德州学院《偏微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页德州学院《偏微分方程》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.22、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.24、若，，则等于（）A.B.10C.D.5、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.6、求函数的导数。()A.B.C.D.7、已知，则等于（）A.B.C.2xD.8、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)9、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。2、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。3、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。4、设函数，求其定义域为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。3、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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