2)+f(3)]+…+[f(100)+f(101)]=(12-22)+(-22+32)+(32-42)+…+(-1002+1012)=-3+5-7+9-…-199+201=2×50=100.答案:10011.(2024·陕西质检)已知正项数列{an}是首项为2的等比数列,且a2+a3=24.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n3an,求数列{b解:(1)设正项数列{an}的公比为q,则2q+2q2=24,所以q=3(q=-4舍去),所以an=2×3n-1.(2)因为bn=2n3an=所以Tn=13+232+333+所以13Tn=132+233+…+由①-②,得23Tn=13+132+133+所以Tn=32[13(1=3n探究创新12.(2024·襄阳高二检测)已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=(12)n,记T2n为{an}的前2n项的和,bn=a2n+a2n-1,n∈N*(1)推断数列{bn}是否为等比数列,并求出{bn};(2)求T2n.解:(1)因为an·an+1=(12)n所以an+1·an+2=(12)n+1所以an+2a即an+2=12an因为bn=a2n+a2n-1,所以bn+1bn=a2所以{bn}是公比为12因为a1=1,a1·a2=12所以a2=12⇒b1=a1+a2=3所以bn=32×(12)n-1=(2)