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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页河北交通职业技术学院

《数学竞赛》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√54、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.55、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点8、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=09、级数的和为（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、设，则的导数为______________。3、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的定积分。2、（本题10分）设函数，求函数的导数。3、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续

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