闽北职业技术学院《实变函数一》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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闽北职业技术学院《实变函数一》2023-2024学年第二学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页闽北职业技术学院

《实变函数一》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和2、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.4、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/25、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.7、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、求定积分的值为____。3、设函数，则。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。2、（本题10分）判断级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根

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