2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 2完全平方公式说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式2完全平方公式说课稿（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式2完全平方公式说课稿（新版）新人教版设计思路本节课以“2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式2完全平方公式”为主题，通过探究式学习，引导学生掌握完全平方公式，并能灵活运用公式进行因式分解。教学过程注重联系生活实际，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过探究完全平方公式，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力，学会用数学语言描述现实问题；通过实际问题操作，发展学生的直观想象和数学建模能力；通过公式运用和因式分解练习，强化学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握完全平方公式：学生需能够准确记住公式（a+b）²=a²+2ab+b²和（a-b）²=a²-2ab+b²，并能熟练应用这些公式进行简单的因式分解。

-应用公式进行因式分解：学生需能够识别多项式中的平方项和乘积二倍项，并能正确运用完全平方公式进行因式分解。

2.教学难点

-理解公式推导过程：学生可能难以理解完全平方公式的推导过程，需要通过直观的图形或具体实例来帮助学生理解平方和乘积二倍项的关系。

-灵活运用公式：学生在面对复杂的多项式时，可能难以判断何时以及如何使用完全平方公式进行因式分解，需要通过大量的练习来提高这种判断能力。

-公式变形与简化：学生在运用公式时，可能不熟悉如何通过适当的变形简化表达式，例如将a²-b²转换为(a+b)(a-b)的形式。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册《2024秋八年级数学上册》教材，并准备相应的课堂练习册。

2.辅助材料：准备完全平方公式推导过程的相关图形，以及用于演示因式分解的图表和视频。

3.实验器材：准备几何图形工具，如正方形、长方形等，用于直观展示公式中的图形关系。

4.教室布置：布置分组讨论区，提供足够的纸张和笔，以便学生在讨论和练习时使用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT，展示完全平方公式的基本形式和推导过程，明确预习要求学生理解公式的结构。

设计预习问题：提出问题如“如何从(a+b)²推导出完全平方公式？”引导学生思考公式的来源。

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，确保学生预习的完整性。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解公式的结构。

思考预习问题：学生尝试推导公式，记录推导过程中的关键步骤。

提交预习成果：学生提交预习笔记和推导过程中的疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生自主学习的能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和反馈。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：展示一组平方项和乘积二倍项的例子，引出完全平方公式。

讲解知识点：通过具体例子讲解公式的应用，如将x²+6x+9分解为(x+3)²。

组织课堂活动：分组进行因式分解练习，每组选择一个复杂的多项式进行分解。

解答疑问：针对学生在练习中遇到的问题，进行个别指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考公式如何应用于实际问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同解决因式分解问题。

提问与讨论：学生提出在因式分解过程中遇到的难题，进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解公式的应用。

实践活动法：通过小组活动，提高学生的实际操作能力。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同难度因式分解的练习题，巩固学生对公式的掌握。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题目或拓展阅读材料，鼓励学生挑战自我。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行针对性指导。

学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源，进行进一步的深入学习。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习方法和经验。知识点梳理1.完全平方公式

（1）公式形式

-（a+b）²=a²+2ab+b²

-（a-b）²=a²-2ab+b²

（2）公式推导

-通过图形（如正方形、长方形）展示平方和乘积二倍项的关系，推导出完全平方公式。

（3）公式应用

-将多项式中的平方项和乘积二倍项识别出来，运用公式进行因式分解。

2.因式分解

（1）因式分解的定义

-将一个多项式表示为几个多项式的乘积的形式。

（2）因式分解的方法

-提取公因式法

-公式法（包括完全平方公式、平方差公式等）

-分组分解法

-�十字相乘法

（3）因式分解的步骤

-识别多项式中的平方项和乘积二倍项。

-确定适用的因式分解方法。

-运用公式或方法进行因式分解。

3.公式变形与简化

（1）公式变形

-利用公式进行变形，如将a²-b²转换为(a+b)(a-b)的形式。

（2）简化表达式

-通过提取公因式、合并同类项等方法简化表达式。

4.多项式乘法

（1）多项式乘法法则

-将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘。

（2）多项式乘法步骤

-将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘。

-将乘积相加，得到最终结果。

5.多项式除法

（1）多项式除法法则

-将一个多项式除以另一个多项式。

（2）多项式除法步骤

-确定除法的商和余数。

-将被除式中的每一项除以除式中的首项。

-将商与除式相乘，得到乘积。

-将乘积从被除式中减去，得到余数。

6.多项式运算

（1）多项式加法

-将两个多项式中的同类项相加。

（2）多项式减法

-将两个多项式中的同类项相减。

（3）多项式乘法

-将两个多项式中的每一项相乘。

（4）多项式除法

-将一个多项式除以另一个多项式。

7.多项式应用

（1）实际问题

-利用多项式解决实际问题，如计算面积、体积等。

（2）几何问题

-利用多项式解决几何问题，如计算图形的面积、周长等。

（3）物理问题

-利用多项式解决物理问题，如计算速度、加速度等。板书设计1.完全平方公式

①公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

②公式：(a-b)²=a²-2ab+b²

③推导：通过图形展示平方和乘积二倍项的关系

2.因式分解

①定义：将多项式表示为几个多项式的乘积

②方法：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法

③步骤：识别、确定方法、进行因式分解

3.公式变形与简化

①变形：利用公式进行变形，如a²-b²=(a+b)(a-b)

②简化：提取公因式、合并同类项

4.多项式乘法

①法则：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘

②步骤：逐项相乘、相加得到结果

5.多项式除法

①法则：将一个多项式除以另一个多项式

②步骤：确定商和余数、逐项除法、乘积与除式相乘、减法得到余数

6.多项式运算

①加法：同类项相加

②减法：同类项相减

③乘法：逐项相乘

④除法：逐项除法

7.多项式应用

①实际问题：计算面积、体积等

②几何问题：计算图形的面积、周长等

③物理问题：计算速度、加速度等教学反思今天这节课，我上了完全平方公式和因式分解的内容。回顾一下，我觉得有几个方面做得还不错，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入新课的时候，我采用了图形展示的方法，让学生通过观察正方形和长方形的面积变化来理解平方和乘积二倍项的关系，这个方法挺有效的。学生们对公式的理解明显比单纯讲解公式来得更快。不过，我发现有几个学生对于图形的理解还不够深入，他们对于如何从图形中推导出公式的过程还是有些困惑。这让我意识到，在之后的课程中，我可能需要更多地结合直观教学，让学生通过动手操作来加深理解。

其次，我在讲解因式分解的时候，采用了分组讨论的方式。我设计了几个不同难度的问题，让学生分组讨论并尝试解决。这种做法激发了学生的兴趣，也让他们在讨论中学会了合作和沟通。但是，我也发现了一些学生不太敢于表达自己的想法，或者是在讨论中显得有些被动。这可能是因为他们对公式的掌握不够牢固，或者是缺乏自信心。因此，我需要在接下来的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，并给予他们更多的支持和肯定。

在课堂练习环节，我提供了多种类型的题目，旨在让学生通过练习来巩固所学知识。但是，我发现有些学生在面对复杂的多项式时，还是不知道如何下手。他们对于如何识别平方项和乘积二倍项，以及如何运用公式进行因式分解，还是有些迷茫。这让我意识到，我在讲解公式应用时，可能需要更多地结合实例，让学生在实际操作中学会如何运用公式。

此外，我在批改作业时发现