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4.4数学归纳法授课老师：徐天冬授课班级：350、351一.情景引入：完全归纳法不完全归纳法问题1

某校有学生3000人,如何证明他们都打了新冠肺炎疫苗？问题2归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的方法.归纳法分为_____________和_____________.完全归纳法不完全归纳法考察全体对象,得到一般结论的推理方法.考察部分对象,得到一般结论的推理方法.结论不一定可靠结论一定可靠一起来感受一场神奇的视觉盛宴！神奇的多米诺骨牌思考：能使所有的牌倒下的条件是什么？两个基本条件：(1)要推倒第一块牌；(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.神奇的多米诺骨牌数学归纳法二、讲授新课：三.典型例题：类比检验a1=1成立对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:注意第二步是个命题,前面是条件,后面是结论.第二步我们就是证明这个命题是真命题.“找准起点，奠基要稳”“用上假设，递推才真”注意：1.一定要用上归纳假设；2.看清k到k+1中间的变化。证明：(1)当n=1时，左边=13=1,右边=1,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.练习

用数学归纳法证明：分析用数学归纳法证明问题，应严格按步骤进行，并注意过程的完整性和规范性.证明﹕(1)当n=1时，等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.学后反思用数学归纳法证题时两个步骤缺一不可，证明当n=k+1时命题成立,必须要用当n=k时成立的结论,否则就不是数学归纳法证明.证明﹕(1)当n=1时，猜想成立.(2)假设当n=k时,猜想成立,即那么,当n=k+1时，即当n=k+1时猜想也成立.四.课堂练习：用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)＝(n+1)(2n+1)时,在验证n＝1时,左边所得的代数式是()A.1B.1＋3C.1＋2＋3D.1＋2＋3＋4C当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋3.故应选C.练习2．用数学归纳法证明不等式成立时,BA.1B.2C.3D.4练习3．用数学归纳法证明A例3．用数学归纳法证明证明﹕(1)当n=2时，不等式成立.(2)假设当n=k时,不等式成立,即那么,当n=k+1时，即当n=k+1不等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.2.数学归纳法也不是万能的,也有不能解决的问题.1.用数学归纳法证明,要完成两个步骤,这两个步骤是缺一“不可的.但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化,这个转化要求在变化过程中结构不变

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