中考数学二轮培优题型训练压轴题01一次函数大题提升训练（八大类型）（原卷版）

压轴题01一次函数大题提升训练（八大类型）题型一：一次函数性质推理计算问题例1．（2022·浙江杭州·校考一模）已知一次函数y=(1−2m)x+m+1；(1)若一次函数图象经过点P(2，0)，求(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M(a−1,y1),N(a，y题型二：一次函数的应用——行程问题例2．（2023·吉林长春·统考一模）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）x≥0之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟______米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；(3)直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？题型三:一次函数的应用——最大利润问题例3．（2023·广西玉林·统考一模）随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作2个A类微课和3个B类微课需要2900元成本，制作3个A类微课和4个B类微课需要4100元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个A类微课或者1．5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围，并求当每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？题型四：一次函数的应用——方案设计问题例4．（2023·河南许昌·统考一模）为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．方案二：A，B两种奖品均打八折．设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y(1)请分别写出y1、y2与(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．题型五:一次函数的应用——分段讨论问题例5．（2023·陕西西安·校考一模）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价，超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．(1)求总价y与购买水果质量x之间的函数表达式；(2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱?题型六：一次函数与几何综合问题例6．（2023·河北唐山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A6,0，点B2,4，直线l2：y=kx−1与(1)求直线l1(2)若直线l2过点B①求S△ABC②若点Pm,12m+1在(3)直线x=5与直线l1和直线l2分别交于点M、N，当线段MN的长不大于4时，求题型七:一次函数与几何动点问题例7．（2023·天津西青·统考一模）在平面直角坐标系中，O为原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4,2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'，点D，O，E(1)如图1，当E'O'经过点A(2)设OO'=t，△D'①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，②请直接写出满足S=72的所有题型八：一次函数与新定义问题例8．（2023·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知点Ma,b，对于点Px,y给出如下定义：将点P向右（a>0）或向左（a<0）平移a个单位长度，再向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度，得到点P'，点P'与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．【已知Ax1,(1)①若A3,2，B1,0，则②若M2,1，P2,4，则点(2)已知M1,1，点P在直线l：y=3x上．当点Q在第一象限时，点P横坐标t(3)已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为5,5，点Px,y为正方形ABCD①当a=b=0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是______②当点Ma,b在直线：y=3x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a一．解答题（共24小题）1．（2023•韩城市一模）韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．石子馍油酥角进价（元/盒）1015售价（元/盒）2535（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？2．（2023•碑林区校级模拟）某公司准备把30吨货物全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如表：目的地甲地乙地每吨费用（元）120200设运往甲地的货物为x吨，全部运出的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若该公司运出货物的总费用不超过4800元，求该公司运往甲地至少多少吨货物？3．（2023•雁塔区校级模拟）平板电脑专卖店的老板计划用不超过16万元的资金购进A，B两种型号的平板电脑100台．其中，A型平板电脑的进价是1200元/台，B型平板电脑的进价是2000元/台．为了让利于顾客、老板在网上做了市场调研，结合其他成本，决定将A型平板电脑的售价定为1560元/台无优惠，B型平板电脑标价3350元/台后打8折销售．设购进A型平板电脑x台，销售这100台平板电脑的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）求这家专卖店销售这100台平板电脑的最大利润．4．（2023•许昌一模）据悉，河南省中招体育考试成绩将于2024年起，由现在的满分70分提高到100分计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买A，B两个品牌的篮球若干个，市场调研得知，购买5个A品牌和购买10个B品牌的篮球共需1300元；购买10个A品牌和购买5个B品牌的篮球共需1400元．（1）求A，B两种品牌篮球的单价；（2）学校在选定的超市实际购买时，发现有两种购买方案：方案一：购买A品牌篮球的数量如果不超过10个，按原价销售；如果超过10个，超过部分按八折优惠；B品牌篮球一律按原价销售．方案二：购买A品牌和B品牌篮球都按八五折优惠．该中学计划购买A品牌篮球x个，B品牌篮球10个．①请分别写出这两种方案所需的费用y（单位：元）与x的函数关系式；②已知x＞10，则该校选择哪种方案购买更合算？请说明理由．5．（2023•绿园区一模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖m．（2）当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．6．（2023•河北区一模）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过程中小李离快递站的距离y（m）与离开快递站的时间x（min）之间的对应关系．请解答下列问题：（Ⅰ）填表：小李离开快递站的时间/min28161826小李离快递站的距离/m300600（Ⅱ）填空：①药店到客户家的距离是m；②小李从快递站出发时的速度为m/min；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为m/min；④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为min；（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．7．（2023•红桥区一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/h0.10.31.52.23.3小明离开家的距离/km1.21.26​（Ⅱ）填空：①体育馆与图书馆之间的距离为km；②小明从体育馆到图书馆的步行速度为km/h；③当小明离开家的距离为4km时，他离开家的时间为h．（Ⅲ）当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．8．（2023•长春一模）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）（x≥0）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；（3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？9．（2023春•城阳区期中）已知小明家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下又交流了35分钟练习册中数学题，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b＝，c＝．（3）小明从学校到家一共用了分钟．10．（2023春•城阳区期中）某校组织学生“探寻红色印记，传承红色基因”为主题的研学旅行，全程导游讲解使学生增长见识，参加旅行的人数估计为30至50人（包含30人和50人），甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经过协商，甲旅行社表示可给予每人八折优惠，且导游讲解免费；乙旅行社表示可给予每人七五折优惠，但需支付导游讲解费用共2000元，设该校有x人参加这次研学旅行，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）求出y1与x之间的函数关系式，y2与x之间的函数关系式．（2）若该校共有50人要参加此次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？请说明理由．（3）计算说明人数在什么范围内，选乙旅行社合算．11．（2023•杏花岭区校级模拟）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．12．（2023春•鄂城区期中）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？13．（2023春•雨花区期中）约定：如果函数的图象经过点（m，n），我们就把此函数称作“（m，n）族函数”．比如：正比例函数y＝2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y＝2x就是“（1，2）族函数”．（1）①以下数量关系中，y不是x的函数的是（填选项）②以下是“（﹣1，1）族函数”的是（填选项）A.y=B．|y|＝xC．y＝x2+2x﹣4D．y＝|x|+1E．y2＝﹣xF．y＝2x+3（2）已知一次函数y＝kx﹣k+1（k为常数，k≠0）．①若该函数是“（−12，4）族函数”，求②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．（3）已知一次函数y＝2x+4和y＝﹣x+1都是“（m，n）族函数”．当m≤x≤1时，一次函数y＝kx+b的函数值y恰好有12n14．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处．（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．​15．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2023春•雨花区期中）如图，已知直线y=−43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是线段AB的中点，点P为x轴负半轴上一动点，点P的横坐标记作m，过点A作AQ∥BP交PM的延长线于Q，PM交y轴于点（1）线段OM的长；（2）①证明：四边形AQBP是平行四边形；②当m取何值时，四边形AQBP是菱形；（3）若点M坐标为（3，4），当﹣3≤m≤﹣2时，记s=8mOC（其中OC示线段OC的长度），求17．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y=−34x+3，以线段AB、（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．​18．（2023春•福州期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＞3时，y＜0；当x＜3时，y＞0．（1）求k，b的关系式（用含b的代数式表示k）；（2）若∠ABO＝60°．①求直线l1的解析式；②若直线l2：y＝mx+m与直线l1相交，且两条直线所夹的锐角为45°，求m的值．19．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线y=−43x+4过点A，与x轴交于点C，点（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且S△APC＝S△AOB，求点P的坐标；（3）当S△PBC＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．20．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知函数y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为83，求点M②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．21．（2023•城关区一模）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点P，Q的“坐标直角三角形”．图1为点P，Q的“坐标直角三角形”示意图．如图2，点A的坐标为（1，2）．（1）若点B的坐标为（﹣2，1），求点A，B的“坐标直角三角形”的面积；（2）点C在y轴上，若点A，C的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线AC的表达式；（3）点D在直线y＝2x+4上，且点A，D的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点D的坐标．22．（2023•虎林市校级一模）如图，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的实数根，且OA＜OC．过点B且垂直于直线OB的直线分别交x轴和y轴于点D，E