专题01 数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)（原卷版）

专题01数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：法：角度1：用，得到 2题型二：法：角度2：将题意中的用替换 3题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 4题型四：法：角度1：已知和的关系 5题型五：法：角度2：已知和的关系 6三、数列求通项（法、法）专项训练 6一、必备秘籍1对于数列，前项和记为；①；②②：法归类角度1：已知与的关系；或与的关系用，得到例子：已知，求角度2：已知与的关系；或与的关系替换题目中的例子：已知；已知角度3：已知等式中左侧含有：作差法（类似）例子：已知求2对于数列，前项积记为；①；②①②：法归类角度1：已知和的关系角度1：用，得到例子：的前项之积.角度2：已知和的关系角度1：用替换题目中例子：已知数列的前n项积为，且.二、典型题型题型一：法：角度1：用，得到例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记是数列的前项和，已知，且.(1)记，求数列的通项公式；例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，，．(1)求数列的通项公式；题型二：法：角度2：将题意中的用替换例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列的前项和为.(1)求；例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列中，，，前项和为，若．(1)求数列的通项公式；例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．(1)求；例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列是等差数列；题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：例题1．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知数列{}满足：．(1)求的通项公式；例题2．（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）已知数列满足.(1)求的通项公式；例题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考阶段练习）在数列中，.(1)求数列的通项；例题4．（2023春·福建厦门·高二厦门外国语学校校考期末）已知数列为正项等比数列，数列满足，，．(1)求；题型四：法：角度1：已知和的关系例题1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知数列的前项的积(1)求数列的通项公式；例题2．（2022秋·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知数列的前项积.(1)求的通项公式；例题3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式.题型五：法：角度2：已知和的关系例题1．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足(1)证明：数列为等差数列;例题2．（2020春·浙江温州·高一校联考期中）设数列的前n项积（）．（1）求数列的通项公式；例题3．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知数列的前n项之积为，且满足．(1)求证：数列是等差数列；三、数列求通项（法、法）专项训练一、单选题1．（2023秋·江西·高三统考开学考试）设为数列的前项积，若，且，当取得最小值时，（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江宁波·高一慈溪中学校联考期末）已知等比数列的前项积为，若，则（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西宜春·高二校考开学考试）若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（

）A． B． C．2 D．3二、填空题5．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知为数列的前n项积，且，则．三、解答题6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）设数列的前项和为，，且.(1)求的通项公式；7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）数列的各项均为正数，前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式．8．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校联考期末）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；9．（2023春·江西九江·高二校考期末）记数列的前n项和为，已知，.(1)求的通项公式；10．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知正项数列的前n项和为，满足：.(1)计算并求数列的通项公式；11．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；12．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知是数列的前项和，满足，且.(1)求；13．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）设正项数列的前n项和为，且，当时，．(1)求数列的通项公式；14．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知数列满足，等差数列的前n项和为，且．(1)求数列和的通项公式；15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；16．（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知正项数列满足，前项和满足.(1)求数列的通项公式；17．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知数列满足．(1)求数列的通项公式；18．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）在数列中，.(1)求的通