襄阳科技职业学院《数学之美》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页襄阳科技职业学院《数学之美》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.52、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/35、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）A.B.C.D.8、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.9、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/410、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。3、设函数，求其定义域为____。4、求微分方程的通解为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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