7.3 定义、命题、定理（第一课时）-教案 七年级数学下册（人教版2024）

分课时教学设计第八课时《7.3定义、命题、定理（第一课时）》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课的主要教学内容是学习定义和命题的有关知识，包括定义的概念、命题的概念、结构以及命题的真假。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而对逻辑推理进行简单地证明，因此，本节内容具有承上启下的作用。学习者分析学生在此之前已经学习了平行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，并在课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性。教学目标1．了解定义和命题的概念，会将命题改写成“如果……那么……”的形式。2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假。教学重点命题的概念及分析命题的题设和结论。教学难点有些命题的题设和结论不明显，需要仔细分析。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1．了解定义和命题的概念，会将命题改写成“如果……那么……”的形式。2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作________。答案：数轴2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作_______。答案：方程的解3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的____。答案：平分线4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作___________。答案：点到直线的距离学生活动2：学生积极回答问题活动意图说明：复习学习过的定义，为探究定义、命题作好做好准备。环节三：新知讲解教师活动3：一、定义指出：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述．例如：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。归纳：这样的描述称为数学对象的定义。讲解：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断。例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度。又如：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。根据方程的解的定义，可以判断x＝32是方程2x二、命题下面，我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等。（2）对顶角相等。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。预设：正确，正确，正确，正确，错误归纳：像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题。指出1：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题。比如：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等。是真命题。（2）对顶角相等。是真命题。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。是真命题。（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。是真命题。指出2：被判断为错误（或假）的命题叫作假命题。比如：（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。是假命题三、命题的构成讲解：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题设：两条直线都与第三条直线平行结论：这两条直线也互相平行试一试：你能说一说命题“对顶角相等”的题设和结论吗？提示：把命题改写成“如果……那么……”的形式预设1：如果对顶角，那么相等（语句不通顺）这种说法不可以预设2：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．想一想：判断一个命题是真命题还是假命题，我们应当怎么做呢？预设：找出命题的题设和结论归纳：判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．例：将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题。（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是60°。解：（1）如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是60°。是真命题．学生活动3：学生认真听老师的讲解，在讨论和探究中完成老师设计的相关问题活动意图说明：通过举例及讲解，帮助学生理解定义、命题的概念，以及真假命题及命题的构成。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：7.3定义、命题、定理（第一课时）一、定义二、命题1.命题的构成2.真命题与假命题教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列语句是命题的是（

）A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．a不一定比b大答案：A2．下列命题中，错误的是（

）A．同位角相等，两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和答案：B3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．答案：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等选做题：4．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假。(1)如果x是实数，则x2(2)相等的两个角是对顶角；(3)今天有雨吗？解：（1）是命题，且是真命题。（2）是命题，是假命题。（3）不是命题。【综合拓展类作业】5．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长BA到点C；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于1的数是1．解：（1）真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；（2）不是命题；（3）真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；（4）假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于1，那么这个数为1．作业设计【知识技能类作业】必做题：1．下列语句中是定义的是（

）A．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 B．四边相等的四边形是正方形C．相等的两个角是对顶角 D．用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式答案：D2．有下列语句：①画线段AB；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有，是真命题的有．（填序号）答案：②③，③3．将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果那么的形式．答案：两个数互为相反数这两个数之和等于0选做题：4．下列句子中哪些是命题？（1）直角三角形的两个锐角互余．（2）正数都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与1∠1互补．（4）太阳不是行星．（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角．解：（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．【综合拓展类作业】5．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么．(1)∠A=30°,∠B=60°,∠A和∠B互余；(2)两个互补的角是钝角；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．解：（1）如果∠A=30°,∠B=60°，那么∠A和∠B互余；题设是∠A=30°,∠B=60°，结论是∠A和∠B互余．（2）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角．（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等．教学反思本节课的主要内容是定义和命题，是下节课学习定理和证明的基础。在教学