天津理工大学中环信息学院《代数学I》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页天津理工大学中环信息学院《代数学I》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.3、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.145、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、若向量，，则等于（）A.B.C.D.7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛8、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。2、计算定积分的值为______________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、已知函数，求函数的间断点为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求级数的和。2、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得

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