七年级数学期末模拟卷（全解全析）（无锡专用）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版2024七年级上册全部。5．难度系数：0.85。第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A选项，根据在一个数的前面添加一个负号表示求这个数的相反数，可得，所以是正数，故A选项不符合题意；B选项：是小于的数，是负数，故B选项符合题意；C选项：根据乘方的定义可得，所以是正数，故C选项不符合题意；D选项：根据绝对值的定义可得，所以是正数，故D选项不符合题意．故选：B．2．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：将数据115000用科学记数法表示为，故选：C．3．下列各式运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、3x与不是同类项，故A错误；B、，故B正确；C、与不是同类项，故C错误；D、，故D错误．故选：B．4．已知关于x的方程的解是，则a的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【详解】解；∵关于x的方程的解是，∴，解得，故选：D．5．如图是一个正方体展开图，有“弘”字一面的相对面上的字是（

）A．传 B．统 C．文 D．化【答案】C【详解】解：将该正方体的展开图复原，可知：有“弘”字一面的相对面上的字是“文”，故选：C．6．如图，明明在聪聪的（

）A．西偏南方向上 B．南偏西方向上C．东偏北方向上 D．北偏东方向上【答案】C【详解】解：由分析可知：明明在聪聪的东偏北（北偏东）方向上．故选：C．7．下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点之间，线段最短D．在线段、射线、直线中直线最长【答案】D【详解】解：因为过两点有且只有一条直线，所以A正确；因为两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，所以B正确；因为两点之间，线段最短，所以C正确；因为直线是向两方无限延伸的，没有长度，所以D错误；故选：D．8．如图，在四边形中，下列推论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，无法推出或，故D选项错误．故选：C．9．从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【详解】解：∵从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，∴，解得：．故选：A．10．已知是的平分线，，平分，设，则（

）A．或 B．或 C．或 D．【答案】A【详解】解：如图1，当位于内部时，∵，是的平分线，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；如图2，当位于外部时，∵，是的平分线，∴．∵，∴，．∵平分，∴，∴；综上可知或．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11．若单项式与是同类项，则．【答案】4【详解】解：∵单项式与是同类项，∴．故答案为：4．12．在，0，，，2024，，，11中，非负整数有个．【答案】4【详解】解：在，0，，，2024，，，11中，非负整数有，0，2024，11，共4个，故答案为：4．13．已知，与互余，则．【答案】【详解】解：．故答案为：．14．若代数式的值为，则代数式的值为．【答案】【详解】解：∵代数式的值为，∴，∴代数式．故答案为：．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．【答案】【详解】解：根据题意，设分钟追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟，故答案为：．16．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是．

【答案】【详解】解：∵，∴，由折叠性质得，，∴．故答案为：．17．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为．【答案】2【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为，根据题意可得，又，∴，故答案为：．18．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则．【答案】【详解】解：如图，过G点作，过E点作．，．设，，则，，．∵平分，，，，，∵平分，，，，，，，，，解得，．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）计算：(1)；(2)．【详解】（1）解：原式；...........................................................3分（2）解：原式，，．...........................................................6分20．（6分）解方程：(1)；(2)．【详解】（1）解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；...........................................................3分（2）去分母得：，去括号得，，移项合并得：，解得：．...........................................................6分21．（6分）先化简，再求值：，其中，．【详解】解：，将，代入，原式．...........................................................6分22．（6分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．(1)过点C作AB的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方；(2)在AB上取一点M，画线段，使其长度表示点C到AB的距离；(3)点D是线段AB与网格线的交点，连结CD，CB，写出与互补的角是；比较线段的大小：CD__________CB（填“”、“”或“”）．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；...........................................................2分（2）如图所示，即为所求；..........................................................4分（3）的同旁内角为．∵，∴，与互补的角为．由图可知，．故答案为：；．...........................................................6分23．（6分）如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【详解】（1）解：∵∴∴∵∴∴；...........................................................3分（2）解：∵∴∵，∴∵∴∵∴．...........................................................6分24．（6分）如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．(1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示）(2)若时，求该纸盒的体积；(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．【详解】（1）解：由题意知：该纸盒的表面积为；...........................................................2分（2）解：由题意知：该纸盒的体积为，当时，，该纸盒的体积为；...........................................................4分（3）解：如图，由题意得：，，，．...........................................................6分25．（8分）某学校为了丰富学生课后服务活动的多样性，计划购入A、B两种葫芦丝，某商店A种葫芦丝每支20元，B种葫芦丝每支30元，且购买A种葫芦丝的数量比B种葫芦丝的2倍还多10支，总花费为1950元．(1)求购买A种、B种葫芦丝的数量；(2)该商店在10月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折销售；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折销售；已知该学校在10月1日之前不是该商店的会员．请问购买葫芦丝的花费是多少元时，两种方案的优惠完后花费相同？(3)若在（1）总花费不变的情况下，选择哪种方案购买合算？可以优惠多少？【详解】（1）解：设购买B种葫芦丝的数量为支，则购买A种葫芦丝的数量为支，由题意得：，解得：，支，答：购买A种葫芦丝的数量为支，购买B种葫芦丝的数量为支；.....................................................2分（2）解：设购买葫芦丝的花费是元，则按方案一购买的花费为；按方案二购买的花费为，两种方案的优惠完后花费相同，，解得：，即购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同；.........................................................5分（3）解：若（1）总花费不变，选择方案一优惠后花费为元，选择方案二优惠后花费为元，，选择方案一购买合算，元，即选择方案一购买合算，可以优惠元．...........................................................8分26．（10分）综合与实践如图1，在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯，假设两岸河堤是平行的，即．探照灯射出的光线可看作射线．灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．【问题初探】（1）如图2，连接，若灯射出的光线平分，且，求的度数；【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点．当，时，求的度数；【应用拓展】（3）已知灯光线转动速度是每秒，灯光线转动速度是每秒．若灯光线先转动30秒，灯光线才开始转动，在灯光线第一次转到之前，请直接写出，灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线互相平行．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴；...........................................................2分过点G作，如图，∵，∴，∴，∵，，∴；.........................................................4分∵灯光线转动速度是每秒，灯光线先转动30秒，